1 引言
遍歷
是指從某個節點出發，按照一定的的搜尋路線，依次訪問對資料結構中的全部節點，且每個節點僅訪問一次。 在二叉樹基礎中，介紹了對於樹的遍歷。樹的遍歷是指從根節點出發，按照一定的訪問規則，依次訪問樹的每個節點資訊。樹的遍歷過程，根據訪問規則的不同主要分為四種遍歷方式： （1）先序遍歷 （2）中序遍歷 （3）後序遍歷 （4）層次遍歷 類似的，圖的遍歷是指，從給定圖中任意指定的頂點（稱為初始點）出發，按照某種搜尋方法沿著圖的邊訪問圖中的所有頂點，使每個頂點僅被訪問一次，這個過程稱為
圖的遍歷
。遍歷過程中得到的頂點序列稱為
圖遍歷序列
。 圖的遍歷過程中，根據搜尋方法的不同，又可以劃分為兩種搜尋策略： （1）深度優先搜尋（DFS，Depth First Search） （2）廣度優先搜尋（BFS，Breadth First Search）
2 深度優先搜尋
2。1 演算法思想
深度優先搜尋思想：
假設初始狀態是圖中所有頂點均未被訪問，則從某個頂點v出發，首先訪問該頂點，然後依次從它的各個未被訪問的鄰接點出發深度優先搜尋遍歷圖，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到。若此時尚有其他頂點未被訪問到，則另選一個未被訪問的頂點作起始點，重複上述過程，直至圖中所有頂點都被訪問到為止。
2。2 演算法特點
深度優先搜尋是一個遞迴的過程。首先，選定一個出發點後進行遍歷，如果有鄰接的未被訪問過的節點則繼續前進。若不能繼續前進，則回退一步再前進，若回退一步仍然不能前進，則連續回退至可以前進的位置為止。重複此過程，直到所有與選定點相通的所有頂點都被遍歷。 深度優先搜尋是遞迴過程，帶有回退操作，因此需要使用棧儲存訪問的路徑資訊。當訪問到的當前頂點沒有可以前進的鄰接頂點時，需要進行出棧操作，將當前位置回退至出棧元素位置。
2。3 圖解過程
2。3。1 無向圖深度優先搜尋
以圖2。3。1。1中所示無向圖說明深度優先搜尋遍歷過程。
圖2。3。1。1
（1）首先選取頂點A為起始點，輸出A頂點資訊，且將A入棧，並標記A為已訪問頂點。
（2）A的鄰接頂點有C、D、F，從中任意選取一個頂點前進。這裡我們選取C頂點為前進位置頂點。輸出C頂點資訊，將C入棧，並標記C為已訪問頂點。當前位置指向頂點C。
（3）頂點C的鄰接頂點有A、D和B，此時A已經標記為已訪問頂點，因此不能繼續訪問。從B或者D中選取一個頂點前進，這裡我們選取B頂點為前進位置頂點。輸出B頂點資訊，將B入棧，標記B頂點為已訪問頂點。當前位置指向頂點B。
（4）頂點B的鄰接頂點只有C、E，C已被標記，不能繼續訪問，因此選取E為前進位置頂點，輸出E頂點資訊，將E入棧，標記E頂點，當前位置指向E。
（5）頂點E的鄰接頂點均已被標記，此時無法繼續前進，則需要進行回退。將當前位置回退至頂點B，回退的同時將E出棧。
（6）頂點B的鄰接頂點也均被標記，需要繼續回退，當前位置回退至C，回退同時將B出棧。
（7）頂點C可以前進的頂點位置為D，則輸出D頂點資訊，將D入棧，並標記D頂點。當前位置指向頂點D。
（8）頂點D沒有前進的頂點位置，因此需要回退操作。將當前位置回退至頂點C，回退同時將D出棧。
（9）頂點C沒有前進的頂點位置，繼續回退，將當前位置回退至頂點A，回退同時將C出棧。
（10）頂點A前進的頂點位置為F，輸出F頂點資訊，將F入棧，並標記F。將當前位置指向頂點F。
（11）頂點F的前進頂點位置為G，輸出G頂點資訊，將G入棧，並標記G。將當前位置指向頂點G。
（12）頂點G沒有前進頂點位置，回退至F。當前位置指向F，回退同時將G出棧。
（13）頂點F沒有前進頂點位置，回退至A，當前位置指向A，回退同時將F出棧。
（14）頂點A沒有前進頂點位置，繼續回退，棧為空，則以A為起始的遍歷結束。若圖中仍有未被訪問的頂點，則選取未訪問的頂點為起始點，繼續執行此過程。直至所有頂點均被訪問。
（15）採用深度優先搜尋遍歷順序為A->C->B->E->D->F->G。
2。3。2 有向圖深度優先搜尋
以圖2。3。2。1中所示有向圖說明深度優先搜尋遍歷過程。
圖2。3。2。1 有向圖
（1）以頂點A為起始點，輸出A，將A入棧，並標記A。當前位置指向A。
（2）以A為尾的邊只有1條，且邊的頭為頂點B，則前進位置為頂點B，輸出B，將B入棧，標記B。當前位置指向B。
（3）頂點B可以前進的位置有C與F，選取F為前進位置，輸出F，將F入棧，並標記F。當前位置指向F。
（4）頂點F的前進位置為G，輸出G，將G入棧，並標記G。當前位置指向G。
（5）頂點G沒有可以前進的位置，則回退至F，將F出棧。當前位置指向F。
（6）頂點F沒有可以前進的位置，繼續回退至B，將F出棧。當前位置指向B。
（7）頂點B可以前進位置為C和E，選取E，輸出E，將E入棧，並標記E。當前位置指向E。
（8）頂點E的前進位置為D，輸出D，將D入棧，並標記D。當前位置指向D。
（9）頂點D的前進位置為C，輸出C，將C入棧，並標記C。當前位置指向C。
（10）頂點C沒有前進位置，進行回退至D，回退同時將C出棧。
（11）繼續執行此過程，直至棧為空，以A為起始點的遍歷過程結束。若圖中仍有未被訪問的頂點，則選取未訪問的頂點為起始點，繼續執行此過程。直至所有頂點均被訪問。
2。4 演算法分析
當圖採用鄰接矩陣儲存時，由於矩陣元素個數為n^2，因此時間複雜度就是O（n^2）。 當圖採用鄰接表儲存時，鄰接表中只是儲存了邊結點（e條邊，無向圖也只是2e個結點），加上表頭結點為n（也就是頂點個數），因此時間複雜度為O（n+e）。
3 廣度優先搜尋
3。1 演算法思想
廣度優先搜尋思想：
從圖中某頂點v出發，在訪問了v之後依次訪問v的各個未曾訪問過的鄰接點，然後分別從這些鄰接點出發依次訪問它們的鄰接點，並使得“先被訪問的頂點的鄰接點先於後被訪問的頂點的鄰接點被訪問，直至圖中所有已被訪問的頂點的鄰接點都被訪問到。如果此時圖中尚有頂點未被訪問，則需要另選一個未曾被訪問過的頂點作為新的起始點，重複上述過程，直至圖中所有頂點都被訪問到為止。
3。2 演算法特點
廣度優先搜尋類似於樹的層次遍歷，是按照一種由近及遠的方式訪問圖的頂點。在進行廣度優先搜尋時需要使用佇列儲存頂點資訊。
3。3 圖解過程
3。3。1 無向圖的廣度優先搜尋
例如：圖3。3。1。1所示的無向圖，採用廣度優先搜尋過程。
圖3。3。1。1
（1）選取A為起始點，輸出A，A入佇列，標記A，當前位置指向A。
（2）佇列頭為A，A出佇列。A的鄰接頂點有B、E，輸出B和E，將B和E入隊，並標記B、E。當前位置指向A。
（3）佇列頭為B，B出佇列。B的鄰接頂點有C、D，輸出C、D，將C、D入佇列，並標記C、D。當前位置指向B。
（4）佇列頭為E，E出佇列。E的鄰接頂點有D、F，但是D已經被標記，因此輸出F，將F入佇列，並標記F。當前位置指向E。
（5）佇列頭為C，C出佇列。C的鄰接頂點有B、D，但B、D均被標記。無元素入佇列。當前位置指向C。
（6）佇列頭為D，D出佇列。D的鄰接頂點有B、C、E，但是B、C、E均被標記，無元素入佇列。當前位置指向D。
（7）佇列頭為F，F出佇列。F的鄰接頂點有G、H，輸出G、H，將G、H入佇列，並標記G、H。當前位置指向F。
（8）佇列頭為G，G出佇列。G的鄰接頂點有F，但F已被標記，無元素入佇列。當前位置指向G。
（9）佇列頭為H，H出佇列。H的鄰接頂點有F，但F已被標記，無元素入佇列。當前位置指向H。
img
（10）佇列空，則以A為起始點的遍歷結束。若圖中仍有未被訪問的頂點，則選取未訪問的頂點為起始點，繼續執行此過程。直至所有頂點均被訪問。
3。3。2 有向圖的廣度優先搜尋
以圖3。3。2。1所示的有向圖為例進行廣度優先搜尋。
3。3。2。1
（1）選取A為起始點，輸出A，將A入佇列，標記A。
（2）佇列頭為A，A出佇列。以A為尾的邊有兩條，對應的頭分別為B、C，則A的鄰接頂點有B、C。輸出B、C，將B、C入佇列，並標記B、C。
（3）佇列頭為B，B出佇列。B的鄰接頂點為C，C已經被標記，因此無新元素入佇列。
（4）佇列頭為C，C出佇列。C的鄰接頂點有E、F。輸出E、F，將E、F入佇列，並標記E、F。
（5）佇列頭為E，E出佇列。E的鄰接頂點有G、H。輸出G、H，將G、H入佇列，並標記G、H。
（6）佇列頭為F，F出佇列。F無鄰接頂點。
（7）佇列頭為G，G出佇列。G無鄰接頂點。
（8）佇列頭為H，H出佇列。H鄰接頂點為E，但是E已被標記，無新元素入佇列。
（9）佇列為空，以A為起始點的遍歷過程結束，此時圖中仍有D未被訪問，則以D為起始點繼續遍歷。選取D為起始點，輸出D，將D入佇列，標記D。
（10）佇列頭為D，D出佇列，D的鄰接頂點為B，B已被標記，無新元素入佇列。
（11）佇列為空，且所有元素均被訪問，廣度優先搜尋遍歷過程結束。廣度優先搜尋的輸出序列為：A->B->E->C->D->F->G->H。
3。4 演算法分析
假設圖有V個頂點，E條邊，廣度優先搜尋演算法需要搜尋V個節點，時間消耗是O（V），在搜尋過程中，又需要根據邊來增加佇列的長度，於是這裡需要消耗O（E），總得來說，效率大約是O（V+E）。
4 總結
圖的遍歷主要就是這兩種遍歷思想，深度優先搜尋使用遞迴方式，需要棧結構輔助實現。廣度優先搜尋需要使用佇列結構輔助實現。在遍歷過程中可以看出，對於連通圖，從圖的任意一個頂點開始深度或廣度優先遍歷一定可以訪問圖中的所有頂點，但對於非連通圖，從圖的任意一個頂點開始深度或廣度優先遍歷並不能訪問圖中的所有頂點。
