導語
2022年諾貝爾物理學獎授予“用糾纏光子實驗驗證量子力學違反貝爾不等式”，確認了被稱為“鬼魅般的超距作用”的量子糾纏現象。量子的世界常常超出人類的直覺，當我們將因果關係從經典世界外推到量子世界，會發生什麼？研究發現，與經典世界裡事件A與B之間有明確的因果關係不同，量子世界存在不確定因果關係，A→B和B→A兩個因果序列可以同時存在。
關鍵詞：因果關係，量子糾纏，量子資訊
1。 量子世界的因果關係
2022年的諾獎讓“量子糾纏”成了大眾話題，然而在量子的世界中還有許許多多更加玄妙的事實。今天我們就來聊一聊神奇的
不確定因果
（Indefinite causality）
。
所謂不確定因果，並不是似有似無看不清楚的因果關係，而是事件A與B之間非常清晰明確的因果連線。神奇的地方在於，A→B和B→A兩個因果序列同時存在，所以二者之中究竟哪個為因哪個為果，就成了一件說不清楚的事情。
在經典的時空觀念裡，這種關係顯然不可能存在。因為每個事件在時空中有唯一確定的位置，事件B要麼在A的過去光錐，要麼在A的未來光錐，要麼與A類空間隔。絕無可能B既在A的過去光錐中，又在A的未來光錐中。
可是
量子效應卻能夠突破這種限制的約束，在A與B之間建立起不確定因果關係
。在量子資訊領域，這種關係甚至被用來實現一種獨特的邏輯處理單元——Quantum Switch。
圖：輸入量子態，在輸出端得到相應量子態，A和B是對量子態進行的操作。
上圖就是一個最簡單的Quantum Switch示意圖。我們在輸入端輸入一個量子態，就會在輸出端得到一個相應的量子態。中間經過的A和B是兩個對量子態進行的操作，既可以是么正變換操作，也可以是非么正的測量操作。
另外還有一個控制量子位|C〉，沒有在圖中畫出。如果|C〉=|0〉，輸入的量子態就經過橙色過程到達輸出；如果|C〉=|1〉，就走藍色過程。而當
|C〉=
（|0〉+|1〉）時，輸出結果中就包含了A與B的不確定因果序列。
對第一次接觸Quantum Switch概念的人來說，這番設計簡直就是薛定諤之貓的再版。透過一個微觀的疊加態，我們竟然可以使兩個宏觀的因果鏈路也疊加在一起，實在有些令人難以接受。
再仔細端詳還會發現，Quantum Switch其實比薛定諤的貓還要更神奇。畢竟貓是被封閉在箱子裡，我們無法直接觀察。而Quantum Switch中A和B兩處都是可以檢視現象的操作，整個Quantum Switch並不是黑箱。與那隻小貓永遠不可見的半死半活疊加態相比，Quantum Switch向我們展示的是明晃晃
可觀測現象層面的不確定因果
。是不是覺得更加難以接受了呢？
量子效應挑戰的就是我們的直覺。自2013年QuantumSwitch在理論上被提出之後，已經有兩個實驗團隊分別在2015年和2016年實際驗證了不確定因果序列的存在。現在我們可以非常篤定的相信，這種頗為玄幻的因果鏈路疊加現象的確是物理事實。
2013年提出Quantum Switch的論文
論文題目：Quantum computations without definite causal structure
論文連結：https：//journals。aps。org/pra/abstract/10。1103/PhysRevA。88。022318
2016年實驗驗證的論文（2017年正式發表）
論文題目：Experimental verification of an indefinite causal order
論文連結：https：//www。science。org/doi/10。1126/sciadv。1602589
2。實驗驗證不確定因果序列
2016年的那次實驗設計中，研究者還為判定不確定因果的存在提供了非常有價值的通用方法。依靠這種方法，我們不僅能夠定性的判斷不確定因果是否存在，甚至還可以定量計算QuantumSwitch的輸出結果中因果關係的不確定程度。
研究者的方法借鑑了量子系統中糾纏度的判定方法。我們知道，對量子系統ρ，存在糾纏判定
（entanglement witness）
算符S，它可以使所有的糾纏態都滿足
而所有的分離態都滿足
類似的，研究者也構建出了一個針對Quantum Switch的因果判定（causal witness）算符S，使得所有包含不確定因果的過程都滿足
而所有不包含不確定因果的過程則滿足
對比兩者的數學形式就能看出，其中的數學技巧幾乎一模一樣，只是判定算符所作用的物件，其物理意義完全不同。前者中的ρ是刻畫量子態的密度矩陣，而後者中的W則是描述Quantum Switch中各操作承啟結構的過程矩陣。
如果過程矩陣中A→B和B→A兩種因果序列出現的機率非此即彼，又互無交疊，我們就定義其為
因果可分離
。
而那些無法拆解成這種形式的過程矩陣Wn-sep，就必然包含有不確定因果序列。
在這種定義之下，不確定因果其實就是過程矩陣的
因果不可分離性
（causal nonseparability）
，透過定義CNS：=-Tr（SW）就可以直接量化的度量因果的不確定程度。
2016年的那次實驗，正是在一個由兩臺馬赫-曾德爾干涉儀構成的Quantum Switch中實際測得了CNS=0。202±0。029從而
明確無疑地證實了不確定因果的存在
。
關於具體的數學構建及實驗細節，感興趣的讀者可以查閱相關論文［1］，此處就不展開了。此刻需要回頭補充說明一下，為什麼在討論量子效應相關的因果結構時，因果箭頭所連線的物件不能是量子態本身。
簡單粗暴的一句話解釋就是：
為了保留因果的定域性，只能放棄量子態的實在性，因此也就只能將量子態本身排除在因果鏈條之外。
3。 拋棄實在性，保留定域性
我們的直覺比較適應圖中左側所體現的因果邏輯，但在涉及量子態的因果討論中，必須時刻警惕避免，只能採用右側這種思考模式。否則不僅會把自己繞暈，而且還很可能得出各種自相矛盾的結論。
其實，隨著違背貝爾不等式的量子糾纏關係被確認，定域性和實在性就已然成了一對水火不容的冤家對頭。在討論量子效應的時候，二者必須捨棄其一。上面圖中藍色框中都是滿足實在性的物件，可以放心的加入因果鏈條之中。而橙色框中的量子態被排除在外，就是因為定域性與實在性之間的互斥關係。
當然，就目前的理論進展來說，判定量子態的非實在性暫時還是一個主觀選擇，不能算是完全確鑿的客觀定論。但是，如果我們希望在不充分了解全宇宙過去和未來所有細節的前提下，仍能夠在小小的地球上的某個四處漏風的實驗室裡鼓搗出一些可信賴的因果關係的話，那麼保留定域性而放棄實在性應該是一個比較明智的選擇。
儘管“測量操作導致量子態塌縮”這種說法隨處可見，但我們不應該把這句話理解成測量操作與量子態之間的因果聯絡，除非我們想把“因果”這個概念擴大到整個宇宙的不同狀態之間的聯絡。相信在絕大多數情況下，這並不是我們使用“因果”這個詞時所指的含義。
估計有很多讀者此刻會憋著一肚子不服氣。任何操作和可觀測現象的前提，就是得先有一個量子態存在，如果禁止向這個量子態回溯因果聯絡，那我們的因果鏈條豈不是根本無法擁有一個起點？
物理學家解決這個問題的方法頗為機智：我們可以用“量子態的製備”這個操作，作為因果鏈條的起點。這個操作本身具有實在性，且伴隨著可觀察現象，與其他後續操作或現象之間可以建立因果聯絡。
最後需要說明的一點是，即使我們拋棄量子態的實在性，保留了定域性，也無法保證事情都會回到經典影象的定域因果框架下。本文中介紹的Quantum Switch中的不確定因果關係，就是在放棄量子態實在性之後仍然超出經典影象的例子。
總之，所有來自經典影象的研究結論，在外推到量子世界時，都必須謹慎小心仔細審查。
董唯元 | 作者
鄧一雪 | 編輯
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