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我們將分三部分來逐一解讀，它們是：
1. 概念篇-可動的公差帶
2. 測量篇-飄忽不定的理想要素
3. 設計篇-定位特徵間的間隙
第一章：可動的公差帶
如何正確理解基準加M圈？基準加M圈算是一種補償嗎？對我們的測量結果有什麼影響？我們在設計零件時，什麼時候基準才能加M圈，什麼時候基準不能加M圈呢？
圖1 基準加M圈
以上問題恐怕是很多愛思考和愛學習的小夥伴都想弄清楚的，對於這個問題要系統解釋起來並不容易，我決定分三個篇章來逐一解讀，它們是：
1。 概念篇-可動的公差帶
2。 測量篇-飄忽不定的理想要素
3。 設計篇-定位特徵間的間隙
考慮到每個篇章涉及的篇幅實在太長，我不得不把每個部分分成三小章來一一放送，感興趣的小夥伴可以細細閱讀，我們把問題一個一個弄清楚。
要想徹底搞清楚基準加M圈，首先要從概念出發去理解它。基準加M圈，在美標裡叫
基準偏移（Datum Shift)
， 我看到有的專家翻譯成”基準漂移”，這些翻譯在我看來都是抓住了基準偏移的本質。而在ISO中則稱為對基準要素採用了最大實體要求。在圖1中有兩個M圈，位置度Φ0。2後邊的M圈指的是對被測要素採用了最大實體要求，而基準C後邊加M圈指的是對基準要素採用了最大實體要求，儘管都採用了相同的修飾符號M圈，但是帶來的結果卻是不一樣的， 為了有對比性的認識最大實體要求，我們一個一個來認識他們各自的特點。
1. 最大實體要求應用在被測要素（包容之愛）
為了不受干擾的認識這個問題，我們先把基準C的M圈去掉，零件如下圖所示：
圖2 被測要素加M圈
這時這個Φ0。2的含義指的是當且僅當被測要素（被測孔）處於最大實體狀態（MMC）時，被測孔的軸線允許的最大位置度是0。2，那當實際被測要素的尺寸遠離MMC時，那麼則有額外的補償Bonus產生。見下圖所示：
圖3 被測要素加M圈補償示意圖
因為零件的尺寸必須合格，那麼被測孔的孔徑一定處於MMC（Φ9。75）和LMC（Φ10。25）之間，那麼實際的Bonus則由下列公式計算出來：
Bonus=l 實際尺寸-MMC l
只要被測孔的實際位置度滿足：
實際位置度≤公差框位置度+Bonus
即實際被測孔的位置度小於等於被測孔允許的最大位置度（公差框位置度+Bonus），則該被測孔的位置度合格。
而事實上，實際零件孔的尺寸並非一個固定值，它在每一處的直徑可能都不一樣，比如說孔的頂部為Φ9。75， 底部為Φ9。95，那麼這個“實際尺寸”究竟用哪個值呢？這個在美標裡有明確定義，實際尺寸應該用的是孔的非關聯包容體（UAME）的尺寸，也就是孔最大內切圓柱的直徑（如果是軸，則是軸的最小外接圓柱的直徑）。對任何一個實際孔來說，最大內切圓柱應該是唯一的，且直徑也是唯一的。需要說明的是，ISO標準中雖然沒有明確說明，但計算補償值也必須是這個尺寸。
那麼明顯的有，對於圖2，被測孔的最大內切圓柱的直徑，Bonus以及允許的最大位置度之間的關係可以用下圖表格表示：
圖4 被測孔最大內切圓柱直徑和位置度
用曲線來表達被測孔的最大內切圓柱和允許的最大位置度之間的關係，則如下圖所示：
圖5 被測孔最大內切圓柱直徑和位置度的關係
圖4和圖5中表明瞭一個特點，當隨著被測孔最大內切圓柱的直徑變大時，公差帶的直徑也跟著變大，從而使零件的合格率提高。我們再來感受一下這個公差帶“變大”帶來的好處。
第一種情況，假設被測要素沒有加最大實體要求，且被測孔的最大內切圓柱的直徑是Φ9。95，見圖6。從圖6中可以看出，實際孔的軸線在公差帶以外，是不合格的。因為這時沒有采用最大實體要求，（美標又叫RFS，不管特徵大小，ISO叫獨立原則），所以公差帶（見灰色圓柱形）的大小是一個固定的值（Φ0。2），它和被測孔的孔徑大小或最大內切圓柱的大小是沒有關係的。它有兩個特點：
1。 公差帶的直徑是固定的Φ0。2
2。 該圓柱形的公差帶和基準軸C保持理想平行且和C保持絕對20的距離。
圖6 沒有采用最大實體（不合格）
以上特點中第二個特點是作為第一基準的C具備的約束公差帶自由度的功能（約束四個自由度，讀者自己思考一下哪四個自由度）所決定的。其中基準軸C是一個理想的芯棒塞到基準要素孔裡，膨脹憋死，這時這個理想的芯棒就是美標定義的基準模擬體，該芯棒的軸線就是基準C。需要注意的是，這時基準模擬體和基準要素是貼死的。一旦貼死，我們可以看出基準模擬體和基準要素之間的相對關係是固定死了，因為一方面公差帶要和基準保持理想絕對的方位關係，另外一方面，對同一個實際零件來講，基準要素C和被測孔的方位關係也就是天生固定死的，最後的貼死的結果就是公差帶和被測孔軸線的相對關係也就固定死了（在基準C能夠限制的自由度的維度上），我們就能輕易判斷被測孔軸線是否在公差帶範圍以內，即是否合格。
特別要強調的是，關於基準模擬體和基準要素之間的這種“貼死“的關係，它和後邊要講到基準C加M圈後的效果是不一樣的。
如果對基準C的功能還不清楚的小夥伴，建議看看我公眾號前面的幾篇文章（搜尋公眾號“德輝學堂”，點選歷史訊息，檢視第一基準，第二基準的擬合）。
第二種情況，對同一個零件，我們對被測要素採用了最大實體要求，公差帶則如圖7所示，這時的公差帶也具備兩個特點：
1。 公差帶的直徑不再是一個固定的值，公差帶的大小可以隨著被測孔的最大內切圓柱直徑的變化而變化，變化規律見圖5所示。又因為我們已經知道被測孔的最大內切圓柱直徑是Φ9。95，所以這時允許的位置度的公差帶的直徑則為Φ0。4（見圖7中灰色圓柱形公差帶）
2。 同樣，公差帶和基準軸C保持理想的方向關係和絕對的距離關係。
圖7 採用最大實體（合格）
圖7中，相對於圖6而言，公差帶變大了！這個變大的公差帶能夠把原本在直徑為Φ0。2公差帶以外的被測孔軸線（不合格）給包容進去（合格）。從而提高了零件的合格率。
同樣，如果實際被測孔軸線和基準軸的關係是傾斜的，在公差帶以外，不加最大實體要求則是不合格，而加了最大實體要求後則可能合格，見圖8和圖9。
圖8 沒有采用最大實體（不合格）
圖9 採用最大實體（合格）
本章小結
如果被測要素沒有采用最大實體要求（RFS），位置度和被測要素的直徑大小是沒有關係，相互獨立的，這時位置度公差帶的直徑是一個固定值。而當被測要素採用了最大實體要求後，位置度的公差帶不再是一個固定的值，它的直徑大小隨著實際零件被測孔的最大內切圓柱的大小變化而變化，相對於RFS而言，它的公差帶只可能變大，不可能變小。
當被測孔的軸線和基準的距離超差，或者方向超差，只要補償量（Bonus)足夠大，變大的公差帶則都可能把不聽話的被測孔軸線都包容進去，使零件合格。
被測孔軸線就像一個淘氣頑劣的孩子，而採用了最大實體要求後，公差帶可以變大，這個變大的公差帶更像一個智慧而慈祥的母親，她可以包容這個頑劣孩子所有的劣跡，不管是距離超差還是方向超差。
變大的公差帶對被測孔軸線無條件，無維度的包容，我們稱之為“包容之愛”。
第二章：
最大實體要求應用在基準要素
上一章我們講的是最大實體用在被測要素，而這一章我們才真正開始講最大實體用在基準要素。
有經驗的小夥伴都知道，無論是被測要素還是基準要素，加了M圈比不加M圈來說，總歸是一件好事，因為加了M圈對零件的要求相對於不加M圈來說，肯定是放鬆了。
是如何個“放鬆”法呢？和前面講的“包容之愛”是一回事情嗎？我們拿同一個案例，比較一下基準要素加M圈和不加M圈的區別。
圖10 基準要素沒有采用最大實體（不合格）
在圖10中，因為基準後邊沒有采用最大實體要求（美標叫RMB），基準模擬體和基準要素是貼死的，我們在第一章討論過。這時基準模擬體，也就是圖10中那個粉紅色的芯棒的直徑不定的，它取決於實際零件基準孔C的大小，因為要貼死，基準孔大一點，基準模擬體也就跟著大一點，基準孔小一點，基準模擬體也跟著小一點。
公差帶必須要和基準保持理想的方位關係，這是鐵打的要求，而被測軸線又在公差帶之外，所以圖10的被測孔是不合格的。
見圖11，第一基準如果採用了最大實體要求（即基準C加了M圈），它的含義是當且僅當基準要素處於最大實體時，這時被測孔允許的位置度是0。2， 潛臺詞是當實際的基準要素遠離MMC時，被測孔總會得到些“好處”。根據美標Y14。5的解釋，
基準C對應的基準模擬體的大小不再是一個膨脹的芯軸，而是一個固定直徑的芯軸。
作為第一基準的基準模擬體的大小則是基準要素C的MMC， 圖11顯示的是基準要素加了M圈後的情形。這時關鍵點在於，這個基準模擬體的大小是一個固定的值，不再隨著實際基準孔變大而變大了。這個基準模擬體的大小是多少呢？在圖11的案例中，基準C是基準孔C的大小是Φ6±0。1， 所以基準模擬體的大小則是Φ5。9（MMC）。
圖11中，基準模擬體的直徑是Φ5。9，那麼它和實際的基準要素C孔之間並沒有貼死，單邊有間隙d存在的，這時基準模擬體和C基準要素之間的關係若即若離，並不固定。這就是美標裡為什麼稱為基準偏移（Datum Shift），或有人叫基準漂移， 這裡的偏移（Shift）指的是基準模擬體和基準要素間這種若即若離的漂移狀態。
圖11 基準要素採用最大實體
這時公差帶的大小是Φ0。2， 它具備以下三個特點：
1。 該圓柱形公差帶的大小固定為Φ0。2（因為被測要素沒有采用最大實體要求）。
2。 該圓柱形公差帶的方向和位置和基準模擬體的軸線即基準軸C保持絕對理想的關係。即公差帶和基準軸C平行，且距離是絕對的20。
3。 因為上面第二個特點，公差帶是和基準軸C保持理想的方位關係的，而粉紅色的基準模擬體相對於實際的C基準要素而言是可以浮動的，那麼作為基準模擬體的軸線，基準軸C也是相對於實際零件來說是浮動的。那麼結果就是
公差帶相對於零件而言也是浮動的
，這個浮動是因為基準偏移（Datum Shift）造成的。
那麼問題來了，浮動是個不確定的東西，而零件幾何誤差的評定而言，合格與否，或者說具體的測量值計算必須是明確的，那麼圖11中的被測孔軸線貌似在公差帶以外，究竟算不算合格？
實際上基準偏移（Datum Shift）造成的公差帶飄浮也不是任意的，首先他的漂移範圍在圖11中單邊間隙d允許的範圍內，它的原則是盡最大限度使公差帶中心靠近被測孔軸線，也就是對
測量結果最有利的原則（測量結果最小）去浮動。
換句話說，公差帶最終的位置還是確定的，並非若即若離，那它在哪裡呢？在允許漂移的範圍內，剛好在那個對測量結果最有利的位置（使測量結果最小的那個位置）。
對圖11中的零件，最終公差帶的結果如圖12所示：
圖12 偏移後的公差帶（合格）
圖12中，透過把圖11中的粉紅色的基準模擬體往左移動，直到基準模擬體和基準要素左邊貼牢為止，這時公差帶也跟著自動往左偏移（因為公差帶和基準軸C的方位關係必須是理想絕對的），剛好，偏移後公差帶能夠把實際孔軸線框進去，這時，該被測孔軸線的位置度是合格的。
需要注意的是，基準偏移導致公差帶可以偏移， 這個偏移不僅僅是平移，而且還可以是旋轉，或者是平移和旋轉的合成。見圖13和圖14：
圖13 基準偏移之前（實際孔軸線在公差帶之外）
圖14 基準偏移（旋轉）之後（合格）
第二章小結
基準偏移是利用基準模擬體和基準要素之間的間隙，來“偏移”（Shift）基準模擬體，從而間接的讓公差帶“偏移”（Shift），只要在允許偏移的範圍內，公差帶能夠把被測要素能“套”進去，那麼該被測要素就合格。
我們仔細觀察會注意到，基準偏移也能夠給零件帶來額外補償。如果基準啥都不加（基準採用RMB）， 那麼公差帶只能傻不愣登的定死在那裡，被測要素一旦超出公差帶，那麼零件不合格。但是如果基準要素加了M圈，一旦基準模擬體和基準要素之間有間隙存在，那麼公差帶就機靈多了，它可以在允許的偏移的範圍內想盡各種招數偏移， 拼命試圖去把被測要素“套”進去公差帶，如果有足夠的偏移量能把被測要素套進去，零件則合格。
也就是說基準要素加了M圈，使零件的合格率增加了。
基準加了M圈，公差帶本身並不會變大，而是透過擺弄公差帶本身使得公差帶能夠容納被測要素。她更像一個溺愛的母親，
她對被測要素的包容不是讓公差帶變大去包容，而是擺弄公差帶的方向和位置去刻意遷就被測要素
，這種容納，我們稱之為“遷就之愛”。
再總體回顧一下，第一章講的是被測要素加M圈，體現的是包容之愛（Bonus）， 第二章講的則是基準要素加M圈，體現的是遷就之愛（Datum Shift）。相比較而言，包容之愛更偉大，它讓公差帶變大，是無維度包容，只要實際被測要素的實際幾何誤差小於等於補償後的公差， 該幾何公差就認定是合格的，至於實際被測要素的幾何誤差是如何產生的，是位置偏差還是方向偏差呢，我們大可不必擔心，因為包容之愛是無維度的包容。
但是對於基準偏移（Datum Shift）帶來的遷就之愛， 人們對她最大的誤解莫過於把她當成了包容之愛。這就是經常有小夥伴問我，我可不可以把基準偏移（Datum Shift）直接加到公差帶上去補償？
這正是我要強調的，遷就之愛是有維度，有條件的，條件就來自於基準要素本身，她和包容之愛不一樣。
接下來我們就討論，基準偏移不等於公差補償。
順便再提一下，如果被測要素加了M圈，基準要素也加了M圈， 那麼該被測孔的軸線算是集千萬寵愛於一身了。這時，包容之愛和遷就之愛可以一起使用，只要有條件，即可以先放大公差帶，再去偏移這個放大公差帶的方向位置，總體的目的就是想把被測孔軸線給框進去。
第三章 基準偏移不等於公差補償
在開始本章之前，我們再總結一下前面兩章講的結論：
1. 被測要素加最大實體要求，當被測要素遠離MMC時，公差可以得到補償，補償的本質是把公差帶放大（公差帶的方向和位置不發生變化），去把被測要素包容進去，使得原本超差的零件可能合格，我們稱之為“包容之愛”。
2. 基準要素加最大實體要求，當基準要素遠離MMC時，公差也可能得到“補償”，這個補償的本質是在基準偏移的範圍內，移動或者旋轉公差帶（公差帶的大小不發生變化），把被測要素“套”進去，使得原本超差的零件可能合格，我們稱之為“遷就之愛”。
在總結了前兩章的結論後，本章我們討論基準偏移不等於公差補償。討論之前，我們先來看一下下面這個圖：
圖1 第三基準要素採用最大實體要求
我們來分析被測孔Φ10±0。25的位置度公差帶的特點。見圖2，該紅色公差帶的形狀首先是一個圓柱體，該圓柱體和A垂直，和B的距離是理想的15，和C的距離是理想的20。如果對基準的功能（約束公差帶的自由度）還不是很清楚的小夥伴，開啟“德輝學堂”的歷史文章仔細學習一下基準相關章節先。
需要強調的是，圖5中紅色的位置度公差帶是和A垂直，上下距離15是B決定的，C只是限制公差帶左右的距離（20）。
圖2 位置度的公差帶
見圖3a，已知在基準偏移發生之前，被測孔軸線在公差帶以外（不合格），放大圖見圖3b。我們又已知C的基準模擬體和C的基準要素之間有間隙d存在，那麼基準模擬體可以相對於基準要素偏移。但是這時需要注意的是，C的基準模擬體本身也是被第一和第二基準約束的，因為它是第三基準的基準模擬體，C的基準模擬體必須要保證和第一基準，第二基準的理想的方位關係，即C這個粉紅色的圓柱形基準模擬體必須要和第一基準A理想垂直，和第二基準B的距離是理想的15，（剩下一個平移的自由度由第三基準要素本身來約束），這是基準系在建立時必須遵循的遊戲規則。所以第三基準模擬體和第三基準要素之間如果有間隙存在，基準偏移可以發生，但也只剩下一個自由度可以偏移，那就是水平平移（在尺寸20的方向上）。
a。 基準偏移之前的基準模擬體和公差帶
b。被測軸在公差帶以外（ 區域性放大）
圖3 基準偏移之前
我們知道，基準的功能就是約束公差帶的自由度，第三基準C，在功能上對灰色公差帶自由度的限制也因為上面的原因只能約束一個自由度（公差帶其他自由度被第一和第二基準約束了），那就是水平平移的自由度（在尺寸20的方向上）。
所以透過基準C的基準偏移（基準模擬體和基準要素之間的水平偏移），公差帶也只能跟著水平偏移（因為公差帶必須要和基準軸C保持絕對的20），只要移到合適位置，能夠把被測要素框進公差帶，則該孔軸線合格，見圖4a， 圖4b。
a。 基準偏移之後的基準模擬體和公差帶
b。偏移後被測軸在公差帶以內（ 區域性放大）
圖4 基準偏移之後（零件合格）
可是被測孔軸線並不是總是那麼幸運，上面講過，基準C只能限制公差帶左右平移，如果有基準偏移可以發生（條件是隻要C的基準模擬體和基準要素之間有間隙存在），基準C的基準偏移帶來的後果只能使Φ0。2的公差帶水平左右的平移。假設實際孔的軸線相對於A垂直度超差，見圖5，基準C的基準偏移帶來的“遷就之愛”能使被測孔軸線合格嗎？
圖5a， b顯示的是被測孔的軸線和基準A的垂直度偏差太大以至於Φ0。2的公差帶把它容納不下，所以該零件是不合格的。但是我們發現基準C的基準模擬體和基準要素之間有間隙存在，這時基準偏移可以發生，即公差帶可以移動。
a。 基準偏移之前的基準模擬體和公差帶
b。被測軸在公差帶以外（ 區域性放大）
圖5 基準偏移之前（不合格）
我們講過基準C的基準偏移帶來的公差帶移動只能是水平移動。明顯的，我們可以看出，無論怎麼水平移動Φ0。2的公差帶，都不可能把傾斜的實際孔軸線給容納進去。見圖6a，6b和圖7a，7b：
a。 基準偏移之後的基準模擬體和公差帶
b。偏移後被測軸還是在公差帶以外（ 區域性放大）
圖6 基準偏移往左（不合格）
a。 基準偏移之後的基準模擬體和公差帶
b。偏移後被測軸還是在公差帶以外（ 區域性放大）
圖7 基準偏移往右（不合格）
從圖6和圖7中的案例可以看出，
儘管有基準偏移存在，哪怕它足夠大，但是零件還是不合格。
這裡說明基準偏移帶來的遷就之愛是有維度的，這個維度取決於加了最大實體M圈的基準，該基準能夠約束什麼樣的自由度，當基準偏移發生時，它才能在什麼樣的自由度上偏移公差帶來遷就被測要素。圖6，圖7中，基準C的基準偏移發生時，只能讓公差帶水平平移，不能旋轉，因為旋轉是由基準A約束的。
在上一章中，我們提到一個案例，公差帶可以平移還可以旋轉。有興趣的小夥伴可以思考為什麼圖8中，如果基準偏移存在，不僅能夠平移公差帶還能夠旋轉公差帶？（想知道答案，在“德輝學堂”公眾微訊號中，回覆文字“基準偏移”四個字會告訴你答案）
圖8 基準偏移可以移動和旋轉
我們對上面的內容再做一個總結：
基準偏移（Datum Shift）被稱為遷就之愛，它是狹隘的，是有維度的，主要體現在以下方面：
在ISO/ASME中，基準偏移帶來的“補償”和基準的“能耐”有關。當基準要素加了最大實體要求時，先看它的能耐，即它能夠約束公差帶的哪些自由度，當基準偏移發生時（基準要素遠離MMC），基準偏移才能在這些自由度上做相應的偏移補償。圖1中公差帶垂直的自由度是由第一基準A約束的，如果實際被測要素在和A的垂直方向上超差，基準C的基準偏移帶來的“補償”是沒有任何辦法的，因為C不具備約束垂直度的“能耐”，所以不能“補償”垂直的超差，也體現了基準偏移的狹隘性。
基於上面兩條總結後的結論是，
基準偏移不能簡單處理成公差補償，要分情況討論，因為有時候基準偏移不是公差補償。
為了幫助小夥伴們深度理解，可以嘗試一下下面的練習。
練習：
見圖9， 已知Φ10+/-0。25的被測孔形狀理想（理想的圓柱體），且直徑為Φ10，它的軸線是一條直線，且和A垂直，那麼該軸線投影到A上就是一個點，經過測量知道該點座標為（20，15。25）， 又已知C基準要素是理想的圓柱體，和基準A，B的方位關係理想，直徑為Φ6。1，請回答下面的選擇題。
圖9 練習例圖
1.被測孔的位置度是否合格？
本章小結:
本章解釋了公差補償（Bonus）和基準偏移（Datum Shift）之間的本質區別，公差補償是放大公差帶，基準偏移是平移或者旋轉公差帶。因為這種本質的“補償”區別，導致了有些零件儘管基準偏移存在，但是被測要素卻撈不到絲毫的好處。而且基準補償和基準的能耐有關，這裡的能耐就是指該基準能夠約束公差帶什麼樣的自由度，有什麼樣的能耐才能做什麼樣的基準偏移，比如某基準是約束平移的自由度，那麼該基準的偏移帶來的結果是公差帶只能平移，不能旋轉。從而我們得出的結論是，基準偏移不能簡單直接疊加成公差補償，要分情況討論。
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