問題描述：
自守數是指一個數的平方的尾數等於該數自身的自然數。例如：
52 = 25 252 = 625 762 = 5776 93762 = 87909376
求100000以內的自守數。
問題分析：
根據自守數的定義，求解本題的關鍵是知道當前所求自然數的位數，以及該數平方的尾數與被乘數、乘數之間的關係。
演算法設計：
若採用“求出一個數的平方後再擷取最後相應位數”的方法顯然是不可取的，因為計算機無法表示過大的整數。
分析手工方式下整數平方（乘法）的計算過程，以376為例：
本問題所關心的是積的最後三位。分析產生積的後三位的過程可以看出，在每一次的部分積中，並不是它的每一位都會對積的後三位產生影響。總結規律可以得到：在三位數乘法中，對積的後三位產生影響的部分積分別為：
第一個部分積中：被乘數最後三位×乘數的倒數第一位。
第二個部分積中：被乘數最後二位×乘數的倒數第二位。
第三個部分積中：被乘數最後一位×乘數的倒數第三位。
將以上的部分積的後三位求和後，擷取後三位就是三位數乘積的後三位，這樣的規律可以推廣到同樣問題的不同位數乘積中。
分離給定數中的最後幾位
從一個兩位數（存在變數n中）開始分析，分離最低位個位n%10；對於三位數n，分離最後兩位n%100；對於四位數n，分離最後三位n%1000；。。。，由此可見，若分離出最後x位，只需要用原數對 10x 求餘。
從第3部分所舉例子可以看出，對於第二個部分積“2632”來說其實應是“26320”， 因為對於乘數中的倒數第二位“7”來說，因其在十位，對應的權值為10，第二個部分積實質上為：376X70=26320。故求部分積的程式段為：
int main （）
{
//。。。
while
（k>0）
{
mul=（ mul + （ number%（k*10） ）*（ number%b - nxuober%（b/10） ） ）%a；
/* （部分積+擷取被乘數的後N位*擷取乘數的第M位），%a再擷取部分積*/
k /= 10； /*k為擷取被乘數時的係數*/
b *= 10；
}
//。。。
return
0；
}
對於整個迴圈來說，變數k是由number的位數確定擷取數字進行乘法時的係數。第1次執行迴圈體時，被乘數的所有位數都影響到平方的尾數，因此第1個部分積=被乘數*乘數的最後一位，將部分積累加到變數mul上，再對a取餘擷取相應的尾數位數；第2次執行迴圈體，影響平方尾數的是被乘數中除了最高位之外的數（所以k先除以10再參加運算），第2個部分積=被乘數*乘數的倒數第二位，（ number%b - number%（b/l0） ）用來求乘數中影響平方尾數的對應位上的數；第3次、第4次執行迴圈體的過程同上。
程式流程圖：
下面是完整的程式碼：
#include
int main（）
{
long mul， number， k， a， b；
printf（“It exists following automorphic nmbers small than 100000：\n”）；
for
（ number=0； number<100000； number++ ）
{
for
（ mul=number， k=1； （mul/=10）>0； k*=10 ）；
/*由number的位數確定擷取數字進行乘法時的係數k*/
a = k * 10； /*a為擷取部分積時的係數*/
mul = 0； /*積的最後n位*/
b = 10； /*b為擷取乘數相應位時的係數*/
while
（k>0）
{
mul=（ mul + （ number%（k*10） ）*（ number%b - number%（b/10） ） ）%a；
/*（部分積+擷取被乘數的後N位*擷取乘數的第M位），%a再擷取部分積*/
k /= 10； /*k為擷取被乘數時的係數*/
b *= 10；
}
if
（number == mul） /*判定若為自守數則輸出*/
printf（“%ld ”， number）；
}
printf（“\n”）；
return
0；
}
執行結果：
It exists following automorphic nmbers small than 100000：
0 1 5 6 25 76 376 625 9376 90625
