（bluehouse456 全文整理）
今天我們一起來學習人教版五年級上冊第四單元可能性中的綜合實踐活動，擲一擲。
今天的這節數學課，我邀請了一位朋友和我們一起學習。
看，他來了。
這是什麼？
對骰子前幾節課的學習中我們認識過誰？來給大家介紹一下。
小林說。
我知道骰子是正方體的，六個面上的點數分別是123456。
前面我們學習過可能性的知識。
這一次，骰子會出現什麼情況？
小靜說，一至六中會有一個數朝上。
小剛說。
因為正方體六個面一樣大，一至六每個數只有一個。
所以每個數朝上的可能性都相等。
看來這小小的骰子中藏著的學問可不小。
這節課我們就來擲一擲骰子。
看看裡面還藏著什麼數學知識。
如果同時擲兩個骰子，會得到兩個朝上的數。
對於這兩個數，同學們想研究些什麼問題呢？
我首先想到的是，這兩個數的和可能是幾呢？
我也想到了指出的這兩個數和的問題，和最大是幾，最小是幾呢？
我還想到可以研究擲出來的兩個數的積可能是幾。
同學們想到的問題都很好，那我們就先來研究製出來的兩個數和的問題。
這兩個數的和可能是幾？最大是幾？最小是幾呢？
請你把自己的想法寫一寫。
好了，誰來說說你的想法？
雯雯說。
我是根據擲出來朝上的數只能是1234。
五六這幾個數進行計算的，計算出最小的和是二，最大的和是12。
和為什麼不可能是一或者13呢？小丁不解的問道。
螢幕前的同學也來想一想，文文為什麼會這樣說呢？
討論還在繼續。
因為當兩個骰子都擲出最小的數時，就是一加一等於二和，最小就是二。
當兩個色子都擲出最大的數時，就是六加六等於12，和最大是12，所以和不可能是13或者大於13的數。
和最小是二，最大是12，還有可能出現哪些和呢？
除了二和12這兩個數之間的整數345。
六七。
八九十十一共11個和，都是有可能出現的，比如擲出一。
二和是三，擲出四四和是八，其他的和也都能被擲出來。
文文特別棒，他先找到了最小的和與最大的和，確定了和的範圍，進而把可能擲出的和都找到了。
螢幕前的同學們，你們將所有的和都找全了嗎？
關於這11個和老師還準備了一個擲骰子看輸贏的遊戲，你想不想玩？
遊戲規則是這樣的，這一次何為56789，老師贏，否則你們贏。
一次有偶然性，我們玩20次，贏得次數多的獲勝。
你們覺得誰會獲勝？
老師才選五個和，我們能選六個和，我們肯定能贏。
我也覺得我們贏的可能性比老師大。
螢幕前的同學們，你們覺得誰會贏呢？
我們請兩位同學作為代表和老師比賽。
螢幕前的同學當小裁判。
擲出的和是幾，就記錄在這個表格中。
遊戲開始了。
小芳，先治。
他第一次擲出的和是幾？
對了，是八老師贏了，我們畫正字記錄下來。
下面老師治。
合適七也記錄下來。
小芳說。
怎麼又是老師贏？
我不信總是老師贏，下次我來治。
太棒了，我支出的和是四，這次我們贏了。
就像這樣，老師和同學們邊制邊記錄。
現在共制了16次，看到這個結果。
有的同學說。
老師已經贏了11次。
我們才有五次。
老師贏的次數比我們多很多。
看來後面再擲的四次，也很可能是老師贏的次數比我們多。
你們同意他的看法嗎？我們接著治。
小芳擲出了八。
老師，贏。
老師擲出了七。
還是老師贏。
小東，織出了幾？
對，12，同學們贏。
最後一次，老師擲出了六。
又是老師贏了。
最後誰獲勝了？
14次比六次，老師獲勝了。
看到這個結果，你們有什麼想說的嗎？
有的同學說，這個結果和我一開始猜測的有點不一樣。
有的同學還有疑問。
老師有五個和，我們有六個和，明明老師的和數量少，我們的和數量多，怎麼老師贏的次數反而多呢？
還有的同學問。
如果繼續擲，老師還會贏嗎？
螢幕前的同學們，你們也有這樣的疑惑嗎？想不想自己動手來擲一擲骰子呢？
下面我們每個人都來玩這個遊戲，這是遊戲規則。
看懂了嗎？
比如擲出三四和是七，我們就在七的這一列，從最下面起圖一格。
擲出四五和是九，就在九的這一列，這裡圖一格。
如果再支出九，就接著在上面塗一格。
當其中的一列被塗滿了，遊戲結束。
你可以一邊志一邊記錄，也可以請你的家人和你一起，一個人志，另一個人記錄。
下面同學們就開始遊戲吧。
好了嗎？我們來交流一下。
我們先來看看第一組的情況吧。
有什麼發現嗎？
我發現第一組擲出和是七的字數最多，擲出和是二的次數最少。
我發現擲出的和靠近中間的位置次數多一些，而兩邊的和次數比較少。
我們應該再看看其他組織的結果是不是也是這樣的。
我們一起看看吧。
認真觀察，有什麼發現嗎？
我發現這幾幅圖雖然制的次數不同，但是呈現的結果都是中間的調高，兩邊的調低。
根據這些圖我進行了推測，我認為這兩個骰子，這11個和出現的可能性不都相等。
支出的和在中間的可能性比較大。
在兩邊的和可能性比較小。
我們幼稚了這麼多次，還是和剛才遊戲的結果是一樣的。
把大家這個結果彙總在一幅圖。
看，是不是更有說服力了。
這時，小韓又有了新的問題。
這11個和中，和是中間的數，可能性比較大，和是兩邊的數，可能性比較小，為什麼會出現這種情況？是呀，這種現象背後有什麼道理嗎？
要解決這個問題，你打算怎麼研究？
我想把所有可能出現的和的情況都找出來，然後再去分析比較。
有的同學說。
我想提示一下大家，在找這些和的時候要按一定的順序。
那下面就請你找一找，算一算吧。
好了，我們來看看同學們的做法吧。
小彤說。
我是這樣想的，第一個骰子擲出的是一時，第二個骰子可能擲出一二。
三。
四。
五六中的一個和就分別是二三。
四五。
六七。
然後再看第一個骰子擲出的是二的情況，也是同樣的做法，以此類推，就可以把所有擲出的和求出來啦。
為了讓大家看得更清楚，我畫了一個表格，最上面這一行表示一個骰子的點數，最左邊這一列表示另一個骰子的點數，然後把所有有可能出現的和填進去。
從這個表中，你們發現剛才遊戲中老師獲勝的奧秘了嗎？
有的同學說。
我發現這個表格橫著看每行有六個和，豎著看有六行，所以和是有六乘六三十六種可能性，斜著看就像這樣，可以看出每個和出現的可能性不都相等，和是七，出現的次數最多，有六次，二和12出現的次數最少。
都只有一次，所以和是七的可能性最大，和是二和12的可能性最小。
還有的同學說。
我還統計了一下，中間的和是56789，出現的次數共有24次。
而兩邊的和是二三四十十一十二，出現的次數只有12次。
所以剛才的遊戲中，老師獲勝的可能性比我們的大。
你們特別會學習，清楚直觀的讓大家明白了背後的規律和道理，還有不同的方法嗎？
小林說，我畫了這樣一幅圖，列出了所有和的情況。
橫軸上的資料表示擲出的和。
縱軸上的資料表示和出現的種類。
誰看懂小林畫的這幅圖了？
有的同學說，我覺得這個統計圖特別清楚，明顯的能看出每個和分別有幾種情況，而且從條形的高低也能直接看出，和是七的可能性最大，因為組成和是七的情況最多，和12、和12的可能性最小，因為組成二和12的情況最少。
也有的同學問。
小林是分別把每個和的組成都列了出來。
然後再畫在統計圖相應的位置上，比如三有可能是一加二。
二加一。
就在三的上面畫兩個格。
但是一加二和二加一是一種情況還是兩種情況呢？
螢幕前的同學們，你們認為呢？
能說說嗎？
有的同學說，如果用兩個顏色的色子，就可以很清楚的知道是兩種情況。
比如紅色色子是一，藍色色子是二，是一種情況。
紅色色子是二，藍色色子是一，又是一種情況，解釋的真清楚。
說明了一加二和二加一是兩種情況。
還有的同學說。
從這幅圖中我們可以看出，每個和的組成情況不同，越靠近中間的和，組合的情況越多，所以越靠近中間的和，被擲出的可能性越大。
同學們真會學習，不僅動手實踐了，還進行了非常嚴謹的數學分析思考。
綜合運用我們學過的知識，解釋背後的道理。
回顧剛才的研究過程，我們是怎麼研究的？
小亮說，我們是在玩遊戲的過程中對這兩個傻子。
得到的兩個數的和提出了問題。
然後透過實驗分析的方式解決問題。
在研究的過程中又發現了新的問題，再想辦法解決。
對，我們經歷了提出問題、分析問題、解決問題，進而又提出了新的問題，繼續分析、解決問題的過程。經歷了這樣的研究過程，使我們對擲骰子中隱藏的可能性的知識認識逐漸清晰了。
希望你們以後繼續用這樣的方法學習。
這節課我們解決了這兩個骰子得到的兩個數的和的相關問題，是第四單元可能性中的綜合實踐活動。
具體內容在數學書的第50和51頁。
在課的開始，有的同學還提出，織出來的兩個數的積可能是幾？還有其他問題嗎？
我還想知道，哪些雞出現的可能性比較大。
我想研究擲三個骰子得到的三個數的和有什麼特點？
看來透過這節課的學習，同學們想研究的問題更加深入了。
這節課的課後練習就是從同學們提出的問題中選擇一個自己感興趣的問題，或者自己想一個有關擲骰子的問題。
用這節課所學到的研究方法進行研究。
這節課就上到這裡，同學們再見。
