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編輯 | 吳桐
你在面試中遇到過很“無厘頭”的問題嗎？比如：
一輛公交車能裝下多少乒乓球？
杭州某喜茶一個月收入有多少？
杭州此刻天上有多少架飛機？
。。。
面對這種問題時，如果面試者沒有一定的分析思維能力，往往會手足無措，然後憑感覺瞎猜一個數。即使恰巧被你猜中正確答案，你的面試也大機率難以透過。
其實，面試官問這類問題的目的並不是想要一個確切的答案，而是為了
考察面試者邏輯能力、分析能力和抗壓能力，如何利用有限的資源，靠經驗和方法推算出一個合理的答案。
這類問題英文稱之為Fermi problem，即「費米問題」。
1
什麼是費米問題？
費米問題是義大利裔的美國物理學家費米的名字命名的。他曾在1938年獲得諾貝爾物理學獎，而他被世人所更為熟知的，則是他在芝加哥大學課堂上憑空丟擲的一個看似荒謬的問題：
“芝加哥有多少個鋼琴調音師?”
聽到這個問題，學生都是一臉茫然，就算放在今天，我相信大部分人也不知道該如何回答。
費米則提示遇到這樣看似龐大的問題，可以把這個問題分解成一些便於操作和認知的小問題，然後再根據猜測和假設去估算小問題。
這也就是費米問題思想的核心：
邏輯拆解。
直接來看費米是如何解答這個問題的：
鋼琴調音師數量=全部鋼琴調音師全年的總工作時間／每位調音師全年工作時間
此時就拆解成兩個問題：
1.全部鋼琴調音師全年的總工作時間=鋼琴數量*每年調音次數*調音時長
2.每位調音師全年的工作時間=工作天數*每日工作時長
那麼我們只要估算出
鋼琴數量、每年調音次數、調音時長、工作天數、每日工作時長
這5個數據的量，就可以推算出最終答案。
對於這些基本資料的估算，費米有著自己的推算方法。不是直接估算其本身，而是估算其上下限的值，進行平均估算。
鋼琴數量：
可以知道的是當時芝加哥大概有300萬居民，平均每個家庭有4人（美國4人之家居多），那麼可以得出芝加哥大約有75萬個家庭。
那這麼家庭中大概有多少鋼琴？因為當時鋼琴在美國屬於稀缺物，擁有鋼琴的家庭不會超過1/2，也不會低於1/10，因為估算為1/3。所以75/3=25萬，芝加哥大概有25萬鋼琴。
鋼琴每年調音次數：
可以從常理判斷，一架鋼琴需要需要調音的次數不會超過1年1次，也不會低於10年1次，因此估算為5年1次。所以全市1年有5萬架鋼琴需要調音。
調音時長：
根據調音師的工作量判斷，調一次鋼琴的時間不會低於1小時，不會超過5小時，因此估算為2。5個小時。
工作天數：
一週工作5天，一年有50個周，因此推算每個調音師每年工作250天。
每日工作時長：
按照一般工作時間推算，每天工作8小時。
然後進行計算：
全部鋼琴調音師全年的總工作時間=25萬/5*2。5小時=12。5萬小時
每位調音師全年的工作時間=250天*8小時=2000小時
鋼琴師數量=125000/2000≈63個
事後有人用電話號碼簿加以驗證，實際統計的結果與費米的猜測十分接近。
但是進行費米估算有個很重要的前提，就是對於資料的掌握和估算需要生活經驗來支撐，要從實際結果和常識出發。必須要保證前後層級的邏輯關係，才能一步步推算出最終的正確答案。
2
估算一定準確嗎？
可能會有人產生質疑，就算你的估算邏輯都很符合常理，但是一個數據的偏差都會造成最後結果的偏差，就能保證每一個數據的估算都是正確的？
其實，在這一系列估算過程中，涉及到一個數據概念：平均律。
原理是在任何一組計算中，估算帶來的錯誤都可以相互抵消，所做的假設越多，被抵消的機率就會越大。
比如，有人會假設1/10的家庭有鋼琴，也有可能會假設每家鋼琴每年都需要調1次音，這樣一高一低，就發生了相互抵消。
就是你在假設或者猜測某一個小事件的時候，你的推測假設有可能有的過高，有可能有的過低。當這些“假設點”的數量足夠，最終誤差就會被相互抵消，整體結果最終會呈現為一個平均值，這就是平均律理論。
這也就是為什麼費米估演算法會百試百靈，準確率十分之高的原因了。
3
案例解析
回到開頭提出的3個問題：
一輛公交車能裝下多少乒乓球？
杭州某喜茶一個月收入有多少？
一間教室全站滿，大概可以站多少個人？
我們根據上述的解題方式進行解析，提出大概的思路，你也可以嘗試進行具體的解答。
案例一：
一輛公交車能裝下多少乒乓球？
回答方向：乒乓球數量=公交車體積/乒乓球體積
案例二：
杭州某喜茶門店一個月收入有多少？
回答方向：門店收入=各品類收入總和
案例三：
杭州此刻天上有多少架飛機？
回答方向：此刻飛機的數量=機場數量*跑道數量*連續起飛的飛機數量*2（飛進和飛出）
如果我們是在面試中回答費米問題，還可以注意幾個小點：
1.明確問題：
確保雙方資訊一致，把問題框定在一個具體範圍。比如問你杭州有多少公交車？要問清楚是此刻有多少公交車，還是歷史共有多少公交車。
2.分點作答：
回答時儘量分點回答，既可以理清自己的思路，也能讓面試官清晰地感受到你的回答過程。
3.保持自信：
遇到實在沒有思路的問題，千萬不能表現出一臉無奈，盡最大可能去分析問題，能給出多少思路都可以。
寫在最後
每個人的思維方式都不相同，一味追求正確答案是沒有必要的，我們需要的是解決問題的能力。
在實際生活中，我們常常需要在資訊不全的情況下做出判斷決策，要使我們的決定儘可能正確。
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