人生最後悔的事不是失敗，而是“你本可以”。其實，很多時候，看似別人給我們的限制，實則卻是我們自己佈局的陷阱。
哲學家叔本華曾經說：“世界上最大的監獄，是人的思維意識。”心靈不設限，你才有可能超越自我。
有一家人，他們在經過多年的省吃儉用之後，攢夠了前往澳大利亞的下等艙船票錢，他們打算到富足的澳大利亞去謀求發財的機會。
為了節省開支，妻子在上船之前準備了許多幹糧，因為船要在海上航行十幾天才能到達目的地。孩子們看到船上豪華餐廳的美食都忍不住向父母哀求，希望能夠吃上一點，哪怕是殘羹冷飯也行。
旅途還有兩天就結束了，可是這家人帶的乾糧已經吃完了。被逼無奈，父親只好去求服務員賞給他們一些剩飯。聽到父親的哀求，服務員吃驚地說：“為什麼你們不到餐廳去用餐呢？”父親回答說：“我們根本沒有錢。”
“可是隻要是船上的客人，都可以免費享用餐廳的所有食物呀！”聽了服務員的回答，父親大吃一驚，幾乎要跳起來了。
顯而易見，因為他們一直以來腦子裡就為自己設定了一個限度——我們是窮人。於是他們就錯過了十幾天享受美食的機會。由於沒有勇氣嘗試而無法獲得成功的事情其實又何止這些！也許你幾番嘗試，最終也不見得就會取得成功，但是如果你不鼓足勇氣去嘗試，那就永遠沒有成功的機會。
在生活中，我們因為沒有勇氣嘗試而錯失良機的事情又何止這些？也許就算你嘗試了，也不一定就絕對成功，但你連嘗試的勇氣都沒有，那你就只能一如既往地落魄和平庸。
其實，困厄本身並不可怕，可怕的是困厄的思想，即認為自己註定平庸、必將死於貧賤的錯誤思維。這著實是我們人生中絕大的謬誤！
你必須時時告訴自己：“我想成功！我要成功！”同時身體力行，朝著現實可行的目標努力，唯有如此，我們才能真正擺脫困境。
也正如馮驥才在《真人不露相》一書中說：
“人的力量主要還是要在自己的身上尋找，別人給你的力量不能持久，從自己身上找到的力量，再灌注到自己身上，才會受用終身。”
知識要點
歸納猜想型問題是中考命題的熱點之一，在全國各地的中考試卷中經常出現。歸納猜想型問題指的是給出一組具有某種特定關係的數、式、圖形，或是給出與圖形有關的操作、變化過程，要求透過觀察、分析、推理，探求其中所蘊含的規律，進而歸納或猜想出一般性的結論。
歸納猜想型問題對考生的觀察分析能力要求較高，在中考試卷中以選擇題、填空題、解答題的形式出現，解題時要善於從所提供的數字或圖形資訊中，尋找共同之處，即存在於個例中的共性，就是規律。其中蘊含著“特殊——一般——特殊”的常用模式，體現了總結歸納的數學思想，這也正是人類認識新生事物的一般過程。
相對而言，猜想結論型問題的難度較大些，具體題目往往是直觀猜想與科學論證、具體應用的結合，解題的方法也更為靈活多樣：計算、驗證、類比、比較、測量、繪圖、移動等，都能用到。
解題策略：
根據某類事物的部分物件具有的某種性質，推出這類事物的所有物件都具有這種性質的推理，叫做歸納推理，它是科學研究的基本方法之一．
該題型所涉及的知識面廣，可以是代數領域也可以是幾何領域，主要涉及的知識是列代數式，主要思想方法是從特殊到一般的歸納猜想．
一般要找出變數的變化規律，抓住了變數，就抓住瞭解決問題的關鍵．解決此類問題的主要方法是觀察、分析、歸納、驗證．一般可把變數和序號n放在一起加以比較，從而發現其中的規律．其中有的問題可轉化成數字規律，有的問題具有迴圈性規律，只要找到“迴圈節”，便可發現其規律．
型別1。數字規律問題
數字規律問題，即按一定規律排列的數之間的相互關係或大小變化規律的問題。
數字規律主要是指一組排列的數字之間所形成的規律，這種規律常常與數字排列的序號有著密切的聯絡，探究數字中的規律可以與數字的序號放在一起進行討論。
型別2。數式探索規律
數式規律類問題通常是先給出一組數或式子，要求透過觀察、歸納這組數或式子的共性規律，寫出一個一般性的結論．解決這類題目的關鍵是找出題目中的規律，即不變的和變化的，變化部分與序號的關係．
此類問題要從整體上觀察各個式子的特點，猜想出式子的變化規律，並進行驗證。
【特別提醒】
數式探索規律問題，通常是先給出一組數或式子，透過觀察，歸納這組數或式子的共性規律，寫出一個一般性的結論，找出題目中的規律，即不變的和變化的及變化部分與序號的關係求第n個時，直接套用關係式即可．
型別3。圖形探索規律
圖形探索規律問題，一般以圖形為載體，利用圖形中蘊含的數量關係來解決．解決這類問題，一般運用猜想歸納法，透過觀察、猜想、歸納出一定的規律，而這個規律就是解決問題的依據．
解決這類問題的關鍵是仔細分析前後兩個圖形中基礎圖案的數量關係，從而發現其數字變化的規律。
型別4 點的座標變化規律
與座標有關的規律類問題要求探索圖形在運動過程中的規律，通常以平面直角座標系為載體探索點的座標的變化規律．解答時，應先寫出前幾次的變化過程，並將相鄰兩次的變化過程進行比照，明確哪些地方發生了變化，哪些地方沒有發生變化，逐步發現規律，從而使問題得以解決。
典型問題
變式1．（2022春廬陽區期末）如圖所示的是中國南宋數學家楊輝在詳解《九童演算法》中出現的三角形狀的數列，又稱為“楊輝三角”．該三角形中的資料排列有著一定的規律，第20行從左邊數第19個數是（）
A．19 B．380 C．210 D．190
【分析】
觀察數字的變化發現：
第3行的右邊起第2個數是2＝3﹣1，
第4行的右邊第2個數是3＝4﹣1，
第5行的右邊第2個數是4＝5﹣1，
第6行的右邊第2個數是5＝6﹣1，
…
所以第20行的右邊第2個數是20﹣1＝19，
即第20行從左邊數第19個數是19．
故選：A．
方法點評：這類問題通常是先給出一組數，要求透過觀察、歸納這組數的關聯或共性規律，寫出一個一般性的結論．解決這類題目的關鍵是找出題目中的規律，即不變的和變化的，變化部分與序號的關係．
例2．（2022春全椒縣期末）觀察下列等式：
變式1．（2022淮北模擬）觀察下列等式．
按照以上規律，解決下列問題．
（1）寫出第6個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），並證明．
變式2．（2022春漳州期末）我國著名數學家陳省聲說：“數學好玩”．請觀察下列等式：
①0×1×2×3+1＝1
2
②1×2×3×4+1＝5
2
③2×3×4×5+1＝11
2
④3×4×5×6+1＝19
2
…
（1）請你寫出第5個等式；
（2）小惠透過觀察猜想：任意四個連續自然數的積與1的和都可以表示成一個自然數的平方．設第一個自然數為n，請你用只含n的等式表示這個猜想，並驗證此猜想的正確性；
（3）若100×101×102×103＝a（a+2）（其中a為自然數），請求出a的值．
【解析】
：（1）第5個等式是：4×5×6×7+1＝29
2
；
（2）第n個式子為：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n
2
+3n+1）
2
，
∵左邊＝［n（n+3）］［（n+1）（n+2）］+1＝（n
2
+3n）（n
2
+3n+2）+1＝（n
2
+3n）
2
+2（n
2
+3n）+1＝n
4
+6n
3
+11n
2
+6n+1，
右邊＝（n
2
+3n）
2
+2（n
2
+3n）+1＝n
4
+6n
3
+11n
2
+6n+1，
∴左邊＝右邊，
∴此猜想正確；
（3）∵100×101×102×103+1＝10301
2
，
∴100×101×102×103＝10301
2
﹣1＝10300×10302，
∴a（a+2）＝10300×10302，∴a＝10300．
方法點評： 解答此類問題的常用方法是：（1）將所給每個資料化為有規律的代數式或等式；（2）按規律順序排列這些式子；（3）將發現的規律用代數式或等式表示出來；（4）用題中所給資料驗證規律的正確性。
例3．（2022濟寧中考題）如圖，用相同的圓點按照一定的規律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規律，第一百幅圖中圓點的個數是（）
A．297 B．301 C．303 D．400
【分析】
首先根據前幾個圖形圓點的個數規律即可發現規律，從而得到第100個圖擺放圓點的個數．
【解答】
：觀察圖形可知：
擺第1個圖案需要4個圓點，即4+3×0；
擺第2個圖案需要7個圓點，即4+3＝4+3×1；
擺第3個圖案需要10個圓點，即4+3+3＝4+3×2；
擺第4個圖案需要13個圓點，即4+3+3+3＝4+3×3；
…
第n個圖擺放圓點的個數為：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第100個圖放圓點的個數為：3×100+1＝301．
故選：B．
變式1．（2022廣州中考題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）
A．252 B．253 C．336 D．337
【分析】
由題意知，第1個圖形需要6根小木棒，
第2個圖形需要6×2+2＝14根小木棒，
第3個圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，
按此規律，第n個圖形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）個小木棒，
當8n﹣2＝2022時，解得n＝253，故選：B．
變式2．（2022藍山縣一模）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按搖一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中““的個數為a
1
，第2幅圖形中“”的個數為a
2
，第3幅圖形中“”的個數為a
3
以此類排，
方法點評：圖形規律類問題主要涉及圖形的組成、分拆等過程。
解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，後一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．
例4．（2022荊門中考題）如圖，過原點的兩條直線分別為l
1
：y＝2x，l
2
：y＝﹣x，過點A（1，0）作x軸的垂線與l
1
交於點A
1
，過點A
1
作y軸的垂線與l
2
交於點A
2
，過點A
2
作x軸的垂線與l
1
交於點A
3
，過點A
3
作y軸的垂線與l
2
交於點A
4
，過點A
4
作x軸的垂線與l
1
交於點A
5
，，依次進行下去，則點A
20
的座標為
．
