1，2，3，4，…，你知道後面是什麼嗎？數數是第一堂數學課的內容。我們幼年學習的數字將會伴隨我們終身。但是數字從何而來？是我們發明了它們，還是數字本身就存在？
畫1計數，這就是計數符號的思路。
數數的話，你只需知道數字1就行了。數學家稱這個特殊的數為“單位”，它表示一個事物。其他的數就是把1累加：2就是兩個1，3就是3個1，以此類推。這倒很簡單，簡單到科學家相信即使是動物也能數少量的數，或者分辨小量級的區別，比方說它們知道4比3大。對於記住哪兒食物多，哪兒食物少，它們還做得更好呢；它們懂得“更多”與“更少”的概念，而用不著比較確切的數字。有些鳥兒尤其擅長數數，它們受到訓練，鳴叫指定的幾聲後停下來，就能得到投食獎勵。
最初的數字，或者說數字符號，就是計數符號。俄國西部莫克沙河的人直到20世紀都在用類似計數符號的數字。我們由此得知古人是如何書寫數字的。
全部手指（還有腳趾）
關於數字，還有個詞叫“數碼”。如今，我們用“數碼”來描述各種各樣的計算系統。最初，它也就只是用於計數。“數碼”另有個意思是手指（或腳趾）。語言學家表示：數詞，尤其是“十”和“百”，本源是來自古語裡的“手指”。這就證實了我們的猜想：古人掰手指計數。我們有10個手指，所以“10”這個數對於構建數字特別重要。掰手指數到10很容易，但是再往大了數，並且寫下來，我們的祖先用了另一套系統——計數符號，並沿用至今。
石頭
最初的計算器——石子。
古人也有計算器，“calculate”和“calculator”都源自拉丁文中的“calx”，是“石頭”的意思。小石子或者卵石，是“calculi”，在古代用於計數。每天早上牧人用一堆石頭點數——一羊一枚。如果到晚間，石頭數和羊數對不上了，牧人就知道他得出去找幾隻羊了。
計數符號
最古老的計數符號是刻在骨頭上的。在非洲和歐洲，人們發現了一些骨頭樣本， 30 000年前的人類在上面刻了線條。它們看起來跟如今的計數符號很像。但是古代的符號記了些什麼呢？
中部非洲的伊尚戈骨頭，距今超過20 000年，展現了計數符號的集合。
便利計數
計數符號用起來很便利，可以用來給競技遊戲計分，數一堆類似的東西，記錄一串隨時間變動的數。正如我們所見，在符號上加一畫就行了。但是問題來了，到底畫了幾道，這可很難確定。把畫的這些道整合起來有許多辦法，最常見的是用第5畫串起前4畫。這個符號表示5。然後你可以繼續畫6、7、8、9，再畫一道串起來表示10。計數符號用起來很方便，畫好的符號可以轉化成數或數字符號，比方說53或691。然而，我們的數字系統可是經歷了好幾百年才發展起來的，而且或許也是從簡單的計數符號產生的。
計數
雕有計數符號的古代甲骨依然是個謎。比方說下圖的伊尚戈骨頭，包含成雙倍的數，比如3道和6道，4道和8道，等等；也包含素數（見第58頁），比如5、13、19。這塊骨頭看來並不是簡單的家庭財產或家族人口的數量記錄。反之，數學家認為它用於計算，還可能是相當複雜的計算。不過大家都不清楚是怎麼算的。無論如何，伊尚戈骨頭和諸如此類的骨頭告訴我們，在數學剛開始產生時，數字就是一堆筆道，或者說，一堆1的組合。
1
一畫
10
足跟骨
100
盤繩
1000
蓮花
10 000
彎指
100 000
青蛙或蟾蜍
1 000 000+
舉手的人
儲存記錄
數百年後，文明出現於世，伴生著法規、軍隊和城池。法律條例，稅務文書，物主是誰，價值幾何，均需落筆記錄。為此，人們發明了書寫，包括新的數字系統，其中為大數設定了新的符號。從古埃及、中國到羅馬的數字系統，皆可上溯至計數符號。
古埃及象形文字使用如上的數字，1就是一畫。
一瞥
對於4這個數，我們的大腦不用具體數也能立刻認出來。對於5以上的數，我們的大腦依然能快速數出來，不過是三三兩兩加起來的。
試試看。蓋住一顆巧克力，你能看到幾顆？露出最後一顆，一共是幾顆，這個你得多花點工夫來數吧？
自然數
我們用一組數字來計數，它們被稱為自然數。自然數包含0及其以上的全部整數。自然數（X）就是用它計數的物品的個數（Y）。自然數包含1，但是可以有任意大小的各種集合：有兩個自然數的集合就對應有兩個物品的集合，有3個自然數的集合就對應有3個物品的集合。下圖就有100種這樣的集合，你能找出來嗎？顯而易見吧，但是有些集合你可是數不出來的喲！
結繩計數
古代美洲文明是用繩結來計數的。秘魯的印加文明沒有書寫系統，但是用奇普記錄數字。每個奇普是一串繩結，包括1000種不同的花樣。這些奇妙的繩結歷經16世紀西班牙入侵，只有少量留存下來。奇普記錄的是日期和資源，有人認為奇普也用來記錄其他重要的東西，比如建築藍圖、歷史和宗教儀式。
奇普用一長串繩結表示1到9，用繩結的位置表示它是十、百、千或者更多。
