本文共分為四個部分：
1、前言——討論為啥要做濾波器
2、基本概念——認識什麼是濾波器
3、
濾波器設計理論——淺析底層數學邏輯
4、晶片濾波器的設計——實際工程怎麼做濾波器晶片
全文閱讀大概需5分鐘，如果您能靜下心閱讀10分鐘以上且能自如地設計濾波器了，還幫我點了個贊分享了下，這將是我一個字一個字地碼這篇文章的無上榮幸。
一、前言
對於濾波器這個名詞，相信做射頻微波的同學們都不陌生，這大概是學習微波網路的經典案例分析器件了吧。
本篇推文，也將以一個帶通濾波器晶片的工程例項出發，帶大家進入RFIC/MMIC的大門，用晶片設計的視角去考慮RFIC/MMIC設計。
可能同學們會問，既然濾波器理論和設計流程都這麼完善了，我們只要懂一些指標常識，然後買成熟產品就行了唄，幹嘛還要花大量精力去學習呢？對於此，筆者認為儘管濾波器設計理論成熟且研究發展了多年，但根據近年來的供需關係，我們工程師們還是應該注意到：
1.濾波器市場巨大
智研諮詢釋出的《2021-2027年中國濾波器行業市場執行格局及投資前景分析報告》資料顯示2020年全球智慧手機出貨量為12。92億部，同比下降5。8%；2021年第一季度全球智慧手機出貨量為3。46億部。
2015-2021年第一季度全球智慧手機出貨量
資料來源：IDC、智研諮詢整理
濾波器是射頻前端晶片中價值量最高的細分領域，且增長最快。從射頻前端價值分佈佔比來看，
濾波器佔比達53%
。
射頻前端價值分佈
資料來源：Yole、智研諮詢整理
2015-2020年全球濾波器市場規模
資料來源：Yole、智研諮詢整理
2.摩爾定律的發展，間接地推動著小型化、低成本、高效能的濾波器的發展
隨著新材料，新工藝的不斷髮展，根據IEEE和IET等期刊論文的調研發現，目前濾波器的研究存在兩極分化的研究態勢，一則是利用各種炫酷的數學公式推匯出各種傳輸零點極點進而實現一款複雜的濾波器，一則是面向新材料、新工藝的濾波器研究。而對於簡單實用，低成本，高效能的濾波器研究，大多是在專利中可見。
筆者認為，自己後續對濾波器的研究大致可以分為三個方向去努力：
一是
高效能的全可調（可重構）濾波器的研究，以實現多系統、多場景複用的功能；
二是
高選擇性的極窄帶濾波器的研究，濾波器的本質工作就是選擇有用訊號濾除干擾訊號，而對於無線系統而言一款高抑制度，低插損的濾波器是十分有用的，常規射頻微波平面材料來設計此類濾波器就要面臨高Q值的難題。目前SAW（由IDT和壓電材料組成，IDT和壓電材料把電訊號轉成機械波（聲波），再把機械波（聲波）轉成電訊號）濾波器，BAW濾波器（主要用在2。5GHz以上），小型化3維堆疊式腔體濾波器都是比較好的研究點；
三是
新材料，新工藝實現的可以整合在微系統中的小型化濾波器的研究，比如LTCC濾波器，介質濾波器，片上整合濾波器（IPD，CMOS，GaAs，SiGe BiCMOS，GaN等），基於液晶聚合物的小型化射頻濾波器等等。
3.特定系統對濾波器的需求
或許在一線研發的工程師會深有體會，就是當系統突然出現一個不需要的映象干擾，或者其他外來的不知名的雜波時，工程師們要麼原地打轉，要麼發如雪，疑是銀河落九天。這個時候突然發覺，其實濾波器還是挺香的，雖然不一定能包治百病，但基本上可以濾除掉很多不想要的訊號。不過此時系統一般不會給額外加的濾波器太多的空間，很多奇奇怪怪的尺寸就出來咯，這個時候就需要咱們工程師粉墨登場，根據各種異形尺寸要求，各種指標要求，一頓騷操作出來不同的傳輸極點和零點，得到一個完美的濾波曲線，然後便可以“事了拂衣去，深藏身與名”。
綜上所述
，筆者認為在現代無線電子系統中（特別是20GHz以下的頻段），一款低成本，高效能，小型化的濾波器將永遠不過時。
本文也將基於2 μm GaAs HBT工藝來講解片上濾波器晶片的設計流程，設計原理，以及工程實現的方法。
二、基本概念
濾波器定義：
顧名思義，濾波器就是一種濾除某種波形的器件，在射頻微波中的濾波器主要是用於選擇有用訊號，濾除無用訊號的器件。
濾波器分類：
濾波器的分類有很多標準，主要還是基於使用者所關注的點來分類，筆者簡單總結了以下分類，僅供參考：
按照傳輸函式
：切比雪夫型；橢圓函式型；巴特沃斯型；準橢圓函式型等。
按照濾波功能
：低通濾波器；帶通濾波器；帶阻濾波器；高通濾波器。
按照實現結構
：髮夾型；階躍阻抗型；開口環型；二維碼型；糖葫蘆型等。
按照製造材料
：介質濾波器；腔體濾波器，聲表濾波器，體表濾波器等。
題外話：據筆者觀察，目前IEEE上關於第三個分類的濾波器，收錄在SCI的四區居多，對於第一類修正相關理論後綜合的濾波器文章大多都能發表在SCI的１／２區。而產業界大多集中在第四類濾波器的研究上，主要是期望透過最簡單的結構，來獲得滿足系統要求的，低成本的高可靠濾波器。
濾波器的主要指標：
工作頻率（f）
:
主要是指使用者需要處理的訊號的工作頻率，比如帶通濾波器的通帶，帶阻濾波器的阻帶便是工作頻率。
工作頻寬（BW）
：
不特別宣告的情況下，一般是指3dB工作頻寬，即所需要選擇的訊號幅度在工作頻段內與極值點（高低通濾波器則為截至頻率點）相比，幅度下降3dB時的工作頻段寬度。
插入損耗（IL）
：
一般是指在訊號透過的頻段內，訊號的幅度損耗值（即二埠濾波器的輸出波與輸入波的比值取對數）。
電壓駐波比（VSWR）
：
一般是用來衡量濾波器輸入與輸出端口出的回波多少的指標，一般1。5以下也足夠了，其意義表示僅有4%左右的能量被反射到輸入口，96%的都已經發射出去了，且與S11/S22有個同樣的作用，且可以同過散射引數變換得到（例如：埠1的VSWR=（1+S11）/（1-S11），換成數值計算時需要注意的是VSWR和S11的單位是不一致的，前者為功率表示，後者電壓表示，因此後者換算成數值時需要把20除到等式另一側，即相對VSWR的換算多了一個開根號的處理）。
帶外抑制度：
帶外抑制是指對通帶以外的訊號的抑制程度，有時候也會和矩形係數來表示。此類指標在系統設計是比較關注的，後續設計我們也會重點介紹相關的傳輸零點引入技術，來實現對帶外訊號的抑制。
三、濾波器設計理論
微波基礎以及濾波器的理論學習，推薦大家參看：
——Pozar的《微波工程》；
——土井淳的《電磁場基本原理66課》；
——Jia-Sheng Hong的《Microstripp Filter For RF/Microwave Aplplication》；
——Protap Pramanick的《Modern RF and Microwave Filter Design》；
以帶通濾波器設計理論為例，目前主要有
兩條比較實用的底層數學邏輯去設計所需濾波曲線：
由集中引數低通原型出發
，經過頻率變換獲得集中引數電路模型，然後用不同的結構去實現濾波器的設計。這類方法對於模擬工具匱乏的年代的工程師們是十分受用的。對於集總型濾波器可以直接按照變換得到的電感電容值去實現相應的實際濾波器；而對於微帶濾波器大多還需要根據kurda變換，將電感電容值變換成實際的電長度和特徵阻抗值，最終得到符合要求的分散式濾波器的實際尺寸。
由耦合矩陣出發
，根據所需的耦合係數去設計帶通濾波器。隨著電磁模擬軟體的發展，工程師們可以在模擬軟體中輕鬆提取各類特徵阻抗，電長度，諧振器諧振頻率，諧振器間耦合係數。因此當設計師拿到下發的設計任務後，只需要更加指標綜合出濾波器的耦合矩陣，得到耦合係數（合理的數值）便可以容易地設計出滿足要求的。本文搬運一個耦合型濾波器的經典理論來拋磚引玉，歡迎大家討論：
本文搬運一個耦合型濾波器的經典理論來拋磚引玉，歡迎大家討論：
耦合型濾波器的低通原型電路
針對上圖中的耦合型濾波網路，假設不存在傳輸損耗，此時上面的散射引數矩陣可以得到如下公式：
其中，n是諧振器個數。E、P和F是以為復變數的多項式，ω是歸一化頻率。
此時濾波器的傳輸係數：
其中PN（S）是以ｓ為變數的m階多項式（m
使傳輸係數為零
的頻率點被稱作濾波器的
傳輸零點
。ε是在ω=±1歸一化的常數：
其中RL表示濾波器的回波損耗（Retrun Loss）。上文提到的按照響應函式對濾波器分類下表給出了常見的傳輸函式S21的分類：
表1 常見濾波器傳輸函式及濾波器分類
同理，由上面的散射矩陣可得反射係數為：
其中FN是n階首項為1的多項式，EN是歸一化Hurwitz多項式。並滿足下面的譜方程：
使濾波器
反射係數為零
的複頻率點被稱作反射零點或
傳輸極點
。
看完這些理論大家先不要慌，不要覺得複雜。既然數學本身不是為了讓事情更加複雜，而是為了讓事情變得更加簡明，同時我們很多時候設計濾波器就是在除錯濾波器的極點和零點所在位置，那麼對於傳輸零點與極點的設計我們用什麼數學方法更加簡單呢？
有！筆者認為答案是：
耦合矩陣！！！
（後期我們的晶片濾波器也是先透過軟體綜合出耦合矩陣，再變換到集中元件，最後做EM模擬得到最終版圖）
由於篇幅原因以及前期有RFASK相關專欄作者分享過耦合矩陣的Matlab實現程式碼（基本上大家可以從程式碼中看到其數學推導過程），因此對於由低通原型到傳輸函式，再到導納矩陣，再到耦合矩陣，再由相似變換簡化耦合矩陣這個相對複雜的數學過程本文就不再討論了，
本文主要丟擲常見的實現帶通濾波器耦合矩陣的“CT（Cascaded Triplet）”與“CQ（Cascaded Quadruplet）”拓撲結構，來簡單討論其底層的數學邏輯。
CT，CQ拓撲利用訊號傳輸的相位關係，可以獨立地產生一個或兩個傳輸零點，而與其它諧振器無關，這樣有利於設計師們獨立地設計除錯各個部件。下圖展示兩款帶通濾波器的CT拓撲結構的單元電路，其中1，2，3分別表示諧振器1，諧振器2與諧振器3，諧振器之間的度數表示不同的耦合方式：
現在大家跟著我一起來做一個簡單的數學題
，看看可不可以把這兩個CT結構單元電路的傳輸零點的位置找出來：
（1）先讓大家玩個小遊戲，找找看上圖這兩個CT結構有什麼不同？？？
答案揭曉：
諧振器1與諧振器3的耦合方式不同，也就是CT拓撲1的源負之間（1，3諧振器之間）的耦合採用的電耦合，CT拓撲2採用的磁耦合。
（2）對於CT拓撲1的結構，假定訊號從諧振器1出發，經過兩條路徑（a與b）到達諧振器3，同時假設此時的訊號在相對於中心頻率的低頻端（咱們自信點，極限一點，就讓此時訊號經過諧振器的相位與中心頻率相位差為+90°），那麼，請問此時訊號能不能傳輸到諧振3？？？
如上表所示，由於低頻端的訊號經過a，b兩路後相位差為180°，即此時低頻端的訊號（相對中心頻率相位差為+90°）不能傳輸過去，因此在低頻端（與中心頻率相位差+90°處）產生了一個傳輸零點，如下圖所示：
（3）同樣的道理，CT拓撲2的高頻端訊號（與中心頻率相位差-90°），由1A3與1B3兩條路徑也不能由諧振器1傳輸到諧振器3，因此CT拓撲2的耦合矩陣得到的濾波器能夠在高頻端獲得一個傳輸零點，如下圖所示：
對於引入了兩個傳輸零點的CQ結構，也可以按照此類方法分析。由於CQ結構的組合較多，本文先給出如下圖所示的一個CQ拓撲結構的傳輸相位關係的數學推導（其餘的CQ拓撲的數學推導，大家可以自行下來算算哦）：
針對上圖所示簡化版的CQ模型中有如下結論：
想要利用CQ拓撲在中心頻段上下兩個邊帶分別獲得一個零點，滿足“諧振器同步調諧，耦合邊兩同兩異”即可。
這裡讀者朋友可能就要問了，老師你發明的啥子詞語哦，啥叫“諧振器同步調諧，耦合邊兩同兩異”呢？？OKay，“諧振器同步調諧”主要就是保證當訊號進入輸入端時，瞬間傳輸到輸出端，假定了（這是理論模型，只是假定哦，求不槓）訊號在所有諧振器中幾乎沒有什麼損耗且相位一樣，而“耦合邊兩同兩異”主要就是保證兩路訊號在高/低頻時相位保持180°的相位差，筆者這裡用下圖來解釋下：
如上圖，本文的CQ模型中所謂的“耦合邊兩同兩異”即耦合邊Mm-1，m+2與Mm，m+１的耦合方式不同，而耦合邊Mm-1，m與耦合邊Mm＋1，m+2的耦合方式相同。
好啦，其實濾波器的理論心法還有很多方向去寫，由於篇幅原因，今天就歇了，如果後面大家感興趣的話，咱們再來聊聊。下面即將進入晶片濾波器設計的主題。
四、晶片濾波器的設計
對於晶片濾波器的設計，是不是主要利用低通原型，查詢真值表，然後頻率變換得到想要的集中引數，最後來實現想要的頻率響應呢？其實對也不對，因為晶片濾波器會有比較多的應用場景，不同的場景所採用的方法還是有一點點區別，本文主要目的是讓大家瞭解晶片濾波器的設計流程，採用一個實際例子給大家展示具體的晶片濾波器過程（本次設計採用ADS2022模擬工具）。
本設計例項
主要按照如下內容展開： 設計約束，講解晶片設計前期考慮；濾波器原型綜合，利用耦合矩陣得到相應的原型響應曲線；濾波器原理圖模擬，根據耦合矩陣推匯出對應的電感、電容值，並適當除錯得到前仿結果；濾波器電磁（EM）模擬，考慮佈局佈線對濾波器的影響，模擬得到最終值；版圖繪製與DRC。
——設計約束：
(1)工藝約束
，由於本次準備設計的射頻濾波器擬採用無源結構來實現，因此工藝節點對設計本身的約束較小，但之所以沒有采用常用的IPD工藝，是因為便於與某射頻前端系統中的其他模組整合，因此擬採用某2 μm GaAs HBT工藝；
(2)指標約束
，本次設計主要是舉例為主，設計了一款Sub-6GHz的濾波器，具體的指標不做過多展開，後續在帶通濾波器的基礎上我會加一個傳輸零點的控制的M外推型電路，便是基於提高帶外抑制度的考慮。讀者需要注意的是，在實際工程中的指標約束可以是系統其他模組電路根據相應需求提出的，也可以是系統應用背景要求的，濾波器設計師很多時候往往是人在江湖，身不由己，只有玩命擼指標咯，如果實在懟不出來再去和PM argue吧。
(3)尺寸約束
，在片上實現濾波器結構，自然是儘可能地小（晶片每平米的價格可比北上廣的房價貴哦），本設計例項沒有采用上文提到的CQ結構來實現一對傳輸零點的引入，而是採用只有兩個諧振器的源負耦合，來實現有一對傳輸零點的帶通濾波器，正是基於能少用諧振器就是少用的原則來做的。
——濾波器原型綜合：
如上設計約束中提到的，本次採用如下圖所示耦合拓撲結構，在輸入端（S）與輸出端（L）之間插入兩個諧振器（1，2），諧振器之間構建兩路不同的耦合，一路（1a2），一路（1b2），根據上文中提到的基本分析方法可知，當訊號偏離中心頻率的相位差+90°與-90°時，S到L的訊號相位之和都差180°，因此可以實現一對位於中心頻點兩側的傳輸零點。
此時根據設計指標，利用耦合矩陣綜合軟體（可以是之前RFASK的博主分享的也可以自己在Matlab裡面編寫）建立上圖拓撲，然後得到耦合矩陣以及原型響應曲線如下：
——濾波器原理圖設定以及模擬：
根據綜合得到的耦合矩陣，然後計算得到諧振器以及耦合之路的電感電容值，具體的推導不在贅述，下面給出本文中的理論方法：
此時
其中Y為1/50Ω-1，Ci為自定義的歸一化電容值。然後在ADS2022中搭建原理圖模擬得到如下結果：
上圖基本實現了一對傳輸零點的引入，下面再在ADS Momentum中搭建電磁模擬模型。
——濾波器電磁（EM）模擬：
感值、容值及其Q值的提取
。在進行電磁模擬時，可以在控制面板中調出廠家提供的電感，電容進行整版模擬，不過一般實際工程中會先對電感，電容值進行提取，以獲得準確的電感/容值和其Q值。如下圖所示，我們對常見的電感進行電磁模擬，提取其感值和Q值，對比方形螺旋電感（Square spiral inductor，SSI）、八邊形螺旋電感（Octagonal spiral inductor，QSI）、圓形螺旋電感（Circular spiral inductor，SSI）分析發現，圓形螺旋的電感Q值相對較高，後續在廠家版圖規則允許的前提下我們選用Q值較高的電感。
對於電容的選擇，讀者可以根據廠家的Guide檔案檢視其分類，一般在射頻微波頻段用廠家提供的面積小，Q值相對較高的MIM電容較多，如果頻率到了毫米波可能會自行設計電容（如平板電容，交趾電容等），本文就不對電容做特殊分析了。
（2）
整版模擬。
根據提取到的電感電容模型值，在ADS Momentum中搭建如下圖所示版圖，然後再在EM ->Simulation settings裡面設定好模擬條件。需要注意的是求解器的選擇，每個導波波長內的網格劃分cells數以及邊沿網格的選擇很多時候會影響到設計的準確度。設定好後模擬得到如下結果：
（3）
對模擬結果進行分析
，發現問題，解決問題，改進濾波器的效能。
發現問題：
針對上述整版電磁模擬結果發現在18GHz處產生了一個寄生通帶，且7GHz~18GHz的帶外抑制度較差；
原因分析：
分析其原因主要是諧振器的寄生引數引入的寄生諧振以及在引入交叉耦合（上文中提到的1b2路徑）時外加的傳輸線引入了寄生諧振頻率。
解決方案：
其實在傳統的PCB濾波器也會有寄生通帶，微帶濾波器的處理方法較多，比如諧振器之間採用不同形狀（每個諧振器的寄生通帶不一樣，級聯後可以整體消除寄生通帶）、諧振器採用如SIR（階躍阻抗諧振器）等具有通帶抑制的結構，但是在晶片內部相對集總引數的諧振器處理相對較難，因此本文采用了一種零點引入技術，在10 GHz引入傳輸零點，加大對寄生通帶的抑制。具體而言，採用引入傳輸零點的Pi型電路，如下圖所示
其中，fTZ = 10 GHz， f = 3 GHz， ZF = 50 Ω and ZP = 82 Ω（Zp是對上文版圖的輸出埠阻抗提取得到的值）那麼可以推匯出對晶片進行重新繪製電磁模擬模型，得到如下模擬結果
——版圖繪製與DRC：
與矽基射頻電路的版圖相比，III-V族化合物電路設計完後的版圖一般不需要做金屬密度填充，對電晶體外的襯底的處理相對較少。因此本文的版圖設計要點主要有：對外Pad應該滿足封裝要求，如果是內部整合到系統應該滿足其他模組的設計要求；金屬走線，器件放置等應該滿足廠家的DRC（ design rule check）；最終版圖匯出後，如果要與系統其他模組整合，儘量將其打散（先選中版圖，然後按照下圖操作），以免將模組給沖掉。
——END——
射頻晶片系列設計直播報名
