S-Function是系統函式（System Function）的簡稱，可以十分方便地用來描述各種動態系統，尤其是複雜的動態系統，屬於Simulink動態系統的核心。我們常用的Simulink工具箱都是透過S-Function實現的，如果想開發一個新的模組或工具箱，S-Function可能是最好的選擇。
今天，將分兩部分內容來介紹S-Function。
1）S-Function簡介
：簡要介紹S-Function的關鍵資訊，理解S-Function的工作過程。
2）電機模型的S-Function實現
：以直流電機這一物理物件作為代表，透過S-Function實現電機的動態過程設計。
之前寫過一篇文章《Simulink中4種電機建模方式》，有朋友留言比較完美但缺少S-Function，今天藉著這個機會一併補上。
1、S-Function簡介
學習S-Function的最佳方式是先熟悉Matlab自帶的模板sfuntmpl。m，一般在以下路徑：C：\Program Files\MATLAB\toolbox\simulink\blocks。
一共40多行程式碼，主要包括1個主函式和6個子函式，模板程式碼如下：
function ［sys，x0，str，ts，simStateCompliance］ = sfuntmpl（t，x，u，flag）switch flag， case 0， ［sys，x0，str，ts，simStateCompliance］=mdlInitializeSizes； case 1， sys=mdlDerivatives（t，x，u）； case 2， sys=mdlUpdate（t，x，u）； case 3， sys=mdlOutputs（t，x，u）； case 4， sys=mdlGetTimeOfNextVarHit（t，x，u）； case 9， sys=mdlTerminate（t，x，u）； otherwise DAStudio。error（‘Simulink：blocks：unhandledFlag’， num2str（flag））；endfunction ［sys，x0，str，ts，simStateCompliance］=mdlInitializeSizessizes = simsizes；sizes。NumContStates = 0；sizes。NumDiscStates = 0；sizes。NumOutputs = 0；sizes。NumInputs = 0；sizes。DirFeedthrough = 1；sizes。NumSampleTimes = 1； sys = simsizes（sizes）；x0 = ［］；str = ［］；ts = ［0 0］；simStateCompliance = ‘UnknownSimState’；function sys=mdlDerivatives（t，x，u）sys = ［］；function sys= mdlUpdate （t，x，u）sys = ［］；function sys=mdlOutputs（t，x，u）sys = ［］；function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit（t，x，u）sampleTime = 1； sys = t + sampleTime；function sys=mdlTerminate（t，x，u）sys = ［］；
主函式：
透過flag來選擇執行對應的子函式。
mdlInitializeSizes：
定義系統的初始條件、取樣時間等。
mdlDerivatives：
計算連續狀態的微分，即dx/dt。
mdlUpdate：
計算離散狀態x（K+1）。
mdlOutputs：
計算輸出y。
mdlGetTimeOfNextVarHit：
計算離散狀態的下一次取樣時間。
mdlTerminate：
結束函式。
需要注意的是，對於特定的系統可能僅需要排程部分子函式即可完成系統的設計。例如，對於僅存在連續狀態的系統，只需要排程mdlInitializeSizes、mdlDerivatives、mdlOutputs、mdlTerminate等4個子函式。這些都是S-Function透過flag去自動實現的。
2、電機模型的S-Function實現
在介紹以前，先回顧一下前面介紹的狀態空間搭建電機模型的方法。
選取電流I、轉速w作為狀態變數，轉速w作為輸出，直流電機的狀態方程和輸出方程可表達為：
式中紅色部分分別對應系統矩陣A、b、C。使用State-Space模組，完成以上的狀態方程搭建，模型如下圖。
使用S-Function搭建電機模型時，會借用到上面的引數A、b、C。具體搭建步驟如下：
1）把模板sfuntmpl。m改為motor。m，並新建一個空的mdl檔案，也可以命名為motor。mdl。
兩個檔案放在一起並置於當前目錄下，不然m檔案後面無法被mdl檔案引用。
2）在工具箱中找到S-Function模組，並拖入模型中。
雙擊開啟，將S-Function name設定為motor，S-Function parameter設定為A、b、C。
3）點選Edit，即可開啟motor。m檔案，進行電機模型設計，修改部分程式碼，如下面註釋。
function ［sys，x0，str，ts，simStateCompliance］ = sfuntmpl（t，x，u，flag，A，b，C） %%增加參變數switch flag， case 0， ［sys，x0，str，ts，simStateCompliance］=mdlInitializeSizes； case 1， sys=mdlDerivatives（t，x，u，A，b）； %%增加參變數 case 2， sys=mdlUpdate（t，x，u）； case 3， sys=mdlOutputs（t，x，u，C）； %%增加參變數 case 4， sys=mdlGetTimeOfNextVarHit（t，x，u）； case 9， sys=mdlTerminate（t，x，u）； otherwise DAStudio。error（‘Simulink：blocks：unhandledFlag’， num2str（flag））；endfunction ［sys，x0，str，ts，simStateCompliance］=mdlInitializeSizessizes = simsizes；sizes。NumContStates = 2； %%2個狀態變數sizes。NumDiscStates = 0；sizes。NumOutputs = 1； %%單輸入sizes。NumInputs = 1； %%單輸出sizes。DirFeedthrough = 1；sizes。NumSampleTimes = 1； sys = simsizes（sizes）；x0 = ［0 0］； %%初始狀態為0str = ［］；ts = ［0 0］；simStateCompliance = ‘UnknownSimState’；function sys=mdlDerivatives（t，x，u，A，b） %%增加參變數sys = A*x + b*u； %%計算狀態變數的導數function sys=mdlUpdate（t，x，u）sys = ［］；function sys=mdlOutputs（t，x，u，C） %%增加參變數sys = C*x； %%計算輸出function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit（t，x，u）sampleTime = 1； sys = t + sampleTime；function sys=mdlTerminate（t，x，u）sys = ［］；
4）在mdl模型中新增對應的輸入，並與狀態空間的建模方式對比，如下圖。
模擬結果如下圖所示，可以看出，兩種方法的電機轉速曲線完全一致，S-Function的電機建模正確。
以上，以電機模型為例，介紹了利用S-Function的方式來描述系統動態過程的方法。
