前面的文章說了PID的本質，原來PID不止只能做控制器，還能做融合訊號的功能，有興趣的朋友可以去看看——你真的瞭解PID嗎？PID的本質純乾貨分析。或者點選我的頭像在我釋出的文章裡也可以檢視。
今天來說說PID控制器已經設計出來了，那怎麼來調引數呢？調參是自動控制工程師頭疼的事情，PID又是無模型的控制器，怎麼確認初始引數都不好說。作為一個自動控制工程師，以懶……不對，以提高效率為原則，那何不讓機器自己去調，工程師最後來檢查引數效果就行了唄。
本文介紹的是整定PID控制器的引數，不會涉及到PID控制的理論，也不會講解PID控制過程（頭條上有很多優秀的文章有講解）。本文會從一個專案來說明怎麼讓機器自己去調節PID，即純粹的引數調節。機器自整定引數的框圖如下：
我們主要是實現PID控制器前面的引數估計器，採用最近比較火的BP神經網路（關於BP神經網路朋友們可以自己去了解，目前是機器學習的熱門方向）來整定引數。為什麼選擇神經網路，因為神經網路在理論上可以擬合任意非線性函式。
建立神經網路
我們建立一個最簡單的神經網路，總共三層——輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層總共3個節點，隱藏層5個節點，輸出層3個節點。輸入層的輸入訊號分別為目標量x1，量測量x2和誤差x3；輸出層的輸出為PID的三個引數（輸出層的節點個數取決於PID引數個數，PI控制就只有2個節點）；神經網路的隱藏層讀者朋友們可以自己設定層數和節點數，看看多少層多少節點是比較合適的。下面是神經網路的結構圖。
這個神經網路要實現的功能一目瞭然，當輸入x1和x2相等，x3為0時，所有輸出y會收斂到一組固定值。
神經網路輸入層的輸入為：x；
神經網路隱藏層的輸入為：c=x*w0；
神經網路隱藏層的輸出為：c‘=f（c）=tanh（c）；
神經網路輸出層的輸入為：c’‘=c’*w1；
神經網路輸出層的輸出為：y=f（c‘’）=tanh（c‘’）；
隱藏層的啟用函式採用tanh函式，tanh函式的定義域為R，值域為（-1，1），影象穿過原點，設f（x）=tanh（x），f（x）的導數為1-f（x）^2。tanh函式及其影象如下：
輸出層的啟用函式這裡要考慮一下了，
由於PID引數都為非負值
，所以採用的啟用函式的值域需要在（0，+∞），這裡我們採用g（x）=0。5*（1+tanh（x）），非負的tanh函式。g（x）就是把tanh沿y軸向上平移1個單位的距離，然後再把值域限制到（0，1）。由於PID引數範圍可能不在（0，1），這裡讀者朋友們可以自己調節輸出的值域。
神經網路的傳播過程
損失函式取為：e=0。5*（x1-x2）^2。x1為目標量，x2為量測量。
用梯度下降法來最佳化各層的加權係數，我們就需要計算損失函式對加權係數向量的偏導數，顯然這是一個很複雜的函式，但是，對
複合函式的求導我們擁有鏈式法則
這一神奇的工具（感謝偉大的數學家牛某某，萊某某），問題就迎刃而解了。由導數鏈式法則我們可以得到：
其中w1為隱藏層到輸出層的加權係數向量，u為PID輸出量，所以第二項x2對u的偏導是未知的，和被控物件的傳遞函式有關，但是我們可以用符號函式代替，即PID輸出量和量測量的變化趨勢是一致，保證極性正確，計算誤差可以用學習率來調整。其它的偏導數都可以直接得到，在此不贅述。同理w0還要多傳幾層。
神經網路測試
這裡我模擬一個轉速控制系統的過程。系統的開環傳遞函式為：
由於被控物件不同，我的學習率設定的是0。01，這裡我先設定輸出節點只有一個，即先只訓練P值。我們給個階躍訊號做系統的輸出測試。下面是訓練結果：
可以發現P在0。86左右收斂，我們在系統上測試一下P=0。86是否合適。
看起來還可以啊，那讓我們把3個引數都加入估計。
P值大約收斂到0。75，I值為0，D值為0。37。再來看看新引數下的階躍響應：
嗯，這個引數也可以用。我們達到了想要的結果，說明機器透過神經網路可以整定PID引數。機器：哼，愚蠢的人類，要你們何用。
最後的話
實際上，我在除錯這個網路的時候出現過很多次控制發散的結果，我發現初始權值引數對控制的發散起到了很關鍵的作用，所以調好一部分權值引數後就儲存下來，下次接著調，才能保證控制不發散。學習率也是一個很重要的引數，剛開始建議使用較小的學習率，後面等穩定了再把學習率加大。
在工程應用中，更多的是靠經驗法人為除錯PID引數，實際上從很多角度來說都比用神經網路這種方式要快，你說你調參都有大量經驗了，要機器自己去調節幹嘛，還要花這麼多時間來編寫神經網路？你說你一點經驗沒有，那怎麼建立起引數除錯的神經網路？所以，在工程應用上，更多的還是靠經驗法或者是公式法，下個篇章我將描述用公式法如何除錯PID的引數。
附錄：神經網路核心程式碼MATLAB格式
function ［kp，ki，kd，w0_out，w1_out］ = bp_get_pid_paras（target，current，integ，delE，pidout，k）persistent last_current；persistent last_pidout；persistent w0；persistent w1；%神經網路輸出為 pid引數N=5； %隱藏層N個節點Mi=3； %輸出層M個節點Mo=3； %輸出層M個節點ng = 0。00001；%學習率if k == 2 % 初始化神經網路% load w0_save_pid； %直接用儲存好的引數% load w1_save_pid；% w0 = w0_save；% w1 = w1_save； w0 = 2*rand（N，Mi） - 1； w1 = 2*rand（Mo，N） - 1； last_current = current； last_pidout = pidout；enderror = target - current；x = ［target，current，error］；% 神經網路輸入l0 = x；x1 = l0*w0‘； % 隱藏層輸入l1 = tanh（x1）；% 隱藏層輸出x2 = w1*l1’；% 輸出層輸入for i=1：Mo l2（i） = exp（x2（i））/（exp（x2（i））+exp（-x2（i）））；%輸出層輸出end% 輸出層temp = （exp（x2）+exp（-x2））。^2；for i=1：Mo dl2_x2（i） = 2/temp（i）；enddpid = ［error； integ； delE］；sig = sign（（current - last_current）/（pidout - last_pidout + 0。0001））；last_current = current；last_pidout = pidout；for i=1：Mo l2_del（i） = -error * sig * dpid（i） * dl2_x2（i）；end% 隱藏層temp = tanh（x1）。^2；dl1_x1 = （1 - temp）；l1_del = dl1_x1。*（l2_del * w1）；% 更新系數w1 = w1 - ng*l2_del‘*l1；w0 = w0 - ng*l1_del’*l0；% 更新PID引數kp=l2（1）；ki=l2（2）；kd=l2（3）；% 供主程式檢視w0_out = w0；w1_out = w1；end
