作者：Jingle 審稿：X 封面：吉江
前面我們已經介紹了因素分析的基本原理和操作步驟，本部分介紹如何解讀因素分析的結果。
舉個栗子：現在要對30個省、自治區的經濟發展狀況進行排序，經濟發展狀況可透過6個指標進行衡量，分別是①GDP ②居民消費水平 ③固定資產投資 ④職工平均工資 ⑤商品價格指數 ⑥工業總產值。可得這是一個綜合評價問題，各指標間存在數值關聯，且各指標重要性也有所差異，因此我們透過因子分析找出能綜合主要資訊的少數幾個隨機變數並對其進行排序分析。
依次選擇【分析】——【降維】——【因子分析】開啟因子分析主對話方塊；
選擇【描述】-【係數】和【KMO和Bartlett球形檢驗】回到主對話方塊；
選擇【抽取】-【相關性矩陣】和【碎石圖】回到主對話方塊；
選擇【旋轉】-【最大方差法】和【旋轉解】回到主對話方塊；
選擇【得分】-【儲存為變數】【迴歸法】和【顯示因子得分系數矩陣】回到主對話方塊；
選擇【選項】-【按大小排序】和【取消小系數】回到主對話方塊；
在主對話方塊點選【確定】，分析結果及解讀如下：
因素分析結果解讀
1、圖1 為六個原始變數之間的係數矩陣，可見變數之間確實存在一定的相關性，存在資訊的重疊，進行因子分析有一定的必要性。
圖1
2、圖2為KMO和Bartlett球形檢驗結果，Bartlett檢驗表明，sig。為0。000，拒絕各變數獨立的假設。KMO檢驗變數間的偏相關是否較大，KMO值大於0。7代表因子分析效果較好，小於0。5則表明不適合運用因子分析，此題KMO值為0。583，說明各變數間資訊重疊程度不是特別高，可以嘗試進行因子分析。
圖2
3、圖3給出公因子方差，表示原來六個變數中所含原始資訊被提取的公因子所表示的程度，提取程度表明公因子對各變數的解釋能力是較強的。
圖3
4、圖4 為各成分的方差貢獻率和累計貢獻率，只有前兩個主成分的特徵根大於1，SPSS預設提取前兩個主成分，前兩個主成分的累計方差貢獻率為83。730%，因此，選擇前兩個主成分可以對30個省市、自治區的經濟發展狀況進行描述和排序。
圖4
5、圖5為碎石圖，可以幫助我們判斷各因子的重要程度，縱軸為特徵根大小，橫軸為因子序號，由圖可見前兩個因子位於陡坡，作用明顯，後四個因子形成平臺，特徵根小於1，作用較弱，因此考慮前兩個公因子即可。
圖5
6、圖6為成份矩陣表，反映各因子在六個變數上的載荷，各因子對各變數的影響度依次為：
Zx1=0。844F1+0。507F2+ε1
Zx2=0。706F1-0。545F2+ε2
Zx3=0。913F1+0。306F2+ε3
Zx4=0。598F1-0。661F2+ε4
Zx5=-0。604F1+0。540F2+ε5
Zx6=0。791F1+0。505F2+ε6
圖6
7、圖7為旋轉成分矩陣。因子旋轉是透過改變座標軸位置，重新分配各個因子所解釋的方差比例，使其載荷係數更接近1或0，能更好地解釋和命名變數。旋轉後的因子不改變模型對資料的擬合程度，也不改變各個變數的公因子方差，使因子結構變得更簡單。由旋轉成分矩陣可以看出，第一個公因子（Factor1）主要從GDP、工業總產值和固定資產投資來反映經濟發展狀況，可將其命名為總量因子；第二個公因子（Factor2）主要從職工平均工資、居民消費水平和商品價格指數來反映經濟發展狀況，可將其命名為消費因子。
圖7
8、圖8為成份得分系數矩陣。據此得出各公因子的表示式為：
F1=0。387Zx1 - 0。040Zx2 + 0。328Zx3 - 0。108Zx4 + 0。062Zx5 + 0。374Zx6
F2=-0。094Zx1 - 0。392Zx2 + 0。016Zx3 - 0。428Zx4 - 0。371Zx5 - 0。102Zx6
圖8
9、依次選擇【轉換】-【計算變數】，考慮各公因子對應的方差貢獻率比例為權數計算綜合得分（見圖4），生成一個新變數“Score”，代表各地經濟發展狀況的總體水平，如圖9所示。再將“Score”進行降序排列，如圖10所示。可得到30個省、自治區的經濟發展情況排序，經濟發展狀況的前五名如圖11所示。可以看到廣東綜合得分最高，排名第二的上海主要依靠消費因子在拉動經濟水平，排名三四的江蘇、山東則主要依靠總量因子拉動，各個因子有明確的含義，綜合比較結果可以很好的解釋各地區整體經濟發展的優點和劣勢，有利於各區域有針對性的確定發展方向和目標。
圖9
圖10
圖11
