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傳遞科技背後的思考
大家好，本文是“晶片的世界”系列文章的第三篇。
第一篇：
晶片的世界丨這根棒子也要卡脖子？它是迄今人類提取的最純物質
第二篇：
晶片的世界丨比亞迪晶片自給自足不怕斷供？幫你科普半導體的江湖
關注國產晶片事業的你，一定有很多困惑，能讓大國科技舉步維艱的技術，到底是有多難？
其實，晶片這個東西，說難是真難，就拿5nm光刻機來說，10多萬個零部件組成，一個一個數一遍，可能大部分我們現在都不能生產。
可是，晶片說簡單也簡單，從原理上來說，只要你有一定的知識基礎，都能搞清楚。在這一點上還確實是“科技無國界”。至少到現在，相關的書籍、論文等知識都是能夠公開獲取到的，差的主要就是產業經驗和技術實力。
今天，我就和大家一起看看晶片到底有多簡單，本文的目標是科普一些基本數學知識，然後設計一個最簡單的晶片！
晶片的基礎
晶片，作為最重要的半導體產品，實現了特定功能。比如電腦CPU實現了計算、顯示、讀寫記憶體硬碟資料、接受滑鼠鍵盤輸入等等豐富的功能。
那大家有沒有想過，晶片的基礎是什麼？
可能有人馬上會想到矽，矽作為半導體材料是晶片的基礎。可是喝水的玻璃杯也有矽呀，它就不值錢，所以矽不是根本基礎。晶片為什麼要用矽？是因為要在矽上面製造積體電路！矽的特點是能在很小的面積上整合大量的電路器件。
這麼說晶片的基礎是電路？電路有很多種，家裡的燈泡和開關也組成一個電路，這和晶片沒啥關係。晶片用到的是邏輯電路。
再試一次，晶片的基礎是邏輯電路？呃，已經很接近了，但是還不是，邏輯電路是做邏輯運算的，邏輯運算也叫布林代數運算。
所以，晶片的根本基礎是數學！更具體的說是布林代數！
這個結論一點兒也不奇怪，大家都知道物理學的基礎是數學，就連偉大的物理學家牛頓都和阿基米德、高斯一起並稱世界三大數學家。
布林代數
瞭解最基本的布林代數，你就會知道機器是怎麼運算，也就明白了晶片要怎樣設計。
接下來我就介紹一下二進位制和布林代數，下面的內容爭取讓小朋友都能明白。
為什麼能讓小朋友都明白呢？因為數學家布林本人，就沒上過大學，靠自學成才，並在19歲開辦了一所小學，經營了10多年。他認為自己最主要的職業是教師，他的願望是幫孩子們找到理解和掌握複雜規律的方法。
布林代數的起源，是希望用數學表達人的邏輯思維。
其中和計算機相關的是幾個重要的布林運算：
1、與 運算
舉個例子：我喜歡吃烤羊肉串
我們讓A代表燒烤，B代表羊肉串。
則上面的表達變為了：
A和B都是真，做運算的結果才是真。比如，烤牛肉串，就是A=1，B=0，AandB=0。所以我不喜歡烤牛肉串。
2、或 運算
舉個例子：我喜歡吃燒烤或是火鍋。
我們讓A代表燒烤，B代表火鍋。
則上面的表達變成了：
不管是燒烤還是火鍋，只要有一個我就吃，當然兩樣都來更好！
3、非 運算
舉個例子：我不喜歡吃辣。
我們讓A代表辣。
則上面的表達變成了：
4、異或 運算
舉個例子：我最喜歡吃燒烤和冰激凌，但是一起吃會拉肚子。
我們讓A代表燒烤，B代表冰激凌。
則上面的表達變成了：
理解這個運算可能有點兒難，啥意思呢？就是A和B不能一樣，沒有燒烤沒有冰激凌肯定不行，可是一起來也承受不了！
除了上面4種布林運算，還有與非、或非、異或非運算。從異或運算可以看出，全部的運算都可以由與、或、非運算結合產生。
二進位制運算
咱們接著講二進位制運算。
二進位制就是用0、1表示一切數字，每一位上只能是0和1，到了2就要進位。
比如，十進位制的2，用二進位制表示就得進位了，變成兩位數10，而十進位制3就是11。
二進位制是德國數學家萊布尼茨在300多年前發明的，那個時候連計算機的影子還沒有，到底萊布尼茨為啥要發明一個當時根本沒用的二進位制，說實話沒人能搞清楚。
說起二進位制，不得不說一下我國的八卦，不是到處亂講的那種娛樂圈八卦，而是真正的八卦。
八卦講究的是兩儀生四象，四象生八卦：
看到沒有，很多人認為八卦就是二進位制的先驅。兩儀是陰陽，也就是0和1，四象是二進位制兩位數，八卦是二進位制三位數，而伏羲64卦就是二進位制的六位數：
貌似道理還真是一樣，咱們的老祖先當時基於什麼發明的八卦，說實話這也搞不清楚。
可有人卻翻出了當時萊布尼茨和一位在北京生活的傳教士的信，來試圖證明萊布尼茨發明二進位制是受了中國八卦的啟發，而且很多人都信了這個說法。
實際的過程是這樣的：當時萊布尼茨給這位傳教士寫信，希望他向康熙皇帝介紹二進位制，這個傳教士一看，這不就是中國的八卦麼，給萊布尼茨回信說了八卦的情況。然後萊布尼茨寫了一篇文章論述二進位制在中國的實際應用。
萊布尼茨到底受沒受八卦啟發，都是猜測，就算萊布尼茨受了八卦的啟發，那又怎樣？在萊布尼茨發明二進位制的時候，我們的康熙大帝正在打吳三桂呢，我們的現代文明還沒有開化。
所以，關於八卦和二進位制的事，我們就當它是八卦好了，咱們接著說二進位制計算。
假設有兩個一位的二進位制數要相加，那麼會有四種可能：
前三種情況不需要進位，後一種情況和S是一個兩位二進位制數，所以需要進位，我們單獨設定一個進位標識C。
大家發現沒有，二進位制的加法和上面介紹的布林運算是一樣的：
加法的和就是兩個加數的異或運算
加法的進位標識就是兩個加數的與運算
我們用布林運算子做個邏輯圖，就是這樣的：
上面就是一個用布林運算子表示的半加器，可以進一步表示如下：
為什麼叫半加器呢？這是因為計算A+B的時候，沒有考慮上一位有沒有進位的情況，所以這個半加器只能計算二進位制數最末一位上的加法。
如果A和B不是末位上的數，那就要考慮前一位的計算結果有沒有進位（Cin是上一位的進位標識，Cout是當前位計算完向上一位的進位情況），會有8種情況：
這個過程可以透過2個半加器和一個或運算來實現：
這就是全加器：
看，我們只用布林代數的四個運算子，就實現了一位二進位制數的加法。
其實，我們只用了三個運算子，因為異或運算可以畫成與、或、非運算的組合，當然這樣太麻煩。
全加器也是一樣，如果我們不怕麻煩，可以細緻的畫成異或、與、或運算的組合。
八位二進位制加法器
大家看吧，關於計算機的數學也不難。
接下來最神奇的要來了，我們要用剛剛學到的布林代數知識，設計一個最簡單的晶片。
這是一個能夠進行八位二進位制數加法的加法器。
這還是有一些挑戰的，這個加法器，如果做出來也算是一個最簡單的晶片，真的是晶片哦！
這個加法器的輸入是2個八位二進位制數：
一個用A表示，八位分別是A［0］，……，A［7］；
另一個用B表示，八位分別是B［0］，……，B［7］；
還有一個輸入是進位標識Cin，如果這個加法器單獨使用時，這個輸入始終置0。
輸出是S，八位分別是S［0］，……，S［7］；
輸出進位標識是Cout。
下面請大家看看，這個加法器到底是什麼樣子：
這就是一個用8個全加器構成的八位二進位制加法器，神奇不神奇？
我們沒有新增任何其他的東西，就是剛剛學過的全加器，如果大家有興趣，可以把每個全加器用2個半加器和一個或運算子展開。
進一步可以再把每個半加器用異或運算子和與運算子展開，不知道哪位讀者有興趣，反正用手畫，我是會崩潰的。
而這一切，在晶片設計的時候，都是由EDA軟體來完成。
後續工作
到此，我們已經在邏輯上設計了一個功能最簡單的八位二進位制加法晶片。
為什麼要說是邏輯上呢？因為到目前為止，我們還沒有用到任何電路知識。所涉及的全部是布林代數知識，所以這個晶片是邏輯上可行，但是還無法制造。
那怎麼做出實際能用的晶片呢？
首先我們需要有和上面布林運算子對應的電子元件，實現同樣的功能。然後按照設計把這些元件連線起來。這樣就有了實際的電路，這種電路就叫閘電路。實現了上面布林運算的元件就叫門元件。
最終，我們要在矽片上面製作出這種門元件，這樣就在矽片上面實現了閘電路，也就是積體電路。
最後，再把這個積體電路切割下來，把輸入輸出引腳做好，然後封裝，一個完整的晶片就產生了！
所有這些後續的工作，我都會在接下來的文章一點兒一點兒和大家一起學習！
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謝謝！
