第一單元 小數乘法
1、小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
如：1。5×3表示1。5的3倍是多少或3個1。5是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：1。5×0。8（整數部分是0）就是求1。5的十分之八是多少。
1。5×1。8（整數部分不是0）就是求1。5的1。8倍是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0佔位。
3、規律：一個數（0除外）乘大於1的數，積比原來的數大； 一個數（0除外）乘小於1的數，積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種：
四捨五入法；進一法；去尾法
5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。
6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。
7、運算定律和性質：
加法：加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）見2。5找4或0。4，見1。25找8或0。8
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1時，省略b）
變式： （a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c
減法：減法性質：a-b-c=a-（b+c）
除法：除法性質：a÷b÷c=a÷（b×c）
第二單元 位置
8、確定物體的位置，要用到數對（先列：即豎，後行即橫排）。用數對要能解決兩個問題：一是給出一對數對，要能在座標途中標出物體所在位置的點。二是給出座標中的一個點，要能用數對錶示。
第三單元 小數除法
10、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：0。6÷0。3表示已知兩個因數的積0。6，一個因數是0。3，求另一個因數是多少。
11、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。
11、除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。
注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。
12、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四捨五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。
13、除法中的變化規律：商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。除數不變，被除數擴大（縮小），商隨著擴大（縮小）。被除數不變，除數縮小，商反而擴大；被除數不變，除數擴大，商反而縮小。
14、（P28）迴圈小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。迴圈節：一個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字。如6。3232……的迴圈節是32。簡寫作6。32
15、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。
第四單元 可能性
16、事件發生有三種情況：可能發生、不可能發生、一定發生。
17、可能發生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應事件發生可能性大小。
第五單元 簡易方程
18、（P45）在含有字母的式子裡，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
19、a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a
特別地1a=a
20、方程：含有未知數的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。
22、10個數量關係式：加法：和=加數+加數 一個加數=和-另一個加數
減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差
乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數
除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的檢驗過程：方程左邊=……
25、方程的解是一個數；解方程式一個計算過程。=方程右邊 所以，X=…是方程的解。
第六單元 多邊形面積
26、公式：
27、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移
平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當於平行四邊形的底； 長方形的寬相當於平行四邊形的高； 長方形的面積等於平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
28、三角形面積公式推導：旋轉
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當於三角形的底；平行四邊形的高相當於三角形的高；
平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
29、梯形面積公式推導：旋轉
30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當於梯形的高；平行四邊形面積等於梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=（上底+下底）×高÷2
31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
33、組合圖形面積計算：必須轉化成已學的簡單圖形。
當組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。
當組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。
第七單元 數學廣角
-植樹問題、雞兔同籠問題
34、不封閉栽樹問題：
（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1；
已知間隔數，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數×（樹的棵樹-1）
（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔+1）×2
（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1
（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2
（5）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷（段數-1）
35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔
36、雞兔同籠問題：（龜鶴問題、大船小船問題）
（1）算術假設法1：假設幾隻都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數
雞的只數：（總頭數×4-總腳數）÷（4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數）
兔的只數：總頭數-雞的只數
算術假設法2：假設幾隻都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數
兔子的只數：（總腳數-總頭數×2）÷（4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數）
雞的只數：總頭數-兔子的只數
（2）方程法：設兔子有x只，則兔子腳有2x只。那麼雞有（總頭數-x）只
根據“兔子腳+雞腳=總腳數”列方程解答先求兔子只數，再算出雞的只數。
即：4x+2×（總頭數-x）=總腳數
解 4x+2×總頭數-2x=總腳數
4x-2x+2×總頭數-2×總頭數=總腳數-2×總頭數
補充內容 觀察物體
36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。（習慣上我們從左面、正面、上面看，把這三種檢視統稱三檢視）
37、圖形的運動：軸對稱圖形。
（1）沿一條直線對摺後，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。
（2）軸對稱圖形的特點： 沿對稱軸對摺，兩邊完全重合。 每一組對應點到對稱軸距離度相等。對應點之間的連線與對稱軸互相垂直。
（3）要能根據對稱軸畫出對稱圖形的另一半。
38、數字編碼：
（1）數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。
（2）郵政編碼由6位數字組成，前2位表示省；前3位表示郵區，前4位表示縣市，最後2位表示投遞局 （大地基鄉投遞局）
（3）身份證18位：第7至14位表示出生年月日 倒數第二位的數字表示性別，單數-男，雙數-女
（4）根據卡號資訊、運動員編號資訊、門牌資訊填寫編碼規律。
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