數學從小學到大，有的同學能輕鬆應付，更多的同學則是摸爬滾打，好不狼狽。
要是能遇上一個講課幽默、又通俗易懂的老師，那絕對是一件相當幸運的事。
這樣的寶藏老師一般都很受歡迎，像現在頻頻火出圈的刑法學老師羅翔、武漢大學西方哲學史老師趙林，都是屬於這種型別。
在數學和資訊科技科普這一塊，也有一位寶藏老師——前谷歌高階資深研究員吳軍。
作為人工智慧語音識別和網際網路搜尋領域前沿人物、一線專家，吳軍老師知識儲備豐富，對科技和資訊領域的發展變化極具洞察力，最有意思的是，他還非常擅長用大白話給普通人科普。
《數學之美》這本書，就是吳軍老師撰寫系列科普文以來的文章合集，結合數學發展的歷史，分析實際案例，談古論今，有深度又有趣味。這本書也先後榮獲國家圖書館第8屆文津圖書獎、第5屆中華優秀出版物獎提名獎。
最難能可貴的是，《數學之美》的每一版的修訂，除了在對原有的章節進行與時俱進的更改和補充之外，還有幅度不小的資訊增量，例如現在最新的第三版，相較上一版，就增加了人工智慧、區塊鏈、量子通訊等三章智慧時代前沿科技相關章節。
一個好的方法，通常是最簡單明瞭的方法，數學的本質就是簡單和直接的，數學的美，是簡單的美，吳軍老師在《數學之美》中將“簡單即是美”的思想貫穿始終，展現數學的奇妙魅力。
《數學之美（第三版）》封面
數學的簡單之美
《數學之美》是一本以數學與資訊科技為主的科普讀本，但我這個外行讀起來也能覺得津津有味，很大程度得益於吳軍老師總是從大家感興趣的問題出發，再解釋原理，延伸穿插典故。
如此一來，既有知識增量，趣味性也很強，還很容易理解原來數學和數學思維能解決這麼多實際問題。
比如說，你知道世界上最簡單的計數方法是什麼嗎？
要說世界上最簡單的計數方法那必然是二進位制，因為它即僅僅用“0”和“1”兩個數字來計數，再簡單不過了。
那麼二進位制有什麼用呢？
實際上，二進位制應用非常廣泛，我們生活中的電腦、電器開關、搜尋引擎等都是利用二進位制原理進行工作的。
古時候，人們觀察到自然界中，有多種即對立又密切聯絡的自然現象，如天和地、晝和夜、日和月、男和女等等，古人在漫長的時間中，以哲學的思想方式歸納出“陰陽”這一概念，以“陰陽”指代事物間的最基本對立關係。
這就是最早的二進位制雛形——中國古代陰陽學說。
經過漫長的發展演變，二進位制先是被用於計數，後來又被用於表示邏輯上的“是”和“非”，到這個時候，二進位制才成為今天我們使用的二進位制。
如今的電子計算機有強大的計算能力，和各種各樣實用的功能，但背後原理的基本單位仍然是簡單的0和1，這可不就是數學的簡單之美嗎。
二進位制程式碼背景Binary code background
數學思維的妙用
因為長期的數學學習以及應用考試，大家對數學多多少少產生了畏懼心理，也由於數學的演化發展，高度概括和細分的數學科目，讓人難以發現它們與實際生活之間的具體聯絡。
其實數學和數學思維從來都不遙遠，在過去解決過很多實際的問題，未來也會如此，《數學之美》中也講了機器翻譯透過統計理論的應用，實現跨越發展故事。
機器翻譯最初遇到的其中一個問題，就是翻譯多義詞。
別說機器，就是很多外國人學中文，都說多義詞最難了，明明就是同一個詞，放到不同語境就會有不同的意思，比如說在“今天要算完賬”這個句子中，“算賬”是計算賬目的意思，但在“改天再找你算賬”這個句子中，就通常理解為爭執中失利的一方在放狠話。
其實英文中也有很多類似的詞語，比如Bush可以指灌木叢，但同時也是美國前總統布什的名字。
在資訊科技中，機器翻譯是如何克服這個問題的？20世紀90年代初，賓夕法尼亞大學自然語言處理方向的雅讓斯基博士，想出了一個簡單有效的方法，能準確區分多義詞，提升翻譯準確度。
這個方法說起來原理也很簡單，那就是利用關聯片語。
例如，Bush翻譯為“布什”時，經常和總統、華盛頓、民眾等等詞語一起出現，就把這些詞作為一個組，而當Bush翻譯為“灌木叢”時，經常和土地、植被、野外等等詞語搭配成句，這些詞就作為另一個組。
只要分析Bush在需要翻譯的句子中，和哪組關聯詞待在一起，就能明白這次它代表的是哪一種意思，這種計算工作可正是機器的長項。
類似這樣的利用數學思維解決實際問題的例子不勝列舉，妙不可言。
businesman hand pushing digital sensor screen at
疑難問題的新解思路
數學思維也給新時代的疑難問題，提供了新的解答思路。
資訊社會，手機和移動支付的便捷讓我們享受到很多便利，但是也帶來了很多過去沒有的困擾，電信騙局、銀行卡盜刷、鋪天蓋地的營銷電話和簡訊，資訊保安關乎每一個人。
我自己印象最深的一次，因為曾經打過電話給網友，結果第二天對方說出了我的真實姓名和畢業學校。
當時真的很震驚，質問後，對方道歉說沒有惡意，只是因為電話打得比較久，過意不去想給我衝點話費，看到名字比較少見，就百度了一下，在搜尋結果中看到學校的公示資訊。
雖然只是簡單的個人資訊，卻也難免不是一個未來的隱患，現代資訊科技高速發展，但是我們自己也成為了資料汪洋中一份子。
為了改善資訊保安，我們的國家也做出過很多努力，完善實名認證、三大運營商約談整改、加強宣傳等等，成效還是有的，至少近半年營銷電話明顯減少，但是仍然存在提升空間。
吳軍老師在《數學之美》中，相當看好區塊鏈技術在資訊保安領域的發展前景。
區塊鏈技術相信很多人都聽說過，它是比特幣的底層技術，簡單來說有3個特點：
1。區塊鏈裡的資訊無法篡改，因為這個資訊有很多的加密副本儲存在不同的地方，改了一個，和其他副本對不上，就會被拒絕。
2。資訊可以更新，但無法覆蓋，所有流通步驟都有記錄，實現交易可追溯。
3。區塊鏈裡的資訊，可以在不提供具體內容的情況下，實現真偽驗證。
想想我們的個人資訊都是怎麼給出去的？辦理銀行業務、註冊各種網站、固定資產交易等等，其實很多時候，對方並不需要你的資訊內容，只是需要驗證真實性而已。
區塊鏈的特點與這一用途高度重合，假以時日，相信有機會實現從根本上杜絕資訊保安問題。
這就是用數學模型思維解決現實疑難問題的思考方向。
2019年10月27日，區塊鏈
常見現象背後的數學原理
我們的生活中還有一些司空見慣的現象，我們往往只能看到表面，其實它還有其他核心，比如說瀏覽器之爭。
平常我們遇到問題已經很習慣先開啟搜尋引擎查詢一下了，搜尋引擎有很多家，但做得大的也就那幾個，競爭還是挺激烈的。
很多時候，不用開啟搜尋引擎主頁，我們也能在很多地方發現搜尋框，比如瀏覽器上方、系統桌面下方，以及有的輸入法或其他應用軟體的附加搜尋框。
我以前一直覺得這是軟體為了提高自己的使用率附加的功能，目的是讓使用者覺得更方便，以提高自己軟體的市場佔有率。
但沒想到，
這原來其實是一場暗流洶湧的搜尋點選資料之爭。
如今在不同搜尋引擎之間，技術上的差距已經基本抹平了，但是我們還是會感覺到，那些主流搜尋“更好用”一些，主要就是因為某些關鍵字，用其他大部分搜尋引擎搜不到。
在不常見的關鍵字查詢上，主流引擎能明顯佔優，這不是技術上的差距，而是資料體量的差距。
簡單來說，就是使用者點選多，能積累的資料就多，積累資料量大，那搜尋結果就更準確，吸引更多使用者點選，這就是搜尋引擎的馬太效應。
谷歌鼎盛時期的搜尋量，遠超其他公司搜尋量的總和，但其他公司也不願意讓他一家獨大啊，於是想了很多方法試圖彎道超車。
微軟就曾透過收購流量和擴大戰場的方式曲線救國：透過收購雅虎搜尋，使資料量陡然提升200%-300%；在IE瀏覽收集使用者使用其他搜尋時的點選資料，將搜尋之爭擴大到瀏覽器和應用系統之爭等等。
有了更多的資料，一個搜尋引擎公司便可以快速改進長尾搜尋的質量，這是我們在看到瀏覽上的快捷搜尋欄時，無法一下子聯絡到的奧秘，很有意思。
搜尋引擎的最佳化
總結
吳軍老師自言受到霍金等科學巨匠著作的影響，認為用最簡單的語言，將深奧的原理講給外行聽，是非常有意義也有意思的一件事。
吳軍老師是應用實踐的一線權威專家，他本人不僅僅精通數學與資訊科技領域，多年間也一直在對科研問題進行深入的思考，因而《數學之美》不僅僅科普數學與資訊科技，同時也引導和啟發科學思維，有興趣的朋友都可以讀一讀。
THE END
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