按： 當前的“科學易”論者認為：“八卦中的陰陽爻是二進位制的反映”。其實，在易學中，陰爻是“有”，陽爻也是“有”；陰陽爻只不過是一種“極性符號”，而“0”和“1”則是二進位制中的運算單元。二者雖然在二元遞迴層次上有一定的聯絡，但有本質上不同的內涵和外延。從易學的角度看：三個陰爻是坤卦，並且坤卦是一個完整的“邏輯元素”；但00＝000＝0000＝00000…＝0，而坤卦不能等於“0”。須知“0”和“1”是二進位制中的邏輯運算單元，可以獨立存在而起運算作用；而易學中必須是“三爻成象，六爻重卦”。
關鍵詞 ： 萊布尼茨 二進位制 八卦 計算器
在西方的偉大學者中，萊布尼茨（Godfried Withelm Leibniz，1646-1716）應該受到特別的注意。一方面因為他的許多思想現在重又引起了人們的興趣；另一方面，他是西方思想家中對中國文化抱有寬容態度的少數幾個人中最著名的一個。
讀畢英國曼徹斯特大學艾頓（E。J。 Aiton）著的《萊布尼茨傳》［Aiton 1985］感到研究科學史如果不掌握第一手材料，很容易以訛傳訛。另外，也體會到第一次科學大綜合時期中的巨人們所繼承的古希臘學術的一個傳統—學以致用。也許，擯棄經院哲學尚空談、只重精神世界的治學方法，是出現第一次科學大綜合的重要原因。另外，科學的發現是超脫信仰之外的，只與所採用的具體方法有關。
對於像萊布尼茨這樣的百科全書式的學者，後人罕能望其項背。一些名家也僅能詳細地評述他的多產著作中的一部分。由於萊布尼茨在哲學、數學（特別是微積分）上的貢獻在我國介紹得比較充分，本文打算僅就他的兩項現在很有爭議的工作加以評述。艾頓的《萊布尼茨傳》依據了大量的原始材料，因此，評述基本上以該書的敘述為準。
一、 二進位制
由於萊布尼茨研究過中國的八卦圖，一些中國學者認為，中國的經典著作《易經》對他創立二進位制很有影響［李心燦、黃漢平1989］。其實，二進位制起源甚早，在澳洲和非洲的最原始的民族中，採用過二進位制［丹齊克1985］。十七世紀初，英國數學家托馬斯·哈利奧特（Thomas Harriot）也想到過二進位制［羅斯1987］。萊布尼茨之前雖有二進位制存在，但對數字的表示是沒有的或者可能是不完善的。在歷史上，是萊布尼茨第一個大力提倡二進位制，並把它和宗教聯絡起來。
1696年春，萊布尼茨向奧古斯特公爵（Duke Rudolf August）描述了他幾年前發現的二進位制算術。公爵對他把二進位制算術和聖經創世的類比大感興趣。為此，萊尼布茨專門設計製造了一個像章，紀念他這一發現。對此，法國數學家拉普拉斯（P。 S。 Laplace）評論道：“萊布尼茨在他的二進算術中看出了創造萬物的影像。他想，1代表上帝，0代表混沌，上帝從混沌中創造出世界萬物。［羅斯1987］” 並認為這種類比把萊布尼茨引入歧途。
1700年，萊布尼茨當選為巴黎科學院院士，為此，他提交了一篇論二進位制算術的論文。但得到的反應使他感到失望。因為他對二進位制的重視是基於他的宗教觀的。
可以說，萊布尼茨從想到應用二進位制到研究二進位制算術，都與中國的《易經》毫無關係。那麼，又是什麼原因使他和《易經》有了廣為人知的密切關係呢？這就得追述他和當時派往中國的耶穌會士的交往。由於萊布尼茨對中國文化的極大興趣，他在1697年編了一本《來自中國的最新訊息》（Norissima Sinica），是在中國的耶穌會士的書信和論文集。其中一冊輾轉到了白晉（Joachim Bouvet，法國人，1687年來華）手裡。1697年3月，白晉從中國返回巴黎休假。為了感謝他得到的書，白晉於1697年10月18日給萊布尼茨寫了一封信，告訴他更多關於中國的新訊息，並寄去了一冊他自己剛出版的著作《中國皇帝的歷史畫像》（Portiait historique de l‘Empereur de la Chine）。自此以後，他們保持了書信聯絡。中國的哲學是他們喜歡討論的一個題目。1701年2月15日，萊布尼茨寫了一封信給白晉，此時他正為巴黎科學院撰寫那篇關於二進算術的論文，因此信中極可能談到他的二進算術及二進算術與上帝創世的關係。在與萊布尼茨的通訊中，白晉很快看出二進位制與八卦的關係。1701年11月4日，白晉將他這一發現寫信告訴了萊布尼茨。這封信經英國再轉到柏林，萊布尼茨收到這封信時已是1703年4月1日。信中白晉附了一張木版刻印的八卦圖，圖中的八卦有圓形和方形兩種排列。萊布尼茨研究了這些排列，他將斷線（陰爻，――）作為0，直線段（陽爻，—）作為1，那麼八卦就是0到63這64個數字。他發現，正方形排列的八卦，正好對應數字的歐式寫法。萊布尼茨以極大的熱情接受了白晉的發現，細毫也沒有懷疑白晉寄給他的八卦圖是宋儒的創造，他宣稱這幅圖是“中國古代科學的紀念碑”。但白晉和萊布尼茨所依據的原始材料都不是直接來自《易經》，而來自宋儒邵雍［《中國哲學》1982］，這幅圖載在邵雍所著的一部書的卷首。白晉和萊布尼茨得出的結論，對研究周易涉及的數理是有幫助的，但也助長了認為中國古代有發達的科學知識，而被後代遺忘這一神話。大致可以肯定，萊布尼茨未研讀過《易經》（《易經》等五種經典，1626年被法國耶穌會上金尼閣（Nicolas Trigault ）譯為拉丁文，並在杭州刊印［《歷史大觀園》 1989（1）］）。雖然萊布尼茨在他的著作中多次提到過《易經》，他見到的僅是白晉寄給他的邵雍作的八卦圖。
最後，值得一提的是，在萊布尼茨晚年所寫的著作《關於中國自然神學的論文》（Dicours sur la théologie naturelle des Chinois ）中，他認為伏羲發現了二進位制，幾千年後他自己又重新發現了它。
總之，二進位制不是萊布尼茨發現的，但是他第一個詳細地研究了二進算術。萊布尼茨研究二進位制的動機主要是神學的。二進位制與八卦的關係首先是白晉而不是（正如萊布尼茨所承認的）萊布尼茨所發現的。
二、 計算器
萊布尼茨研究、設計過計算器［葛能全1986，曾少潛1983］，但各種書刊的記載互不一致。有人認為他1671年製造了一種手搖計算器。有的書上說他的計算器可做加、減、乘、除、開平方和開立方六種運算，並於1673年在倫敦皇家學會做了表演［阿西莫夫1980，石玉良1987］。伊吾斯（H。 Eves）認為萊布尼茨1671年發明的乘法器，既慢又不實用［Eves 1983］。山田真一的書上則說萊布尼茨1671年設想了計算器，直到1694年才完成試製品，但他的機器經常出錯［山田真一 1989］。權威性的《不列顛百科全書》和《克萊爾百科全書》都記載著萊布尼茨的計算器可做加、減、乘、除和求根運算，並在巴黎科學院進行過展覽。這些記載有些地方有矛盾，有必要弄清萊布尼茨研製計算器的過程，及製成的計算器的效用。
1671年年中，神學家約翰·萊西（John Leysey）告訴萊布尼茨，卡科維（Carcovy）和數學家加盧瓦（Jean Gallois）希望在巴黎科學院為萊布尼茨謀一個的職位。為此，卡科維請萊布尼茨把他設計的計算器寄到巴黎。1671年10月，萊布尼茨給伏裡德里希公爵（Duke Johann Fridrich）寫了一封信，表達了他想訪問巴黎的願望，並說法國首相科倫巴特（Colbert）對他設計的計算器很感興趣。這樣，身負外交使命的萊布尼茨在1672年抵達巴黎。見到卡科維時，後者向萊布尼茨展示了他自己設計的計算器。這個細節說明在帕斯卡（B。 Pascal）發明加法器後，製造計算器是一時的風氣，並不像《蘇聯大百科全書》全書記載的萊布尼茨的計算器在他的時代是獨一無二的。1673年年初，萊布尼茨製成了一個工作樣機。1月，萊布尼茨抵達倫敦訪問，會見了倫敦皇家學會秘書奧登堡（Henry Oldenburg）。由於奧登堡的安排，在2月1日舉行的皇家學會會議上萊布尼茨帶去的木製計算器模型得到檢驗。會上，胡克（Robert Hooke）仔細地考察了萊布尼茨設計的計算器。會後，萊布尼茨會見了莫里（Robert Moray），莫里向他介紹了莫爾蘭（Samuel Morland）的計算器。一天或兩天後，萊布尼茨和莫爾蘭會面，當時奧登堡也在場。但他們設計的計算器不可比較，因萊布尼茨設計的機器是為了執行四則運算，而莫爾蘭的計算器是用納皮爾（Napier）的骨尺執行乘、除運算。萊布尼茨沒有出席2月15日皇家學會的會議，但奧登堡向他轉述了胡克對他的計算器的貶抑的批評，並建議萊布尼茨加速改進他的計算器。萊布尼茨最初製成的計算器，預想能執行四則運算，但它實際上不能執行乘、除運算。萊布尼茨答應奧登堡，他將盡可能完善他的計算器。這一階段可以說是萊布尼茨製造計算器的初創階段。
1675年初，經萊布尼茨的多次嘗試，他的計算器達到了新的水平—計算器成功地通過了巴黎科學院的檢驗。在給伏裡德里希公爵的信中，萊布尼茨提到他的計算器對大數的乘、除只需把一個輪子轉動幾下，對寫滿一張紙的那麼多數目進行加、減運算所用的時間比寫下它們所用的時間要少，並且不需要任何其它工作或思考。1676年10月，萊布尼茨再次訪問倫敦皇家學會時，如約帶去了他改進的計算器。但皇家學會休會，他的計算器沒有得到檢驗。1677年，萊布尼茨把計算器的設計思想通報倫敦皇家學會。這一階段，萊布尼茨的計算器已達成熟水平。
並不如羅斯（M。 Ross）認為的：萊布尼茨沒有把二進位制和計算器聯絡起來［羅斯 1987］。事實上，在1680年左右，萊布尼茨提出了以二進位制為基礎的執行四則運算的計算器的一個設想。由於這樣將需要數目很多的輪子，一般計算器所遇到的摩擦和平滑運動等問題在這裡更為嚴峻。也許由於這些無法克服的困難，萊布尼茨沒有在他的通訊中提到這種設想。
萊布尼茨並沒有滿足於自己在製造計算器上所取得的成就，他不斷進行改進，直至他生命的終止。
1694年的下半年，在一個巧匠的幫助下，萊布尼茨又製造了一個可工作的計算器的樣機，可以計算12位數的乘法，並且這位巧匠還被萊布尼茨僱用來製造更加先進的計算器。 1710年，萊布尼茨的《雜集》（Miscellanea）出版，除了數學和力學論文外，還有對他的計算器的描述。1711年，萊布尼茨到蔡茨（Zeitz），訪問威廉公爵（Duke Moritz Wilhelm von Sachsen-Zeitz）。該地的教堂執事陶伯（Gottfried Teuber）答應協助萊布尼茨發展他設計的第二種計算器。次年，萊布尼茨在托爾高（Torgau）會見彼得大帝（Peter the Great）之後，途經蔡茨，使他有機會和陶伯討論關於計算器的技術問題。1716年，也就是萊布尼茨生命的最後一年，他再次會見彼得大帝。在返回漢諾威（Hanover）途中，他又繞道蔡茨，視察他的新計算器的製造情況。就在這年的十一月，萊布尼茨去世。他設計的第二種計算器的結果也不得而知。
另外，值得一提的是萊布尼茨曾把自己的計算器的複製品贈給中國的康熙皇帝，希望增進東西方文化的交流［《歷史大觀園》1989（8）］。
由於求根運算是遠較四則運算為難的代數運算，況且如果真可以完成這種運算，萊布尼茨在通訊中會提到這一點。因此，萊布尼茨製成的計算器可能不具備求根的功能。
總之，萊布尼茨一生設計了三種計算器：一種達到了實用的階段，一種僅構畫了輪廓，一種處於實驗階段而結果很可能是夭折了。萊布尼茨製造成功的計算器可以進行四則運算，而且速度較快。
