資料不支援九章取得了量子計算優勢
本系列的前文介紹了 Torontonian 函式的身世，它是一個為了取得“量子優勢”而特地製造出來的數學問題。經過如此煞費苦心的安排，在量子計算機vs超級計算機的對抗賽中，“九章”團隊不僅成了競賽專案和比賽規則的制定者，而且還充當了比賽的裁判員，哨音過後，宣佈他們的光學實驗裝置比超級計算機快了100萬億倍（10^14），讓世人著實嚇了一大跳。
這個比賽結果究竟是如何算出來的呢？看完本文的解讀，一定讓你嚇得跳三跳！所有的奧秘就在下面的三張圖片中，它們分別是“九章”論文的圖3C、圖4、以及附件的圖S28。
圖3C中X軸是光子數，即每次釆樣檢測到有光子（有一個或者一個以上光子到達該出口）的出口的總數，Y軸的值則是在200秒的實驗過程中檢測到光子數為X的樣本總數。例如，檢測到光子數為50的樣本數約為10^6次。
圖S28給出了“太湖之光”超級計算機（簡稱超算，下同）透過對100維矩陣的Tor值計算，求得光子數為X的某種分佈機率所需要的時間。例如，計算光子數為50的某種分佈的機率，超算一共需要10^5秒（從資料輸入到結果輸出）。
圖4是依據圖3C和圖S28資料計算得到的。對於圖4曲線上每點的X值，把圖3C中的相對應的Y值與圖S28中相對應的Y值相乘就是圖4中的Y值。例如，當光子數為50，超算需要的總時間是10^6次乘上10^5秒，約等於10^11秒。
最後把圖4中超算對每種光子數計算時間的總和加起來（相當於求出圖4曲線以下的總面積），約為8x10^16秒，而“九章”只需200秒，兩者相比得出10^14，“九章”比超算快一百萬億倍就是這樣搗鼓出來的。
但是圖4曲線的產生過程中犯了概念性錯誤。請注意，圖S28的Y值是超算求得有X個光子組成的某種分佈的機率所需的時間，而圖3C的Y值是實驗中光子數為X的釆樣總數，它並不是光子數為X的不同的分佈數。因為在得到的Y次取樣中，可能有N個樣本屬於同一種分佈，它們組成了某一種有效樣本，把N除以實驗的總釆樣數就是該分佈的機率，而它對應的就是Tor的一次計算，超算是完全不需要重複計算N次的。另外，在得到的Y次釆樣中，有些分佈的樣本又太少，它們不具有任何統計意義應該予以棄除，所以對應這些取樣超算完全不需要浪費任何時間的。
請注意，對於X個光子如果總取樣數是Y，它並不代表有Y種有效的分佈，因為有許多次取樣得到的是同一種分佈，這恰恰是構成有效樣本所必須的；反之，如果這Y次取樣得到的全是不重複的分佈，那麼這些分佈由於沒有足夠的樣本數，它們全是無效的。
光子數為X的所有采樣中究竟能有多少有效的分佈呢？“九章”的論文對此沒有給出具體的資料，但是不難對有效分佈的上限作出估算。根據經典機率理論中弱大數定理，實驗裝置對有效樣本數的採集過程，就是逐漸逼近矩陣Tor的值的過程，可以設定一個最小有效樣本數要求（等效為一個近似誤差門限），例如 10000。因此對於光子數為X的Y次釆樣數，有效分佈不可能多於Y/10000。
把X個光子的釆樣總數改成有效分佈數，並去除所有無效樣本（光子總數大於60後的釆總數一共只有10000左右，無論何種分佈都不可能有足夠的樣本），得到圖4改。對圖4改的曲線求積，超算總開銷不可能超過4x10^9秒。
那麼“九章”得到同樣的結果一共又要多少時間呢？眾所周知，計算總開銷應該包括資料輸入輸出時間和計算時間的總和。“九章”論文中把取樣的200秒等效於計算總開銷，這隻有二種解釋：1）“九章”資料輸入時間極短，相對於200秒可以忽略不計；2）“九章”根本就沒有資料輸入過程。但是第一種解釋違反客觀事實，對於“九章”實驗裝置，100維矩陣引數輸入就是對九章複雜光路的置定、微調和核對，這些都是非常化時間的，輸入時間遠超200秒怎能忽略不計。剩下只有第二種解釋，對此“九章”團隊是打死也不肯承認的，因為這證實了“九章”不是通常意義上的計算機［1］。
為了擺脫在計算輸入問題上的兩難困境，我為“九章”團隊作出如下辯解：“九章”理論上是可以透過調整實驗裝置引數作為資料輸入的手段，雖然實際上會非常困難。資料輸入困難一直就是量子計算機的軟肋，只是“九章”的情況更為嚴重更為突出。
對於“九章”這樣的實驗裝置，矩陣引數的輸入對應的就是對光路上50個干涉儀，300個分朿器和75個反光鏡的置定、微調和反覆的測試，這個過程究竟要化多少時間實在很難確定，但是對於“九章”實驗資料輸入時間的下限值應該可以作出合理判斷，估計不會低於5整天（約為4x10^5秒）。
超算總時數4x10^9 / 九章實驗總時間（4x10^5+200）約等於10^4，因此“九章”比超級計算機最多也只快一萬倍。但“九章”論文宣稱快一百萬億倍，足足誇大了一百億倍，想當年，畝產萬斤糧也只不過誇大了幾十倍，中科大“九章”團隊這次真的是創下了浮誇的歷史紀錄！
事實上，九章”比超算快一萬倍的結論也是完全站不住腳的，問題出在關於速度比較的定義上。九章與超算比速度，比的應該是求取光子在100個出口處的某種分佈機率的快慢。當100維矩陣的引數確定下來，光子在100個出口的分佈作為自變數給定後，計算機透過求解Tor函式值就可以精確得到該分佈出現的機率；九章則透過200秒釆樣，然後得到對應該種分佈的樣本數，原則上也可以得近似的統計機率。把這兩者所化時間作比較才是客觀公正的。
但是九章論文偏不這樣計算，他們認為九章在取樣過程中同時還得到了一些其它分佈的樣本數，從而可以得到額外分佈的機率。九章企圖把釆樣實驗得到的付產品來個廢物利用，要求計算機也得照樣一個個全都算一遍。這好像狂轟濫炸與定點清除比速度，比較的應該是兩者清除既定目標所化的時間長短，但狂轟濫炸派把被自己誤炸亂炸的後果也當作成績來計算，要求定點清除也照樣來上一遍，並把這些時間累加後再作比較，九章團隊實在太不講武德了。
“九章”真要能擊敗經典計算機取得所謂的“量子優勢”，最起碼要能獲得某種有效的光子輸出分佈，即對應這種分佈至少要取得上萬個相同的樣本。從圖3C可知，符合這個要求的只可能發生在光子數30～60之間，而從圖S28又可看出，光子數小於50時，計算機對100維矩陣的Tor值求解時間小於“九章”釆樣所需的時間。因此“九章”如果要獲得“量子優勢”的話，應該發生在光子數介於50～60這個狹窄區間中。
但是必須注意，雖然在這個區間有較大的樣本數，但是光子在100個出口處的分佈種類更多，更是千變萬化的。例如，50個出口處檢測到有光子，可以是出口1～50檢測到有光子，但也可以是從出口2～51處檢測到光子。這兩個樣本雖然檢測到的光子數都是50，但它們卻代表了光子在100個出口處的完全不同的兩種分佈，它們對應的是Tor函式的兩個不相同的自變數，它們的機率是不相同的。
在100個出口處總共檢測到50個光子能有多少種分佈呢？這是高中數學中的組合問題，答案是 C（100，50）= 100x99x98。。。。x52x51/50！。這是一個大得非常恐怖的天文數字。雖然九章每次實驗得到50個光子共有一百萬次，但是這50個光子在100個出口處的不同分佈的總數要遠遠大於一百萬這個數字。這意味著，對於每種特定的分佈，例如，出口處一個隔一個這種分佈，很可能在整個實驗過程中一次也沒有釆集到，即使某些分佈被檢測到，但是釆樣得到的樣本數少得可憐，它們不具有統計意義。因此在光子數介於50～60這個區間中釆集到一萬個樣本的有效分佈的可能性幾乎為零。
歸根結底，當出口處足夠多時（對應於矩陣維數足夠大時），取得一個有效分佈是一個小機率事件，九章”實驗的5千萬次釆樣是遠遠不足以獲得有統計意義的結果的［2］。因此，“九章”對經典計算機取得“量子優勢”是沒有科學根據的，這也是國際上許多量子計算專家的共識［3］。
“九章”實驗中釆集到的最多光子數是76個光子，而這樣的事件卻只測到了一次，這又能說明什麼問題呢？難道76個光子的分佈機率是5千萬分之一嗎？這好比你買了十次彩票中了一次大獎，難道可以判定大獎的機率是十分之一嗎？76個光子事件只能說明“九章”實驗的缺陷和侷限性，這種樣本沒有統計意義純屬垃圾資料，但是在“九章”鋪天蓋地的宣傳文章中，卻把76個光子事件吹噓成了世界紀錄，這有點像一個足球運動員把球踢進了自家球門，竟然把這當成戰績到處宣揚，實在令人啼笑皆非。
另外必須強調，忽略計算的正確性和精度的情況下，單純比較計算速度沒有任何意義。“九章”論文中在估計超級計算機求解矩陣Tor值，使用的軟體的字長為256bit，對應這樣的計算精度，“九章”究竟需要多大的樣本數才能與之相配，對此論文也缺失認真的分析和討論。
這讓我想起一個笑話：張三去求職，面試官李四問他有什麼特長。他說我算術算得特別快。李四就問他，12345乘以67890等於多少？張三說，等於987654321。李四很詫異，這個答案不對啊？張三回答說，別說對不對了，你就說我算得快不快吧？
“九章”量子計算機宣稱比超級電子計算機快一百萬億倍是毫無科學依據的，即使完全按照中科大“九章”團隊自定義的奇葩的比賽規則，他們把戰績至少也誇大了一百億倍！事實上，“九章”的實驗資料不僅無法證明對超級電子計算機取得了量子優勢，恰恰相反，“九章”實驗的真正意義是證明用玻色釆樣獲取量子優勢的路子可能走不通。為什麼這條路走不通？欲知詳情 且看下文分解。
參考文獻
［1］ 塗傳詒： 雜談｜《九章實驗不是計算》論斷的證明 https：//card。weibo。com/article/m/show/id/2309404630642049810952
［2］ “For real-world data， the result of the Torontonian function is a very small decimal， which results in a high-precision requirement。 For instance， when N is 45， the result is 1。44 × 10^-25。”
https：//arxiv。org/pdf/2009。01177。pdf
［3］ 國外量子計算專家對“九章”實驗結果的批評和質疑 https：//zhuanlan。zhihu。com/p/360454225
