“五子登科”為中國民間諺語，最初來源於民間故事。在五代後周時期，燕山府有個叫竇禹鈞的人，他的五個兒子都品學兼優，先後登科及第，故稱“五子登科”，也有稱“燕山五桂”。竇燕山平時非常注重家規、家訓、家禮、家風建設，對兒子言傳身教，嚴格管教，把5個兒子都培養成了朝中大員，很有建樹，都相當於現在省部級以上領導幹部，深受後人景仰。長子竇儀，後晉天福六年（公元941年），與二弟竇儼同時考中進士。後漢時，官至禮部員外郎。後周時任翰林學士、兵部侍郎。入宋官至禮部尚書、翰林學士，是宋初一代名臣。值得一提的是，竇儀的三個兒子竇諲（yīn）、竇諹（yáng）、竇誥，也都考中進士。竇燕山次子竇儼，幼年時就有文采，擅作文章，在後晉、後漢、後周、宋四朝為官。後晉時，定朝會樂章、二舞及鼓吹十二案。後周顯德四年（957），竇儼上疏陳“禮、樂、刑、政、勸農、經武”治國六綱的建議，周世宗柴榮大多采納。北宋建隆元年（960年），任禮部侍郎。竇儼著有《周正樂》120卷，文集70卷。三子竇侃，在後漢乾佑二年（公元949年），與四弟竇偁同時考中進士，官至左補闕，主要職責是向皇帝供奉諷諫、大事廷議和舉薦人才的高階官員。四子竇偁，左諫議大夫、參知政事，在宋朝為官時，提出“休兵牧馬，以徐圖之”的主張，勸阻宋太祖北征，被太祖採納，授予樞密直學士，相當於副宰相職務。太平興國七年（982年）58歲時去世，宋太宗趙光義親自到竇家參加葬禮。五子竇僖，周廣順初951年中進士，官至起居郎。主要職責是掌管記載皇帝的言行，本為史官。
要知道，考進士，中狀元，是帝制時代讀書人的共同理想。不過，那時的科舉，錄取率很低，古代科舉考試，如同千軍萬馬過獨木橋，能過的真是鳳毛麟角。而在這殘酷的淘汰比拼方式下，五代末、宋初的竇禹鈞一家，五個兒子卻全部考中進士，後來個個身居要職，不能不說是個奇蹟，也是一件了不起的大事。當朝宰相馮道與燕山是舊交，於是便贈詩讚揚：“燕山竇十郎，教子有義方。靈椿一株老，丹桂五枝芳。”這首詩在士大夫中流傳頗廣，人們又稱竇燕山五個兒子為“燕山五桂”。
“五子登科”的成語，寄託了普通人家期望自己的子弟都能像竇燕山家五個兒子那樣，考試及第，學有所成，功成名就。“燕山五桂”的讚語，也是人們為紀念竇燕山這位“模範父親”教子有方，五個兒子聰穎早慧，文行並優，考中進士。
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