入住頭條有1年多了，第一次發文。我是一隻在無人機領域的嵌入式工程獅，看了頭條上很多的對PID解說的專業文章，幾乎都是從控制上切入的，這裡我從不同的角度來分析PID。
先說結論：PID的本質是跟隨器，用於跟蹤給定訊號。
很多朋友在這裡又會發問了，PID不是控制器嗎？在某權威百科上面的解釋就是：比例（P）積分（I）微分（D）控制，簡稱PID控制。這是沒錯的，PID演算法從100年前開始出現，就開始廣泛的用於工業控制，PID的起源就是用於做控制器。看起來PID和控制是分不開的，實則不然。
從PID的公式也可以看出，e是目標量和輸出量的偏差，當誤差e趨近0時，輸出u將收斂到一個固定值。最終PID實現的效果就是將目標量和輸出量兩者的偏差歸零，當目標量變化時，輸出量也會跟隨著目標量變化，也就是說
輸出量透過PID來跟隨目標量
。
下面我從兩個例子來說明PID分別作為控制器使用和訊號跟隨器的使用。
PID作為控制器——水箱液位控制
這裡水箱的液位我們假設沒有延遲，設計一個PID控制器來控制液位，誤差e為目標液位和輸出量為液位之差。u為執行器輸出，這裡是閥門開度，大於0為注水，小於0為放水。具體程式碼不在此贅述。
剛開始的時候，把液位設定到5米，2秒後實際液位基本到達5米。在50s的時候，把目標液位設定為2米，液位下降，2秒後穩定到2米。說明PID完成了它原始的使命——作為控制器使用。
PID作為訊號跟隨器——傾角感測器的設計
這裡傾角感測器的設計就不涉及到任何控制了。我們的目標是測量角度，硬體選用加速度計和陀螺儀構成。為了方便，我們只測量單軸角度，這裡用2軸微電子加速度計和1軸微電子陀螺儀。
陀螺儀的輸出量是角速度，角速度積分就是角度，這不是用陀螺儀就能解決了嗎？為什麼還要加速度計呢？是因為陀螺儀輸出的角速度包含有各種噪聲，積分得到的角度會隨著時間誤差越來越大。具體的可以看下面的影象分析。
上面左圖是以1度/秒的角速度運動10秒，右圖在角速度1度/秒的基礎上加了±0。5度/秒的隨機噪聲，可以發現在10秒后角度值為106度（圖可能看不清），這是因為角度值的獲取是透過角速度積分得到的，存在累計誤差。而加速度計具備良好的穩定性，測量的偏移也很小，最重要的是它測量的角度沒有累計誤差。
θacc是加速度計測量的傾角。定義當測量角為0時，az沿著重力方向豎直向下，和重力加速度的關係是az=g*cos（θacc），ax垂直於az，和重力加速度的關係是az=g*sin（θacc）。這就是加速度計測量傾角的原理。
那既然加速度計沒有累計誤差，測量比陀螺儀更好，用加速度計就夠了嘛，為什麼一定要用陀螺儀呢？因為
加速度計測量的物理量是比力，而非加速度
，加速度是透過比力計算得到的。
加速度計不能分辨出是地球引力還是運動外力
。所以在被測量物體運動的時候將無法得到準確的傾角。這個時候陀螺儀就起作用了，因為陀螺儀對運動加速度不敏感。
陀螺儀短時間內計算的角度很準確，但時間長了會產生累計誤差，加速度計長時間內的穩定彌補了陀螺儀的短缺。加速度計在運動的情況下測量有誤差，陀螺儀對運動不敏感。
所以可以用兩者的互補關係，來設計一個傾角感測器。那這裡面怎麼用到PID的性質呢？
我們把
加速度求得的角度θacc作為目標量
，我們把
陀螺儀積分角度θgyro作為輸出量
。讓陀螺儀角度跟隨著加速度角度。設計PI跟隨器，調節引數，讓陀螺儀積分角度θgyro慢慢跟隨加速度計算的角度θacc。下圖是計算週期為50ms時，kp=0。2，ki=0。005時的效果影象。角速度噪聲±0。5度/秒。加速度受到運動的影響，角度噪聲為±2度。
在0秒時以角速度10度/秒運動2秒，在2秒時角速度以-10度/秒運動4秒。下面是6s到10s的放大圖。
真實角度（藍色）為-21度，陀螺儀積分角度（紫色）漂移了2度左右，加速度計計算角度（綠）噪聲為±2度，組合角度（紅，即陀螺儀積分角度跟隨加速度計計算角度的結果）保持在真實角度附近，誤差不到1度，說明PID完成了它的本質工作——作為訊號跟隨器使用。
新人首次發文，文章中有問題的地方請指出，我會改正。後面計劃普及一些在導航和控制上的一些專業知識。如果能開專欄，計劃在專欄開源一個無人機的專案，透過專案來分享導航和控制的設計經驗。
