讓我們隨便挑選4個連續的自然數，把它們連乘起來，然後再加1，所得的結果都是完全平方數。
不信？你來瞧：
再往後推演，計算就麻煩多了，但不管怎麼樣，我們可以斷定，算出來的數一定也是完全平方數。
為什麼會有這樣的結果呢？
我先來考查兩個差為2的自然數，設其中一個為a-1，另一個則為a+1，兩數相乘得：
只需要再加1，就是一個完全平方數了。
我們再來看一下4個連續自然數相乘是什麼結果。設4個自然數依次為a、a+1、a+2、a+3，第1、4個數相乘得：
第2、3個數相乘得：
兩個乘積結果的差是不是正好是2？
原來兩個差為2的自然數正好可以構造出一個完全平方差等式，等式的右側恰好有一項是-1，加上1將-1消掉，剩下的就是一個完全平方數了，而4個連續自然數相乘也可以得出這樣的結果。
下面，我們開拓一下思路，4個連續的自然數，還可以是什麼呢？
學過數列的小夥伴看出來了：這不是一個公差為1的自然數等差數列嗎！那麼問題來了，既然公差為1的自然數等差數列，有這麼有趣的結果，那公差為2、3直至n的自然數等差數列也會有相同或類似的結果嗎？
我們不妨構建一個公差為n的自然數等差數列：a，a+n，a+2n，a+3n，a+4n……a+n*n，並取它的前四項，使之相乘得：
從上面的推導，我們可以看出，對於一個自然數等差數列來說，它的連續4項相乘，再加公差的4次方，其結果就是一個完全平方數。
那麼我們開頭所講的，4個連續的自然數相乘，想要得到一個完全平方數，要加的其實不是1，而是1的4次方。
最後給大家留道題：10*12*14*16+16是誰的平方？會做的小夥伴，可以把答案寫在評論裡喲！
