採得百花成蜜後，為誰辛苦為誰甜。
————《峰》
羅
隱
辛勤勞作的蜜蜂是大自然的精靈，而他們用集體的智慧構築的蜂窩更是大自然鬼斧神工的代表作。
蜂窩構造非常精巧、實用而且節省材料。蜂房是由無數個大小相同的房孔組成，每個房孔都是
正六角形
，且都被其它房孔包圍，兩個房孔之間只隔著一堵蠟制的牆。蜜蜂的身體基本上是
圓柱形
，蜂在房孔內既不會有多餘的空間又不感到擁擠。房孔的底既不是平的，也不是圓的，而是尖的，這個底是由
三個完全相同的菱形
組成。有人測量過菱形的角度，
兩個鈍角
都是
109
°
而
兩個銳角
都是
70
°
。令人叫絕的是，世界上所有蜜蜂的蜂窩都是按照這個統一的角度和模式建造的。
古希臘哲學家
帕珀斯
認為蜜蜂們被賦予了「某種幾何方面的先見之明」。但智慧來源呢，難道是上帝嗎？
William Kirby
在
1852
年稱，「蜜蜂是神明教導過的數學家」。Grafissimo / Getty也曾說到：蜜蜂似乎已經進化出使用分泌的軟蠟去構築完美六角形巢室的能力。然而，一些研究人員認為，軟蠟表面的均勻張力促使其收縮為面積最小的形狀，就像泡筏上面裂變出的氣泡。
生物學家認為世界上的所有蜂巢具有這樣的精巧特點，都按照這個標準去建造，主要是因為自然物件的形成和生長受到周圍空間和材料的影響。因此，蜜蜂為了能更好適應自然環境，節省建造材料等等，就選擇六邊形為基本結構來建造蜂巢。
那麼，六邊形有什麼特點使得自然界對它一再青睞呢？自然物件的形成和生長受到周圍空間和材料的影響。正六邊形是能夠不重疊地鋪滿一個平面的三種正多邊形（正六邊形、正方形和正三角形）之一。在這三種正多邊形中，六邊形以最小量的材料佔有最大面積。
正六邊形的另一特點是它有六條對稱軸。因此它可以經過各式各樣的旋轉而不改變形狀。能用最小表面積包圍最大容積的球也與六邊形相聯絡。當一些球互相挨著被放入一個箱子中時，每一個被包圍的球與另外六個球相切。當我們在這些球之間畫出一些經過切點的線段時，外切於球的圖形正好是一個正六邊形。
一般在沒有特殊說明的情況下，我們說的六邊形指的都是凸六邊形。
根據多邊形內角和公式
S=180°·(n-2)
，所有的六邊形的內角和都是
720°
，外角和為
360°
。
六邊形當中最特殊的圖形就是正六邊形，我們把六條邊都相等，六個內角都相等的多邊形稱之為正六邊形。根據
六邊形的外角和等於
360
度
，那麼它的各內角相等，推出一個內角為
180-(360/6)=120
度，所以正六邊形每一個內角為
120
度。
同時由於正六邊形的特殊性，正六邊形可以分成過中心6個全等的正三角形，作正三角形的高，就可以得到一些特殊的量，如下圖所示：
蜂房的結構引起了科學家們的極大興趣。經過對蜂房的深入研究，科學家們開發出了具有蜂窩結構的材料，在工程應用中的各種場合大顯身手：在陸地上，我們可以看到裝備有蜂窩結構輪胎的越野車；在天空中，裝備有蜂窩結構的除噪材料，讓我們的旅途更加舒適；蜂窩結構在建築業中的應用也非常廣泛。
從數學的角度看，用不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪；通常把這類問題叫做用多邊形的平面鑲嵌。
現實生活中，我們已經看到了用正多邊形或不規則的基本圖形拼成各種各樣的圖案，讓我們的生活變得豐富多彩，這就是利用數學來美化我們生活最經典的例子之一。
作者：暮知秋，中國科學院數學與系統科學研究院
圖片來源：百度
中國科學院數學與系統科學研究院
