OFDM的基本原理剖析

1 從FDM到OFDM

早期發展的無線網路或移動通訊系統，是使用單載波調製（Single-carrier Modulation）技術，單載波調製是將要傳送的訊號（語音或資料），隱藏在一個載波上，再藉由天線傳送出去。訊號若是隱藏於載波的振幅，則有AM、ASK調製系統；訊號若是隱藏於載波的頻率，則有FM、FSK調製系統；訊號若是隱藏於載波的相位，則有PM、PSK調製系統。

使用單載波調製技術的通訊系統，若要增加傳輸的速率，所須使用載波的頻寬必須更大，即傳輸的符元時間長度（Symbol Duration）越短，而符元時間的長短會影響抵抗通道延遲的能力。若載波使用較大的頻寬傳輸時，相對的符元時間較短，這樣的通訊系統只要受到一點干擾或是噪聲較大時，就可能會有較大的誤位元速率（Bit Error Ratio， BER）。

為降低解決以上的問題，因此發展出多載波調製（Multi-carrier Modulation）技術，其概念是將一個較大的頻寬切割成一些較小的子通道（Subchannel）來傳送訊號，即是使用多個子載波（Subcarrier）傳來送訊號，利用這些較窄的子通道傳送時，會使子通道內的每一個子載波的通道頻率響應看似平坦，這就是分頻多工（Frequency Division Multiplexing， FDM）觀念。

因為頻寬是一個有限的資源，若頻譜上載波可以重迭使用，那就可以提高頻譜效率（Spectrum Efficiency，η），所以有學者提出正交分頻多工（Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM）的技術架構。FDM與OFDM兩者最大的差異，在OFDM系統架構中每個子通道上的子載波頻率是互相正交，所以頻譜上雖然重迭，但每個子載波卻不受其他的子載波影響。

圖1FDM與OFDM頻譜

FDM和OFDM頻譜互相比較，如圖1所示，OFDM所須的總頻寬較小，倘若可以提供的載波總頻寬是固定的，則OFDM系統架構將可以使用更多的子載波，使得頻譜效率增加，提高傳輸量，而能應付高傳輸量需求的通訊應用。因頻寬切割所以子載波的頻寬都不大，其通道特性可視為頻率非選擇性通道（Frequency Nonselective Channel），此型別通道所呈現的現象，其子載波的通道頻率響可視為相同，因此接收端的均衡器（Equalizer）不會像單載波系統這麼複雜，大多只要單一級數（One-tap）的均衡器，即可補償回來訊號在通道上所受到的影響。

2 OFDM的基本原理

現在，我們知道，OFDM技術的推出其實是為了提高載波的頻譜利用率，或者是為了改進對多載波的調製，它的特點是各子載波相互正交，使擴頻調製後的頻譜可以相互重疊，從而減小了子載波間的相互干擾。在對每個載波完成調製以後，為了增加資料的吞吐量、提高資料傳輸的速度，它又採用了一種叫作HomePlug的處理技術，來對所有將要被髮送資料訊號位的載波進行合併處理，把眾多的單個訊號合併成一個獨立的傳輸訊號進行傳送。另外OFDM之所以備受關注，其中一條重要的原因是它可以利用離散傅立葉反變換/離散傅立葉變換（IDFT/DFT）代替多載波調製和解調。

OFDM的基本原理是將高速資訊資料編碼後分配到並行的N個相互正交的載波上，每個載波上的調製速率很低（1/N），調製符號的持續間隔遠大於通道的時間擴散，從而能夠在具有較大失真和突發性脈衝干擾環境下對傳輸的數字訊號提供有效地保護。OFDM對多徑時延擴散不敏感，若訊號佔用頻寬大於通道相干頻寬，則多徑效應使訊號的某些頻率分量增強，某些頻率分量減弱（頻率選擇性衰落）。OFDM的頻域編碼和交織在分散並行的資料之間建立了聯絡。這樣，由部分衰落或干擾而遭到破壞的資料，可以透過頻率分量增強部分的接收的資料得以恢復，即實現頻率分集。

OFDM增強了抗頻率選擇性衰落和抗窄帶干擾的能力。在單載波系統中，單個衰落或者干擾可能導致整個鏈路不可用，但在多載波的OFDM系統中，只會有一小部分載波受影響。此外，糾錯碼的使用還可以幫助其恢復一些載波上的資訊。透過合理地挑選子載波位置，可以使OFDM的頻譜波形保持平坦，同時保證了各載波之間的正交。

OFDM儘管還是一種頻分複用（FDM），但已完全不同於過去的FDM。OFDM的接收機實際上是透過FFT實現的一組解調器。它將不同載波搬移至零頻，然後在一個碼元週期內積分，其他載波訊號由於與所積分的訊號正交，因此不會對資訊的提取產生影響。OFDM的資料傳輸速率也與子載波的數量有關。

OFDM每個載波所使用的調製方法可以不同。各個載波能夠根據通道狀況的不同選擇不同的調製方式，比如BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、64QAM等等，以頻譜利用率和誤位元速率之間的最佳平衡為原則。我們透過選擇滿足一定誤位元速率的最佳調製方式就可以獲得最大頻譜效率。無線多徑通道的頻率選擇性衰落會使接收訊號功率大幅下降，經常會達到30dB之多，信噪比也隨之大幅下降。為了提高頻譜利用率，應該使用與信噪比相匹配的調製方式。可靠性是通訊系統正常執行的基本考核指標，所以很多通訊系統都傾向於選擇BPSK或QPSK調製，以確保在通道最壞條件下的信噪比要求，但是這兩種調製方式的頻譜效率很低。OFDM技術使用了自適應調製，根據通道條件的好壞來選擇不同的調製方式。比如在終端靠近基站時，通道條件一般會比較好，調製方式就可以由BPSK（頻譜效率1bit/s/Hz）轉化成16QAM－64QAM（頻譜效率4～6bit/s/Hz），整個系統的頻譜利用率就會得到大幅度的提高。自適應調製能夠擴大系統容量，但它要求訊號必須包含一定的開銷位元，以告知接收端發射訊號所應採用的調製方式。終端還要定期更新調製資訊，這也會增加更多的開銷位元。

OFDM還採用了功率控制和自適應調製相協調工作方式。通道好的時候，發射功率不變，可以增強調製方式（如64QAM），或者在低調製方式（如QPSK）時降低發射功率。功率控制與自適應調製要取得平衡。也就是說對於一個發射臺，如果它有良好的通道，在傳送功率保持不變的情況下，可使用較高的調製方案，例如64QAM；如果功率減小，調製方案也就可以相應降低，使用QPSK方式等。

自適應調製要求系統必須對通道的效能有及時和精確的瞭解，如果在差的通道上使用較強的調製方式，那麼就會產生很高的誤位元速率，影響系統的可用性。OFDM系統可以用導頻訊號或參考碼字來測試通道的好壞。傳送一個已知資料的碼字，測出每條通道的信噪比，根據這個信噪比來確定最適合的調製方式。

3 OFDM的模型結構和各部分原理

3。1 OFDM結構框圖

OFDM的系統模型可表示為如下圖所示。在傳送端，序列的資料流在經過編碼、調製以及串/並轉換之後，再後送入運算單元，即進行 IFFT 變換，然後需要加入保護間隔，再經 D/A 轉化為模擬訊號送入通道傳輸；在接收端，由通道接收到的模擬的 OFDM信號在經 A/D 變換轉換為序列的數字訊號，接著去除掉保護間隔，再將其送入運算單元，進行FFT運算，最後經過並串轉換和解碼譯碼後即可還原出原始的信源訊號。

在OFDM的調製過程中有3個重要步驟編碼調製、FFT變換、插入保護間隔。解調部分則就是其逆過程。

3。2 星座對映

星座對映是指將輸入的序列資料，首先做一次調製，再經由 FFT 分佈到各個子通道上去。調製的方式可以有許多種，包括 BPSK、QPSK、QAM等。例如，採用了 QPSK 調製的星座圖如下圖所示：

圖3 QPSK調製的星座圖

OFDM 中的星座對映，實際上只是一個數值代換的過程。比如按照上圖所示，輸入為“00” ，輸出就是“-1+1i” 。它將原來單一的序列資料之中，引入了虛部，使其變成了一個複數。這樣有兩個好處：第一，可以方便進行復數的FFT變換；另一個方面，進行星座對映後，為原來的資料引入了冗餘度。因為從原來的一串數，現在變成了由實部和虛部組成的兩串數。引入冗餘度的意義就在於以犧牲效率的方式從而達到降低誤位元速率的目的。

3。3 串並轉換以及FFT

在星座對映之後，下面進行的是串並變換，即將序列資料變換為並行的，這一過程的主要目的是為了便於做傅立葉變換。串並變換之後進行的傅立葉變換，在不同階段是不同的，在調製部分是反變換（IFFT），在解調部分是下變換（FFT）。最後還要再透過並串變換變為序列資料輸出。

從上面分析的過程可以看出，其實串並變換和並串變換都是為了 FFT 服務的。如果把它們三個看作一個整體的話，那麼相當於輸入和輸出都是序列的資料。舉個例子來說，如果是做64點FFT運算的話，那麼一次輸入64個序列資料，再輸出 64個序列資料。雖然它的輸入和輸出都是 64個序列資料，但是對於輸入的 64 個數來說，它們互相之間是沒有關係的。然而，經過了FFT變換，輸出的64個數就不同了，它們相互之間有了一定的關聯。在理論上說，就是用輸入的資料來調製相互正交的子載波。其實簡單直觀地來說，就是經過FFT變換使得這64個數之間產生了互相間的關聯，如果有一個數據在傳輸中發生錯誤的話，就會影響其它的資料。這就是採用 FFT 所起到的作用。

3。4 插入保護間隔

在OFDM系統中，符號間干擾（ISI）會導致較高的誤位元速率，同時產生載波間干擾（ICI），損失正交性，使系統性能下降。為削弱ISI的影響，通常在OFDM符號中插入保護間隔，其長度一般選擇等於通道衝擊響應長度。保護間隔可以不包含任何訊號，但是這樣也會引入ICI，破壞了子載波間的正交性。如果引入的保護間隔由訊號的迴圈擴充套件構成，即引入迴圈字首，長度滿足消除ISI的迴圈字首亦可消除ICI。

插入保護間隔是OFDM中必不可少的一個步驟。儘管 OFDM 透過串並變換已經將資料分散到N個子載波上，速率已經降低到N分之一，但是為了最大限度地消除符號間的干擾，還需要在每個 OFDM 符號之間插入保護字首，這樣做可以更好地對抗多徑效率產生的時間延遲的影響。當然，插入保護間隙會使得資料傳輸效率下降為原來的N /（N +L），L為所插入保護間隙的長度。

在具體實現加保護間隔的操作時，一般是需要在完成IFFT以後將結果暫時存放在 RAM 中，然後再從 RAM 裡讀出資料時，採取部分重複讀取的方式，將一部分資料重複複製，加在資料包首尾，從而形成迴圈字首。

例如下圖所示，