一、引言
奇異譜分析優於傳統移動平均線
相比移動平均線，奇異譜分析提取的趨勢線，點構成像更加豐富、權重時變，受異常值影響更小，在末端點對上漲中的回撥更加敏感、對下跌中的反彈更加謹慎，且整體波動幅度更大，在擇時中有更好的表現。奇異譜分析均線擇時策略是對傳統移動平均線擇時策略的補充和增強，具有高收益低成本，訊號簡單直觀，無引數擬合的特點。
多趨勢線的奇異譜分析系統
單一的SSA趨勢線僅考察單一週期下的市場趨勢，判斷不夠全面。該報告的擇時策略採用多視窗長度的SSA趨勢線組的末端點趨勢共同判斷市場方向。因此趨勢線個數和每條趨勢線視窗引數的選擇是重要的變數。單趨勢線由於考察週期單一，在震盪市容易有較大的虧損，隨著趨勢線數量的增加，訊號得到有效的過濾，穩定性增強，策略效果得到較大的提升。但是趨勢線過多容易導致系統考察的趨勢週期長度過密，無法較統一的判斷導致策略效果削弱。
二、奇異譜分析
1.移動平均線
移動平均線是指對移動視窗內的資料求平均值，是比較移動視窗整體差異最簡單的方法，在一定程度上消除了了隨機噪聲。但是MA刻畫趨勢存在缺陷，短視窗MA受異常值影響大、曲線不夠平滑，長視窗MA對趨勢的刻畫的延遲性隨視窗長度的增加而增加，不能實時反映趨勢變化。
2.奇異譜分析計算
奇異譜分析能夠提取移動視窗之間最主要的差異作為特徵並忽略其他資訊，從而最大化信噪比。從數學的角度，SSA是指的在移動視窗矩陣的奇異值分解中尋找最大奇異值對應的特徵向量，使得所有移動視窗樣本序列在這個特徵向量上的對映方差最大，也即區別這些移動視窗樣本序列的最大特徵，這個最大特徵向量代表的方向稱為第一主成分方向。
奇異譜分析趨勢序列的構造方法如下：
2.1.分解序列並構建移動視窗矩陣
對應的程式為：
2.2.進行奇異值分解
特徵值分解和奇異值分解提取矩陣中重要特徵的方法，當矩陣為方陣時用特徵值分解，當矩陣不是方陣，需要進行奇異值分解。這裡簡單補充一些特徵值分解和奇異值分解的基礎知識。
（1）特徵值分解
用數學的語言描述，特徵值分解就是將矩陣分解為
這裡就相當於進行了線性變換，這個變換是一個對x，y軸的方向一個拉伸變換（每一個對角線上的元素將會對一個維度進行拉伸變換，當值大於1時，是拉長，當值小於1時時縮短）。M對應的線性變換可描述為
當矩陣不是對稱陣時，例如
它所描述的變換是
這個變換是指的按箭頭方向進行變化，而箭頭所指的僅為一個最主要的變化方向，實際的線性變換有多個變化方向。因此描述一個矩陣所代表的線性變換的時候，可以用描述線性變換的主要變化方向代替。矩陣的特徵向量的含義就是指矩陣所對應的線性變換的一個變換方向，而最大特徵值的大小代表對應特徵向量的主次程度，最大特徵值所對應的特徵向量就是最主要的變化方向。
當矩陣是高維的情況下，那麼這個矩陣就是高維空間下的一個線性變換，這個線性變化可能沒法透過圖片來表示，這個變換也同樣有很多的變換方向。因此透過特徵值分解得到的前N個特徵向量，那麼就對應了這個矩陣最主要的N個變化方向。我們利用這前N個變化方向，就可以近似這個矩陣（變換）。
(2)奇異值分解
特徵值分解只能提取方陣的特徵向量矩陣，而對於非方陣需要進行奇異值分解。奇異值分解是指將矩陣分解為
奇異值與特徵值的關係是：
(3) 奇異譜分析中的奇異值分解
對應程式是：
2.3.將移動視窗矩陣對映到第一主成分方向
2.4.對角平均重構時間序列
為了得到平滑處理後的時間序列，需要對重構矩陣進行對角平均處理：
3.奇異譜分析和移動平均線對比
移動平均法可得
3.1. 刻畫平滑性
從上面示例中可以看出，SSA3首末兩點都僅由價格序列的3項構成，中間各點包含不止3項，而MA3的每個點只包含考察點左邊連續3項。而從末端點變動可以看出：
MA3末端點變化僅依賴2個數據，而SSA依賴4個數據，依賴項越多計算結果越不容易受異常值影響。以帶漂移的正弦曲線為例：
3.2. 刻畫延遲性
MA方法視窗引數越長，對拐點確認越晚。而SSA因為同時考察左右兩側資料，因此延遲性大大減少。
3.3. 刻畫末端趨勢變化
對趨勢末端形態和變化的捕捉是擇時策略的關鍵，SSA趨勢線相對MA趨勢線具有時變特徵。MA對視窗內參數是等權重的，而SSA對視窗內參數是權重時變的，在上漲趨勢中對回撥敏感性相對MA更強，下跌趨勢中對反彈的確認相對MA更謹慎。從下圖可以論證。
除此之外，奇異譜分析趨勢線還有波幅較大的特點，一旦價格趨勢上漲（下跌）結束，SSA能使得價格更快的下穿（上穿）趨勢線，使趨勢變化得到確認。
三、單個趨勢線的擇時策略
為了對比奇異譜分析法和移動平均法建立的擇時策略效果，分別利用奇異譜分析和移動平均法構造基於視窗5的擇時策略進行對比，策略詳情如下（原文策略效果不好，下面做了一些調整）：
固定視窗的SSA5擇時策略
：
投資種類：股指期貨
投資型別：擇時持倉型別：隔夜
投資品種：IF0000
回測時間：20100101至20160410
調倉頻率：1天
策略說明：此策略為趨勢線擇時策略，主要由回測執行部分A，調倉策略部分B，和外部因子部分C組成，其中A部分為主程式，B部分和C部分為函式體。
（1）外部因子部分C該部分是利用奇異譜分析得到趨勢線，從而得到看漲看跌訊號。當收盤價上穿SSA5趨勢線時，signal值取1，表示看漲；當收盤價下穿SSA5趨勢線時，signal值取-1，表示看跌；其餘情況signal值為0。
（2）調倉策略部分B平倉策略：當前持多倉時，當前價格比購入成本價下跌1%時，進行平倉。開倉策略：看漲看跌訊號signal值為1時，買入開多倉。
結果如下：
策略連結如下：
固定視窗的奇異奇異譜分析擇時策略
https://www.digquant.com.cn/stra.php?mod=model&pid=275
固定視窗的MA5擇時策略
：
投資種類：股指期貨
投資型別：擇時
持倉型別：隔夜
投資品種：IF0000
回測時間：20100101至20160410
調倉頻率：1天策略說明：此策略為趨勢線擇時策略，主要由回測執行部分A，調倉策略部分B，和外部因子部分C組成，其中A部分為主程式，B部分和C部分為函式體。
（1）外部因子部分C該部分是利用奇異譜分析得到趨勢線，從而得到看漲看跌訊號。當收盤價上穿MA5趨勢線時，signal值取1，表示看漲；當收盤價下穿MA5趨勢線時，signal值取-1，表示看跌；其餘情況signal值為0。
（2）調倉策略部分B平倉策略：當前持多倉時，當前價格比購入成本價下跌1%時，進行平倉。開倉策略：看漲看跌訊號signal值為1時，買入開多倉。
結果如下：
結果對比
可以看出用SSA代替MA可以提高策略效果，SSA在震盪市表現較好，可以更快的捕捉趨勢的開始，但是在市場有大趨勢的情況下震盪明顯。
四、多視窗SSA趨勢線組
利用SSA相對MA更不易受到極端值影響的優勢，同時為了最大程度緊跟市場趨勢，我們以趨勢線末端點的相對漲跌來判斷趨勢。具體的在T時刻 SSAm（T）若大於（小於）SSAm（T-1） ，就認為依據此趨勢線判斷市場處於上漲（下跌）趨勢。
單一SSA趨勢線僅考察單一週期下的市場趨勢，判斷不夠全面。本報告的擇時策略採用多視窗SSA趨勢線組末端趨勢共同判斷市場方向。不同視窗長度的SSA考量的是價格序列在不同週期長度下的趨勢變化，我們希望在大部分趨勢線判斷統一的情況下進行操作，從而相當於給趨勢的判斷增加一個過濾。
我們以五趨勢線組（m=15，20，25，30，35）為例來對趨勢進行判斷，這裡我們按照多數原則形成交易訊號，即趨勢線多數末端上漲即認為上漲，多數末端下跌即認為下跌，每日的漲跌代表是對明日漲跌的預測。
對應程式如下：
結果如圖，綠色表示明日看跌，紅色表示明日看漲。
不同視窗下結果：
根據計算所得的相似度，SSA15，SSA20，SSA25，SSA30，SSA35與最終公共作用下的趨勢線SSAZ的相似度分別是79。17%，86。31%，94。64%，89。88%，87。5%。相似度最高的是中樞趨勢線（SSA25），共同趨勢線SSAZ主要由中樞趨勢線決定，但其他趨勢對訊號有過濾作用。
五、多視窗SSA趨勢線組擇時策略
均線擇時策略屬於動量策略，策略的主要過程有：趨勢的確認，趨勢的跟隨，趨勢結束的確認和離場，一般只適合趨勢市不適合震盪市。但是一個好的均線擇時策略要在趨勢市可以抓住主要趨勢，在震盪市保持穩定，避免回撤。本文的多視窗SSA趨勢線組擇時策略，本質是用趨勢線末端點的相對漲跌來判斷明日漲跌趨勢，而多視窗趨勢線組的操作指的是利用上文所提到的多個不同視窗的SSA趨勢線的末端變化共同決定最終的趨勢線SSAZ的末端變化。具體的策略說明如下：
1.多視窗SSA趨勢線組擇時策略
投資種類：股指期貨
投資型別：擇時
持倉型別：隔夜
投資品種：IF0000
回測時間：20100101至20160410
調倉頻率：1天
策略說明：此策略為趨勢線擇時策略，主要由回測執行部分A，調倉策略部分B，和外部因子部分C組成，其中A部分為主程式，B部分和C部分為函式體。
(1)外部因子部分C
該部分是利用多視窗的SSA趨勢線組得到末端變化，從而得到看漲看跌訊號signal。具體的，對視窗引數為m的趨勢線SSAm，在T時刻 SSAm（T）若大於（小於）SSAm（T-1） ，就認為依據此趨勢線判斷市場處於上漲（下跌）趨勢。看漲看跌訊號signal由多個不同的視窗下的趨勢線按多數原則共同決定。而該策略有兩個重要的引數：
趨勢組所包含的趨勢線的數量L
每個趨勢線視窗引數Mi（i=1，2，…，L）
為了找到多視窗SSA趨勢組擇時策略的特點，並確定最優引數，我們需要對L和Mi的取值進行討論，這裡用的是最簡單的列舉法。因為要利用多數原則決定最終訊號signal，因此L只能取奇數，這裡L的取值範圍為［1，3，5，7］，也就是分別採取單趨勢線，3趨勢線組，5趨勢線組，7趨勢線組進行回測。視窗引數Mi的取值範圍為［5，10，15，20，25，30，35，40，45，50］。我們利用列舉法對L和Mi的不同組合方式進行回測，並對比結果。
(2)調倉策略部分B
平倉策略：當前持多倉時，當前價格比購入成本價下跌1%時，進行平倉；當前持多倉時，看漲看跌訊號signal值為-1時，進行平倉。
開倉策略：看漲看跌訊號signal值為1時，買入開多倉。
2.策略程式
具體策略見策略資源https：//www。digquant。com。cn/stra。php？mod=model&pid=276
該策略執行檔案中M代表視窗引數向量，透過改變M取值和長度，對L和Mi的取值進行討論。
3.結果對比
3.1 單趨勢線的擇時策略
從上表可以看出，單趨勢線擇時的整體收益情況還不錯，但從單個擇時策略的整個交易週期看，震盪市的效果較差。
3.2 三趨勢線的擇時策略
如上表我們可知，表現較好的組合帶有20，25，30，35趨勢線的情況更多，同時當5，10等視窗趨勢線進行輔助時表現更好，可以起到濾波的作用。而且多視窗下收益率比較穩定，相比大部分的單趨勢線回撤較少。
3.1 五趨勢線的擇時策略
五趨勢線組的擇時效果較三趨勢線組的擇時效果有所下降，夏普比率也比較低，算術年化收益明顯不如三趨勢線組合部分單趨勢線組。
總之，單SSA趨勢線擇時策略受視窗引數大小影響大，視窗引數變化收益效果變化巨大。而多趨勢線組擇時策略比較穩定，回撤較小，其中含有20，25，30同時輔助有5，10的三趨勢線組表現較好。
