其實只是吃胖了的三角形。
撰文 | 超模君
一日，理科生上山尋訪禪師。
理科生問禪師：“大師，世人為何總嫌我稜角太突出，不合群！”
禪師思索一陣，掏出數根圓柱鋪在地上，在上面擱了一塊木板，並推動它，說：“你看，輪子合作一致才能保持所承載木板的平穩前進，你能找到稜角突出的形狀也讓木板平穩前進嗎？”
理科生默默地掏出一個萊洛三角形。
鋒芒畢露的三角形裡竟然出了這樣一個圓滑的叛徒？超模君一定要搞清楚他是個什麼東西！
小叛徒可不簡單
最早發現這個“小叛徒”的是德國的工程師Franz Reuleaux，Franz Reuleaux認為這個小傢伙將來能有大作用，於是用自己的名字為它命名，取名為萊洛三角形。
Franz Reuleaux是德國人，他可是一個非常厲害的全才哦。
在教育界，他當過ETH和柏林工業大學的教授和校長。
在工業界，他發明了300多種機械模型，被譽為動力學（kinematics）之父。
在政界，他是1876年世界工業博覽會德國代表團的主席，參與創立了德國的專利體系。
如果你仔細觀察一下萊洛三角形，你就能理解他為什麼會叛變三角形家族了——它吃得太胖了！
在一個個都是三角形身材的“健美家族”當中，胖的像個球的萊洛三角形一點地位都沒有~
萊洛三角形由三個圓相交得出，三條邊皆為圓弧。
但是，減肥是不可能的，這輩子都不可能。
於是，它加入了新的陣營——定寬曲線家族，定寬曲線具有等寬性，即平面上一凸形封閉曲線，不論如何轉動，其寬度永遠不變，則稱之定寬曲線或恆寬曲線。人們最熟悉的定寬曲線就是圓形啦。
定寬曲線的邊長數都是奇數
在新的環境裡大家都“胖得像個球”。萊洛三角形也就成了最瘦的那一位了。
透過勒貝格積分可以算出，萊洛三角形是定寬曲線所能構成的面積最小的圖形。
沒錯，是Franz Reuleaux算出來的
他們的家族傳統就是非常圓滑，圓滑到能夠在平面上平穩滾動。
但萊洛三角形畢竟曾屬於“有稜有角”的三角形家族，雖然表面圓滑，但骨子裡還是非常有原則的，所以萊洛三角形最重要的特性之一就是它的轉動軌跡是一個正方形。
看到這裡，可能有的朋友會有疑問：超模君，那這個特性有啥用啊？
小身材有大作用
這個特性最早是被用於工業鑽孔，自從發現了這個“小胖子”，人們想要打一個正方形的孔可不要太輕鬆啊！
這個鑽頭的原理就是這樣滴：
利用了萊洛三角形的旋轉軌跡為正方形的特性
除此之外，不少掃地機器人也被做成了萊洛三角形的樣子：
而廠家之所以這樣設計，不僅是因為這個圖形具有科幻的美感，也是因為萊洛三角形旋轉軌跡為正方形的特性，可以更好地打掃房間角落。
看到這裡，也許你還覺得不以為然：這也不是很厲害嘛~
轉起來成就神話
萊洛三角形最厲害的應用那就要數轉子發動機了，這款發動機曾讓無數車迷為它發瘋尖叫、魂牽夢縈，甚至還引發了一場重要的變革。
要了解轉子發動機有多厲害，首先我們要知道普通發動機的工作原理。現在市面上99%的發動機都是活塞發動機：
著名的豆腐外賣車AE86使用的就是活塞發動機
簡單來說，普通的發動機是透過將燃料和空氣注入活塞後點燃，產生“小爆炸”來推動活塞，這樣就可以產生動能帶動車輛執行。
圖片下方曲軸需要轉兩週才能完成一次運動
這樣一來，為了讓活塞的上下直線運動轉化為旋轉運動，就必須使用曲柄滑塊機構，不僅增加了零件的複雜性，還降低了效率。
而神一般的轉子發動機就不一樣了！它利用萊洛三角形頂點和汽缸壁的完美貼合特性，在保證密閉性的同時將汽缸分為了三個獨立空間，三個空間同時分別完成進氣、壓縮、做功、排氣的工作。
也就是說，三角轉子自轉一週，發動機能夠點火做功三次！也就是說輸出軸的轉動速度可以達到三角轉子的三倍！輕輕鬆鬆就能做到“萬轉”。
比如NSU試製的DKM原型機最高轉速竟然達到了17000轉。
轉數越多，跑得越快。普通家用車發動機的轉速極限在5000-6000轉左右，普通人99%的駕駛過程發動機都在3000轉以下。
《頭文字D》讓多少孩子憧憬著能開上11000轉的車
以雙缸汽油轉子發動機為例，相比同等功率的6缸汽油傳統發動機，它的零件總數約少20%，體積約小30%，自重降低近一半，而且噪音小。
說到這兒，也許你已經想到了：速度快、重量輕、噪音小，這簡直就是專門為賽車手發明的呀！
還真沒錯，1991年的6月23日舉行的勒芒24小時國際耐力賽當中，搭載了轉子引擎的馬某達787B賽車以領先第二名兩圈多的巨大優勢奪冠。
這也是轉子發動機封神的一戰。
這是迄今為止，唯一一輛在勒芒24小時耐力賽上奪冠的亞洲賽車。
什麼？你問我為啥後來沒再奪冠了？
因為第二年以轉子發動機為引擎的賽車就被禁賽了，主辦方給出的原因竟然是因為這個發動機不夠環保！（有哪輛賽車是奔著環保去設計的嗎？？？）
毫無疑問，轉子發動機是一項非常成功的發明。它非常靈活的運用了萊洛三角形的特性，一下就將發動機的效率提升了三倍。
可是這麼好的發動機為什麼沒有得到普遍的運用呢？
這是因為轉子發動機技術還目前還不甚完善，有著耗油量高，保養複雜、保養費用高等缺點，很難作為家用車走進普通家庭。
簡單來說，就是這玩意兒厲害是厲害，但缺點就是太燒錢了，一般人家玩兒不起。
話雖如此，自打1956年汪克爾第一次發明轉子發動機開始，世界各大車廠就一直在瘋狂搶奪轉子發動機的開發權，想要先一步完善轉子發動機技術。直到被馬某達車廠重金買下獨家開發權。
時至今日，馬某達仍然沒有放棄轉子發動機的開發。有網友調侃是：有錢了就研究轉子發動機，沒錢了就賣賣車，攢點兒錢就繼續研究。
這些表現都充分肯定了轉子發動機的未來前景，也讓眾多車迷愛好者期待著。
據說2020年，他們還要推出一款搭載了轉子發動機的油電混合動力新車型。
對此，超模君也是非常期待呀！但話又說回來，讓我們來開一個腦洞：
轉子發動機的特性除了適合賽車，超模君感覺也很適合無人機呀！畢竟目前的技術水平來說，油動力肯定比電動力的續航更有優勢。
一臺輕便、體積小、馬力強的引擎也許可以在無人機領域碰撞出不一樣的火花。說不定哪天就能實現了呢？
就算是異想天開也沒關係，因為這種天馬行空想象力就是人類最寶貴的地方，我們不斷地發現世間萬物的奇妙，並將這些發現應用在我們的生活當中，創造出一項又一項偉大的發明。
一個小小的萊洛三角形搖身一變，可以是鑽出正方形的工業鑽頭；可以是清除死角的掃地機器人；可以是跑出世界第一的賽車引擎。
這種無限的可能性本身就是最神奇的。既然連三角形都可以轉起來，那還有什麼是不可能的呢？
寫在最後
這就像很多小夥伴和超模君吐槽說數學可太難了！我肯定學不好的！
但其實只要你能夠發現數學中蘊含的美，很多看似複雜的問題都會迎刃而解。在2600年的數學史長河裡，藏著許多令人震撼且神秘的故事，數學引領著無數人為之探索。數學，就是他們共同的夢。
而當他們走過孤獨的荒沙大漠，最終終將登上光榮的科學高峰。
作者簡介
超模君，數學教育與生活自媒體博主，新晉理工科奶爸。出版過《芥子須彌 · 大科學家的小故事》；《數學之旅·閃耀人類的54個數學家》。後續數學文化創意多多，歡迎關注認識！
本文經授權轉載自微信公眾號“超級數學建模”。
