附錄
附錄1課程內容中的例項
例2-1找出對應圖形
用第一行的立體圖形能描出第二行的哪個平面圖形？連一連。
【說明】透過一些操作活動，讓學生感受立體圖形與對應的平面圖形的關係，理解圖形的特徵，形成空間觀念。還可以讓學生採用類似蓋印的方法，把立體物體的一個面印在紙上，得到平面圖形，一方面能夠培養空間想象力，另一方面能夠感受中國傳統的印章文化。
例2-2理解長度單位
在下面的括號中填寫合適的數或長度單位。
1支鉛筆大約長（）釐米；
1米約相當於（）支鉛筆長；
根據鐵路部門規定，一名成年人旅客可以免費攜帶一名身高不足
120（）的兒童；學校操場上的旗杆高15（）。
【說明】結合學生的日常生活經驗，讓學生在實際情境中理解長度單位的意義，選擇合適的長度單位，進行物體長度的比較。在教學中，找到一個熟悉的物體長度作參照，能便於作出更精準的判斷。
例2-3作給定長度線段
可以分兩步作出給定長度的線段。
（1）用有刻度的直尺，畫一條長度為3cm的線段。
（2）用無刻度的直尺（或不看直尺的刻度）和圓規，作一條與
給定線段長度相等的線段。
【說明】通過幾何作圖的方法，讓學生在操作過程中形成對幾何圖形的感覺，感受到兩點確定一條線段的意義。體會用直尺可以確定直線，用刻度可以確定線段長度，用圓規的兩點可以確定線段的長短。教學中，可以讓學生髮揮想象力，用直尺和圓規構建各種可以實現的圖形。比如，作一個給定邊長的等邊三角形，知道用刻度的方法無法完成這樣的作圖。
例2-4認識平移和旋轉
在下列現象中，哪些是平移？哪些是旋轉？
（1）汽車方向盤的轉動；（2）火車的直線運動；
（3）電梯的上、下移動；（4）鐘擺的運動。
在下面的圖中，哪些圖形透過平移可以互相重合？
【說明】結合學生熟悉的生活情境，認識平移、旋轉。並能夠結合生活經驗，理解平移和旋轉前後圖形的變與不變，進而透過應用平移和旋轉，能使圖形實現重合。
例2-5圖形的共性與區別
透過相應的圖形認識四邊形，判別其中的平行四邊形、梯形、長
方形和正方形。
【說明】透過直觀讓學生認識不同圖形，說出圖形的共性，知道這些共性與圖形命名的關係。比如，四邊形都有四個邊和四個角的共性，平行四邊形要求兩組對邊平行，長方形進一步要求四個角是直角，正方形進一步要求四條邊都相等。因為包含關係比較難以理解，在小學階段不要求知道圖形之間的包含關係，因此也不要求知道基於包含關係的區別，可以透過表示集合關係的圖感知包含關係。
例2-6透過作圖認識三角形周長
把三角形的三條邊依次畫到一條直線上，認識三角形的周長。
【說明】從認識三角形的周長入手，讓學生直觀理解什麼是圖形的周長。具體方法：利用直尺畫一條直線，然後用圓規依次度量三角形的三條邊，首尾相接畫到直線上得到一條線段，感知線段長度的可加性，直觀感知線段的長度就是三角形的周長。
例2-7圖畫還原
打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫組成的平面圖畫，請學生還原，利
用平移和旋轉記錄還原的步驟。
【說明】透過實際操作理解圖形的平移和旋轉，不僅增加問題的趣味性，還可以讓學生感悟圖形運動是可以記錄的，甚至可以體驗選取最佳方案的過程。在這樣的過程中，可以培養學生的想象力。
教學設計時，可關注如下要點：
（1）完成還原積木的任務一定要從簡單到複雜。如圖，先打亂
四塊積木中的下面兩塊，讓學生經歷思考的過程。學生有了一定經驗後，可以打亂三塊或四塊積木，讓學生繼續嘗試。
（2）可以分小組進行。為了記錄準確，事先要確定每一個步驟
的代表符號。
（3）小組活動時，可以先討論，確定一個大概的還原路線，然後操作驗證。
（4）小組成員共同操作，進行比較，驗證確定的路線。
例2-8生活中的軸對稱圖形
組織學生分組收集日常生活中常見的圖形（如圖），觀察是否有軸對稱圖形，如果有軸對稱圖形，嘗試畫出對稱軸。在課堂中展示交
流大家的發現，並嘗試設計出一些軸對稱圖形。
【說明】鼓勵學生在他們熟悉的圖形中發現軸對稱圖形，認識軸對稱圖形的對稱軸，在交流的過程中豐富自己的經驗。
在交流的基礎上，教師可以鼓勵學生自己設計軸對稱圖形，交流圖形所表達的意思。欣賞中國剪紙，學習數學的同時，也滲透中華優秀傳統文化。
例2-9作圖理解三角形
用直尺和圓規作三角形，直觀感受為什麼三角形中兩條邊的長度之和大於第三條邊的長度，即通常所說的兩邊之和大於第三邊。
【說明】可以培養學生在操作的過程中總結規律的能力，要研究三角形三條邊長之間的關係，可以先畫出一個三角形，然後固定一條邊不變，逐漸縮短其他兩條邊，直到無法畫出三角形。在這個過程中感悟兩邊之和大於第三邊，感悟數學命題的意義；然後，可以引導學生用“兩點之間線段最短”這個基本事實論證數學命題的正確性，形成推理意識。
例2-10圓周率的故事
透過講述祖沖之計算圓周率的故事，感知圓周率的逼近過程，進一步理解小數的十進位制表達，感受中國古代數學家作出的傑出貢獻。
【說明】據《隋書》卷十六《志》第十一《律歷》記載，南北
朝時期的祖沖之得到圓周率的結果是：
以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。……所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是
故廢而不理。
因此，祖沖之得到圓周率在3。1415926和3。1415927之間，這個數在約率22/7與密率355/113之間。由此可以看到，祖沖之得到的圓周率精確到小數點後第6位，這個結果領先世界約1000年之久。
特別是，類似自然數的單位（如個、十、百、千、萬等），祖沖之清晰地表達、定義了十進位制的小數單位：尺、寸、分、釐、毫、秒、忽，表述到小數點後七位。由此可見，中國古代對於小數的理解和表達都是深刻的。
例2-11估計不規則圖形的面積
如圖所示，每個小正方形為1個面積單位，嘗試估計曲線所圍圖
形的面積。
【說明】在教學活動中，可以培養學生養成有規劃做事的習慣和判斷結論的能力。例如，可以數出圖形包含的完整小正方形的數量，或者數出圖形包含的以及邊緣接觸到的所有小正方形的數量，用數量估計圖形的面積。引導學生髮現，第一種方法估計的面積比實際面積小，第二種方法估計的面積比實際面積大，因此可以作出結論，實際
面積在這兩個估計值之間。
對於學有餘力的學生，還可以引導他們理解：如果將小正方形等分成更小的正方形，可以得到更接近實際面積的估計值。
例2-12不同角度觀察物體
觀察下面用積木搭成的物體：
指出從其前面、右面、上面分別看到的相應圖形：
【說明】在教學活動中，引導學生先猜想，然後透過觀察來驗證自己的猜想，培養空間想象力。
例2-13回家路線示意圖
描述從學校回家的路線示意圖，註明方向和途中的主要參照物。【說明】在教學活動中，可以先讓學生用日常語言描述回家的路
線，然後在圖上標出方位，畫出路線圖，標明主要參照物。幫助學生建立幾何直觀，發展空間觀念。
例2-14數對與點的對應
在教室中，小華坐在第3行第4列，請用數對錶示，並在方格紙
上描出來。小虎的位置為（a，a），他可能坐在哪裡？
【說明】透過實際操作，讓學生感知數與形的結合，形成幾何直
觀；感知數學的抽象過程，進一步增強符號意識。在具體教學過程中，
要明晰方格紙上的點與整數對的關係，以及與現實情境的關係，提升學生數學表達的能力，為將來學習平面直角座標系積累經驗。
