第24屆冬季奧運會於2022年2月4日在北京盛大開幕，這一萬眾矚目的冰雪盛會再一次使中國成為全球焦點，向世界展示了我國人民的民族文化自信以及國家的經濟和科技實力。在冬奧比賽專案中，短道速滑專案向來是中國隊的奪金熱門，截止至2018年平昌冬奧會，中國已獲得的13枚冬奧金牌中有10枚出自短道速滑專案。中國女運動員楊揚獲得過59個短道速滑的世界冠軍，王濛曾10次打破世界記錄。中國男子運動員武大靖在2018年平昌冬奧會上獲得男子500米短道速滑金牌，也是我國在該屆冬奧會上的唯一一塊金牌。而正在進行的2022北京冬奧會中，我國運動健兒已在短道速滑混合2000米接力和短道速滑男子1000米比賽中獲得金牌，並在短道速滑女子3000米接力比賽中獲得銅牌。
短道速滑的比賽規則很簡單，運動員們於同一起跑線蹬冰起跑，過程中進行追逐超越，最後以冰刀透過終點的先後順序論勝負。短道速滑的比賽場地很小，跑道為橢圓形，內緣周長為111。12米，其中直道長28。85米，彎道最小半徑只有8米。賽道短，意味著更多的彎道和更急的轉彎，可以說彎道就是追逐超越、考驗戰術和技術的重要區域，勝負往往就決定於這瞬息萬變的彎道競速過程之中。
短道速滑選手在彎道高速滑行的過程中雙腿彎曲，身體向左側大幅度傾斜，伸出去的左手可以接觸到冰面。這個動作在靜止狀態下是無法完成的，而運動員在賽場上不但可以做到，而且可以實現在過彎時超越對手。同時在比賽中也經常可以看到，有運動員在彎道超越的過程中在沒有受到外力干擾的環境下仍然可能在過彎時摔倒並滑出賽道。在觀看短道速滑比賽時觀眾一般會產生以下的疑問：短道速滑運動員高速過彎時是怎麼大幅傾斜身體而又保持平衡不倒的？有什麼原因會造成他們摔倒？他們摔倒之後為什麼都無一例外地滑出圈外？這些問題的答案與短道速滑比賽背後的運動學和動力學過程緊密相關。
本文透過對短道速滑運動員高速過彎時的運動學描述以及動力學分析來對短道速滑運動員大幅度傾斜身體過彎的力學原理進行解釋。透過牛頓第一、第二定律以及實驗觀測來獲得質點做勻速圓周運動時向心加速度的計算公式。藉助動力學理論中的達朗貝爾原理在與運動員隨動的非慣性系統中引入慣性力，透過力系平衡分析來探究運動員過彎時大幅度傾斜身體的必要性，並給出運動員過彎時身體傾角的計算公式。藉助模擬賽道實驗來驗證相關的分析結論。透過討論短道速滑運動員在比賽中根據預定戰術和現場比賽情況隨時變化的線速度以及內外賽道的切換需要來分析運動員在過彎時的各類運動學引數的變化，給出影響運動員高速過彎的關鍵因素。
1、 運動員過彎時的運動學描述
1。1
理想化的運動員質點運動模型
短道速滑運動員在比賽過程中的運動軌跡包括直道加速、入彎、彎道滑行、出彎這四個階段。建立一個理想化的運動員運動模型，把彎道滑行中的運動員想象成一個只具有質量但忽略身高、體型的理想化質點，想象運動員在彎道滑行過程中的每一個瞬間都是在圍繞某個圓心做圓弧運動（如圖1所示）。根據牛頓第一定律可知：在平衡力系作用下一個質點只可能保持靜止或者做勻速直線運動。如果某一時刻質點在彎道上做勻速直線運動，那麼在下一時刻質點就會衝出賽道。
而事實上運動員在彎道上的任意時刻都保持圍繞某一圓心做弧線運動的過程，即便它的線速度大小沒有改變，是勻速運動，但它的速度方向卻一直在變化。因此質點並非在平衡力作用下進行運動，它擁有一個指向圓心的加速度。這個加速度時刻調整著運動員質點的行進軌跡，使它保持圓弧運動而不是直線運動。這個加速度即為向心加速度。為了能保持圓弧運動，質點必須時時刻刻擁有這一指向圓心的向心加速度。根據牛頓第二定律可知：只有對質點施加外力才能使其產生加速度，因此，若要質點擁有向心加速度從而保持圓弧運動，就必須有外力作用於該質點。圖2所示為質點做勻速圓周運動的示意圖。其中r為質點圓周運動半徑，v為線速度，ω 為角速度大小，a為向心加速度大小。
做勻速圓周運動質點的向心加速度大小的計算公式為
（1）
公式（1）給出的是向心加速度與角速度以及運動半徑間的數值關係，而運動員在比賽過程中可以控制的是其線速度v。根據角速度與線速度換算關係ω =v/r，我們進一步給出向心加速度與線速度的數值關係
（2）
產生向心加速度所需外力F的大小根據牛頓第二定律計算獲得
（3）
其中m為質點總質量。
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圖1
理想化質點運動模型
圖2
質點做勻速圓周運動示意圖
1。2
向心加速度公式的實驗驗證
本小節透過質點勻速圓周運動實驗來驗證上一節中關於向心加速度的相關計算公式。如圖3所示，選取一個半徑為30 cm的光滑圓形玻璃平臺，其表面較低的摩擦係數可確保在水平方向上的摩擦力足夠低。在玻璃平臺的中心位置開有一個小孔，電機的轉動軸從小孔探出，其轉速可控。電機轉動軸透過3D列印的塑膠板與一個數字拉力計牢固粘結，可以帶動拉力計一起同步轉動，該數字拉力計可將自身所承受的拉力進行實時顯示，透過細繩將一開孔鋼珠與數字拉力計連線。鋼珠直徑為1。5 cm，質量為0。065 kg。細繩的重力可忽略不計，細繩所承受的作用力將透過拉力計實時測量並顯示出來，在自由狀態下拉力計示數為0 N。同時，在實驗平臺邊緣設定有一個光學轉速計，用以實時測量鋼珠的轉動角速度。實驗中將選取不同的控制引數（圓心到鋼珠的距離、鋼珠的轉動角速度）並測量記錄細繩所提供的拉力值，實驗引數和測量結果在表1中列出。
表1中所列出的測量結果驗證了1。1小節中關於質點做勻速圓周運動的數學描述，即質點的向心加速度與其角速度平方、運動半徑分別成正比關係；或向心加速度與線速度平方成正比而同時與運動半徑成反比。運動員在彎道滑行時就必須具有向心加速度，運動員的轉彎線速度越大其所需的向心加速就會成平方倍地增加，而在行進線速度不變的條件下，內道的轉彎半徑較小，那麼運動員需要更大的向心加速度；外道的轉彎半徑較大，因此運動員需要較小的向心加速度。由此可見，運動員彎道滑行過程中每一時刻所需的向心加速度大小依賴於當時的線速度大小以及所選擇的賽道。
表1 質點勻速圓周運動測量結果
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圖3 實驗平臺佈局
2、 動力學分析
2。1
運動員彎道滑行過程中的受力情況
圖4所示為運動員在彎道滑行某一時刻的姿態示意圖，我們將參考系固定在運動員身上並與之隨動。在本節中需要對運動員過彎時的身體姿態進行分析，因此不能再將運動員作為理想化質點來考慮。此刻在圖4所示的平面內，運動員受到兩類外部作用力。首先是作用在運動員質心A點且方向垂直向下的重力FG。其次，在冰面與冰刀的接觸點O處，冰面透過冰刀對運動員施加一個垂直向上的作用力Fy（大小等於運動員所受重力）以及一個水平方向上的作用力Fx。這個水平作用力提供給運動員向心加速度使其做圓弧運動，其作用等同於1。2節實驗中細繩對鋼珠施加的拉力，方向指向運動員做圓弧運動的圓心方向。運動員左手與冰面接觸是為了自我保護，左手承受的外力可忽略不計。以上為圖4所示的平面內運動員所受主要外力。
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圖4 運動員在彎道滑行瞬間的平面示意圖
2。2
非慣性系統中的力學分析
本文所選取的參考系與運動員隨動，屬於非慣性系統。為了能夠在這一系統中開展靜力學平衡分析，需要根據動力學理論中的達朗貝爾原理在這一非慣性系統中引入一個慣性力FI。該慣性力的大小與冰面提供的水平作用力Fx相等，作用於運動員質心A點，方向與冰面水平作用力相反，如圖5所示。
為了保持圖5所示平面內的力系平衡，系統中的合力以及合力矩應當為零。合力為零要求
（4）
選擇冰刀與冰面的接觸點O為參考點，力系合力矩為零要求重力FG與慣性力FI關於O點的力矩大小相等
（5）
公式（5）中lG和lI與分別為重力和慣性力關於O點力矩的力臂長度，它們的大小可表示為
（6）
式中θ為運動員身體關於豎直方向的傾角，L為線段OA的距離。從而可匯出運動員身體傾角的表示式為
（7）
公式（7）中g為重力加速度常數，大小為9。8 N/kg。
如果此刻過彎的選手沒有傾斜身體，而是保持身體與冰面垂直，那麼此時由於重力透過參考點O，它的力臂為零，產生的力矩也為零。而慣性力產生的力矩卻不為零，因此運動員無法保持現有姿態，將在慣性力產生的力矩作用下翻出賽道。如果運動員身體有足夠大傾角的話，重力的力臂就不再為零，此時重力與慣性力所產生的力矩就有可能相互抵消，在平衡力系作用下運動員就可以維持其當前姿態。
由公式（7）可知，短道速滑運動員過彎時的傾角只依賴於其該時刻的向心加速度，而從公式（2）可知，運動員過彎時向心加速度的大小分別與滑行速度平方成正比，與轉彎半徑成反比。
因此運動員滑行的速度提高或者選擇彎道半徑較小的內道過彎時，需要更高的向心加速度，那麼相伴隨的就是更高的慣性力，這時候運動員就需要做出更大的傾斜角來實現平衡。
而由於運動員在彎道滑行過程中，其線速度和運動軌道半徑都不會是一成不變的，所以運動員需要不斷調整自己的傾角以保持運動平衡。一般來說，運動員在彎道超越或做戰術配合的時候需要隨時改變運動半徑或線速度，為了保持身體平衡就必須及時調整身體傾角，一旦傾角的調整不及時就會失去平衡摔出賽道。
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圖 5 在系統中引入的慣性力
2。3
模擬賽道實驗
我們採用電動小跑車帶著人形木偶在賽道上行駛來模擬運動員進行的彎道滑行過程。實驗中模擬賽道的寬度為16 cm，其中直道總長度為32 cm，轉彎半徑為20 cm。實驗中準備了兩輛相同規格的小跑車，車頂固定了相同的人形木偶。其中一個是筆直站立姿態，另一個是屈膝身體傾斜約40度，模擬運動員過彎時的體態。把兩輛帶著不同姿態人偶的小跑車放置在同一條跑道上，透過控制器給跑車供電，讓它們以同樣的速度在跑到上行駛。在實驗中觀測到，在彎道賽段，搭載筆直站立人偶的小跑車剛一進入彎道就翻出了賽道，而保持短道速滑運動員過彎姿態的人偶所乘的這輛小跑車卻沒有出現問題，表現出較高且穩定的過彎能力。
根據公式（7）可知，運動員所需身體傾角依賴於其過彎時的加速度，而加速度與運動員線速度平方成正比。因此在隨後的實驗中，我們施加了更高的線速度來考察帶有40度傾角的人偶跑車的過彎能力。觀察到當線速度進一步提升後，由於沒有對人偶進行相應的傾角調整，人偶小車在彎道失去平衡而滑出賽道。
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（a）傾角為0度和40度的人形木偶
（b）傾角為0度的人偶翻出賽道，40度人偶順利過彎
圖6 模擬賽道實驗
透過前述理論分析和實驗再現，本文闡明瞭短道速滑運動員在彎道保持弧線運動狀態的先決條件是需要外力為其提供向心加速度，一旦失去這個向心加速度（比如摔倒）運動員的運動狀態將從弧線運動轉為直線運動從而摔出圈外。運動員在彎道滑行過程中是透過冰面對冰刀產生的水平作用力來提供這一向心加速度的，而在彎道大幅度傾斜身體是為了實現力矩平衡，從而保持當前運動姿態的穩定。運動員必須時刻調整合理的傾角範圍，來配合他們根據預定戰術和現場賽況不斷改變的滑行速度與轉彎半徑，實現在平衡中搶位超越。因此彎道大幅傾斜身體滑行是運動員必備的技能，也是取勝的關鍵，可以說彎道技術的優劣會直接影響到比賽的最終成績。
END
本文將刊載於《力學與實踐》期刊
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