有限元法（FEM）和有限元分析（FEA）協同工作，讓工程師瞭解特定設計的結構，以便工程師可以發現工件的弱點並改進它們。
有限元法（FEM）：
在20世紀50年代中期由工程師們發展起來的一種方法，有限元法為一個複雜的力學問題提供了一種數值化的解，它允許一定程度的誤差。一般來講，當一個數學方程太複雜而不能用典型的方式解決時，就可以使用有限元法。理解有限元法的一個簡單方法是把一個大問題分解成一系列小問題（“有限元”）。這使得整個問題更容易。當工程師需要開發一種實用但不一定適合某種特定應用的可採納設計時，他們就會使用FEM。
有限元分析（FEA）：
有限元背後的數學方程被應用於建立一個模擬，或被稱為有限元分析（FEA）這個玩意兒。這個模擬被用來做結構分析，特定的產品或設計一種場景，比如在現實世界的壓力下會發生什麼。該模擬將整個模型分解成一個網格內的更小的單元，工程師們用這些單元來測試設計不同元素如何相互作用，以及在模擬的應力下的表現。
換句話說，FEA是一個虛擬的模型，它幫助工程師試驗特定的結構設計，通常是用軟體來完成。兩者相結合：FEA和FEM透過基礎數學從而被用來預測結構的行為和設計的完整性。
“為了理解我們周圍發生的物理現象，需要複雜的數學。其中包括流體動力學、波傳播和熱分析。”“分析大多數這些現象可以用偏微分方程來完成，但在需要多個高度變數方程的複雜情況下，有限元分析是領先的數學技術。”
FEA和FEM的優點
提高精度和增強設計：FEA和FEM可以提高結構分析的精度，因為它們可以深入瞭解設計的各個元素是如何在細微細節上相互作用的。它們還允許工程師研究設計的內部和外部。
快速和廉價的測試：因為FEM和FEA允許工程師建立模擬的工程，他們減少了對物理原型和測試的需求，這節省了時間和成本。
FEA和FEM的應用
傳統上，FEM被用於測試航空航天和土木工程中的模型，但現在它正在擴充套件到其他學科，包括生物力學、熱機械、流體-結構相互作用、生物醫學工程、鐵電、熱化學-機械問題、壓電和電磁學。
FEM背後的數學原理也可以應用到其他領域，比如計算流體動力學（CFD）和結構的熱動力學。
“例如，如果你知道一個物體某一點的溫度，要如何得到一個時間和溫度的關係？”特雷弗·英格利在《有趣的工程》雜誌上寫道。“利用有限元分析，可以用不同的精度模式對這些點進行近似。比如一個平方近似，一個多項式近似，和一個離散近似。每一種技術都提高了準確性和複雜性。”
