（bluehouse456 全文整理）
今天我們學習的內容是人教版五年級上冊小數除法單元中的迴圈小數。
你們知道迴圈是什麼意思嗎？
我先來舉個例子。
我們都知道一年有四個季節，春夏秋冬，接著還是春夏秋冬。
這四個季節就是迴圈的。
生活中還有這樣的例子嗎？你能舉一個嗎？
小丁拿出了日曆卡片說道。
我想到每週都有星期一，星期二，星期三一直到星期日。
接著又是星期一到星期日。
這也是迴圈的。
螢幕前的同學們，你同意小丁舉的這個例子嗎？
觀察這些例子，你認為迴圈現象有什麼特點？
小瑞說，我發現這些現象總會重複出現，一直持續不斷。
小彤說，他們都是按照一定的順序重複出現的。
比如春夏秋冬這四個季節，順序是一定的，不會顛倒。
同學們，你是不是也發現了這樣的特點？
其實，這樣的例子還有很多。
按照一定的順序，可以說是依次。
像這樣依次不斷重複出現的現象，就稱為迴圈現象。
生活中有這樣的迴圈現象。
數學中有沒有這樣的現象呢？
這節課我們就一起來研究研究吧。
在前面的學習中，我們知道王鵬最近一直在堅持體育鍛煉。
經過了一段時間的鍛鍊後，他參加了學校的運動會。
我們一起來看看從圖中你知道了哪些資訊。
又能提出什麼問題呢？
有的同學說。
我知道，王鵬跑400米，用時75秒。
可以求它平均每秒跑多少米？
同學們，你想的也是這個問題嗎？
你能根據資訊列算式計算嗎？
先想一想，然後把你的想法記錄下來。
完成了嗎？我們一起來交流一下吧。
我們先來看看小麗的作品。
文文說道。
我的橫式跟他寫的一樣，都是用路程除以時間，可以求出速度，同學們，你也是這樣寫的嗎？
我們一起來觀察這個除法豎式。
你有什麼發現嗎？
我們一起來聽聽同學們的想法。
我發現三個小數部分總是重複出現三。
我也發現了，在寫豎式時，餘數總是重複出現25。
這是為什麼呢？難道商和餘數之間會有聯絡嗎？
同學們特別會觀察，還猜想到商和餘數之間可能會有聯絡，那下面我們先請小麗來給大家介紹一下它的計算過程。
我們一邊聽，一邊來思考這個問題。
我先用400除以75整數部分商，五五乘75等於三百七十五四百減375等於25天，零，繼續除。
250除以75在五的後面點上，小數點乘三三乘75等於225。
250減225等於25天，零繼續除250除以75也是商三。
三乘75等於二百二十五二百五十減225還是等於25，天玲繼續除。
250除以75還是上三三乘75等於二百二十五二百五十減225又等於25，照這樣繼續除下去，商總是三，我就沒有再繼續除下去了。
聽了小麗的發言，你發現商和餘數之間到底有沒有聯絡呀？
說說你的想法吧。
我發現每一次除完後的餘數都是25，大家看，我給標記出來了，如果繼續除，每次添上零之後，用250除以75，得到的商都是三，這樣繼續除下去，商就會不斷重複出現三。
同學們真會觀察。
把關注點放在了餘數上面。
發現商的小數部分總是重複出現三的主要原因是因為餘數25在重複出現呀。
現在同學們還有疑問嗎？
小芳說。
我還有個問題。
我發現小麗的算式沒有寫得數。
我想知道，等號後面應該怎麼寫得數呢？
同學們，你們知道嗎？
寫得數的時候，我們可以像這樣。
把重複出現的數字寫出兩到三遍。
然後寫上省略號。
你們知道這個省略號表示什麼意思嗎？
我知道這個省略號表示這樣除下去商的小數部分都是三，永遠都寫不完的意思。
對，像這樣的小數就是我們今天要學習的迴圈小數。
現在，我們求出了王鵬的跑步速度。
關於迴圈小數，同學們還有疑問嗎？
小丁又提出了問題，我們一起來聽一聽吧。
400除以75，商的小數部分不斷重複出現數字三，這是一種偶然現象嗎？還有沒有像這樣的算式，商的小數部分也會有重複出現的數字呢？
這個問題提的真好，你們真會學習。
下面就讓我們帶著這個問題繼續後面的學習吧。請你再來計算兩道題，觀察它們的商的特點。
看看你有什麼發現，把你的想法記錄下來。
完成了嗎？咱們交流一下吧。
我們先來看看小涵有什麼發現。
我發現這道題的商和第一題一樣，小數部分也有重複出現的數字，只不過這道題重複出現的數字是五。
同學們，你觀察到了嗎？為什麼會重複出現數字五呢？
讓我們來聽聽小林的想法。
我看到，因為計算過程中餘數不斷重複出現時，添零繼續除，商就會不斷重複出現五。
小林講的真清楚，你們跟小林想的一樣嗎？
我們再來看看第二道題，同學們又有什麼發現。
在計算第二道題的時候，我也發現了商的小數部分有重複出現的數字。
但是這次重複出現的數字是四和五，同學們，你發現了嗎？
這又是為什麼呢？
我觀察了餘數的特點，當餘數是五時，天零繼續除，商就是四，當餘數是六時，天零繼續除，商就是五。因為餘數部分重複出現的數字是五和六，所以商重複出現的數字是四和五。小蘭觀察的真仔細，解釋的也很清楚。
還有一位同學，他的作品跟小剛的不太一樣。
我們再來看一看。
小勇的算式商的小數部分沒有計算出這麼多重複的數，它只計算出了一個四和一個五，就知道四五是重複出現的，為什麼呢？
我來解釋吧，我發現計算到小數部分第三位時，餘數是五，正好和前面的餘數相同，如果繼續除下去，又是50除以11，所以小數部分第四位肯定也會相似，50減去44，餘數還是六。
繼續除下去，商還是五，所以商就會不斷出現四和五。
我沒有，繼續往下寫。
但是想法跟小剛的一樣，當然得數也是一樣的。
我明白了，你是看到餘數五和六依次重複出現，就判斷出商，也會依次重複出現，我覺得你這樣寫比較簡便，看來只要餘數第二次重複出線，就不必再出，可以確定商了。
同學們，你同意他們的想法嗎？你是怎麼寫的呢？
透過同學們的討論，我們發現商的小數部分總會重複出現一些數字。
這並不是偶然現象。
我們發現，只要餘數重複出現，商就會重複出現。
當餘數是一個數或者兩個數重複出現時，商也會相應的有一個數字或者兩個數字重複出現。
現在請同學們觀察我們剛剛做過的這三個算式的商。
你發現它們有什麼相同點和不同點嗎？
我發現商的小數部分的位數都是無限的，根本就除不盡，而且小數部分有一些數字是重複出現的，比如第一題小數部分的三，第二題小數部分的五都是一個數字重複出現。
而第三題小數部分的四五是兩個數字依次重複出現的。
我還發現了不同點，就是這些不斷重複出現的數字，不一定是從十分位開始的，也可能從百分位開始，也許還會從千分位開始吧。
這兩位同學發現的特點，你們發現了嗎？
像上面的商那樣，一個數的小數部分從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現。
這樣的小數叫做迴圈小數。
這部分內容在數學書第33頁。
現在你們知道什麼是迴圈小數了嗎？
請你快來判斷一下，下面哪些數是迴圈小數呢？
想好了嗎，我們交流一下。
我認為第四個不是迴圈小數，因為它沒有重複出現的數字，其他的都是迴圈小數，因為他們的小數部分都有一個數字或幾個數字不斷重複出現。比如第一個數中數字六重複出現，第二個數中五二重複出現，第三個數中416重複出現。
你同意小偉的意見嗎？我聽到有的同學有不同意見。
能說說你的想法嗎？
我認為第二個數也不是迴圈小數，因為小數部分的五二隻重複出現了三次，後面沒有省略號，表示它沒有不斷重複出現。
我明白了，迴圈小數是除不盡的，如果把3。525252想象成除法的商五二，重複得到了三次，但是也表示除盡了，所以它不是迴圈小數。
同學們，你判斷對了嗎？在這些數中，第一個數和第三個數是迴圈小數。
看來以後我們在判斷迴圈小數時，一定要注意它們的特點啊。
透過同學們的討論，我們對迴圈小數的理解也越來越深入了。
有關迴圈小數的知識，我們還可以自己進行閱讀學習。
請你們完成學習任務三、閱讀數學書34頁的這部分內容，並把你認為重要的內容畫下來。
完成了嗎？我們一起來交流一下吧。
我知道了什麼是迴圈節，一個迴圈小數的小數部分依次不斷重複出現的數字就是這個迴圈小數的迴圈節，比如5。333的迴圈節是三。
7。14545的迴圈節有兩位是四五六點九二五八二五八的迴圈節是258。
透過閱讀，我還發現迴圈小數還可以簡寫，比如5。333333是迴圈節，就在三的上面點一個圓點。
6。9258258258是迴圈節，就在二和八的上面點上小圓點。
同學們讀的真認真，這裡老師還要告訴大家。
這個迴圈小數可以讀作5。33迴圈。
下面這個迴圈小數就可以讀作6。9258258迴圈。
你會讀了嗎？
下面就請你用閱讀獲得的知識把這兩個迴圈小數用簡便形式表示出來。
想好了嗎？
我們來交流一下。
我們來看看小彤和東東是怎樣寫的。
你同意他們的寫法嗎？
他們兩人第一題表示的都對，先把整數部分的數字零抄下來，迴圈節是六，就在六的上面點上原點。
第二題的迴圈節是416，所以我在它們的頭上都點了小圓點，可是東東只在四和六的上面點了，點哪一個對呢？
我覺得東東表示的更簡單，你看剛才我們看到書中是這樣寫的，在這個迴圈節的首位和末位數字上各記一個圓點，再說要是迴圈節有很多數字都點上點就會很麻煩了。
我明白了，這樣寫更簡便，下次看書時我還要更認真一些。同學們，你們寫對了嗎？如果有錯誤，請你趕快改正過來吧。
在這一單元中，我們一直在學習有關小數除法的知識。兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有幾種情況呢？
請同學們觀察之前和今天我們學習過的這四個算式。
看看你能有什麼發現。
我發現兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有兩種情況。
一種是商能出盡，就像前兩道題的商一樣。
另一種是商除不盡，就像後面兩道題的商，它們都是迴圈小數。
就像同學們所說的。
商能除盡時，小數部分的位數是有限的，這樣的小數稱為有限小數。
例如1。751。4都是有限小數。
商除不盡時，小數部分的位數是無限的。
這樣的小數稱為無限小數。
例如5。33迴圈，7。14545迴圈都是無限小數。
我們現在學習的小數範圍比以前又擴大了，又增加了無限小數。
而迴圈小數就是一種無限小數。
關於小數的知識，我們以後還會繼續學習。
好了，同學們，我們一起來回顧一下。
這節課我們學習了什麼知識？大家有什麼收穫呢？
透過今天的學習，我們認識了迴圈小數，會讀寫迴圈小數。
還認識了有限小數和無限小數。
在學習的過程中，同學們經歷了提出問題、觀察算式。
發現規律的過程，最終明白了出現迴圈小數的原因是因為餘數的不斷重複出現。
同學們，今天我們學習了小數除法單元中的迴圈小數，具體的內容在數學書的第33頁和34頁。
帶著今天學習的收穫，請同學們完成數學書第34頁的做一做第一題、第二題。
這節課我們就上到這裡，同學們再見。
