多彩的有限元世界—轉子動力學

隨著現代工業的不斷髮展，一些旋轉機械如透平機（渦輪）、發動機或電機的轉子、計算機磁碟驅動器等的轉速越來越高，但隨著轉速的提高卻出現許多新問題，從而產生了一門新的學科——轉子動力學。轉子動力學研究的主要內容有臨界轉速、不平衡響應、穩定性分析、動平衡和軸承支承的設計等，而ANSYS轉子動力學的計算主要有：臨界轉速分析、不平衡分析、基礎激勵響應、轉子轉動和系統穩定性預測、由旋轉部件產生的陀螺力矩、考慮軸承的柔性（油膜軸承）的影響、轉子模型的不平衡力和其他激勵力計算。

轉子動力學的力學模型與方程

典型的轉子動力學模型為轉子-軸承系統，如圖1所示。其中，軸承支撐剛度係數為：

其中，軸承剛度和阻尼係數均為轉速的函式，即：

圖1 典型轉子動力學的力學模型

傳統的轉子動力學分析採用傳遞矩陣方法進行，由於將大量的結構資訊簡化為極為簡單的集中質量——梁模型，不能確保模型的完整性和分析的準確度；而有限元在處理轉子力學問題時，可以很好地兼顧模型的完整性和計算的效率，但多年來轉子的“陀螺效應”一直是制約轉子動力學有限元分析的瓶頸問題。ANSYS很好地解決了動力特性分析中“陀螺效應”影響的問題，而且陀螺效應的考慮不受計算模型上的限制，使得轉子動力學有限元分析變得簡單高效。轉子動力學方程可以在靜止座標系或者旋轉座標系描述，在靜止座標系中其方程為：

在旋轉座標系中其方程為：

其中，［

］、［

］分別為質量、阻尼和剛度；［

Cgyr

］為陀螺效應矩陣；［

Ccor

］為科氏效應矩陣；［

Kspin

］為旋轉軟化效應矩陣。

某轉子的動力學分析

1. 力學模型

為對轉子系統進行模態分析，軸承元件透過插入一定剛度和阻尼的彈簧來代替，透過插入命令流來定義軸承元件。設定轉軸轉速，並限制一平面的軸向位移以避免剛體位移。

圖2 轉軸模型

2. 分析結果

透過分析可以檢視轉子系統的固有頻率和相應的振型，從而根據得到的資料分析轉子系統的振動形態和失衡方式，為轉軸系統的正常工作研究提供必要依據，圖3為該轉軸的前十階振型。

Mode-I

Mode-II

Mode-III

Mode-IV

Mode-V

Mode-VI

Mode-VII

Mode-VIII

Mode-IX

Mode-X

圖3 轉子系統前十階振型圖

在許多情況下，需要監測轉子速度變化時頻譜的幾個分量的動態變化過程，以確定轉子在整個轉速範圍內的工作特性，達到這一目的的分析方法之一就是坎貝爾圖。坎貝爾圖就是監測點的振動幅值作為轉速和頻率的函式，將整個轉速範圍內轉子振動的全部分量的變化特徵表示出來。在坎貝爾圖中，橫座標表示轉速，縱座標表示頻率，表現出固有頻率隨轉速的變化。其中強迫振動部分，即與轉速有關的頻率成分，呈現在以原點引出的射線上，而自由振動部分則呈現在固定的頻率線上。圖4為該轉子系統的坎貝爾圖，透過坎貝爾圖可以分析轉子的臨界轉速，圖中各階曲線與RATIO=1的直線的交點即為轉子臨界轉速，比如圖中IV階模態對應的臨界轉速為1566。2 rad/s。