公司最近生意慘淡，可能是歐美企業在中國的高光時刻快過去了，於是閒來無聊，研究下機器人的座標系D-H變換問題，配置機器人外部軸耦合都會用到這個理論。
正在看工具座標系的計算演算法原理，機器人的應用中，指哪打哪，那和工具座標系是分不開的，可以這麼理解，機器人工具座標系就是機器人的代表，例如人們說機器人在點1位置，那麼就是說機器人的工具座標系在點1位置。
如此重要的座標系是怎麼計算出來的呢，查了各方面資料，腦子裡剛開始一團漿糊，為了大家少走彎路，給大家講講我總結的原理機制，讓大家能理解它。
我將用下面這張六軸機器人模型圖作為模型講解：
六軸機械手3D模型
首先，要先建立六軸機械手的座標系模型，有座標系了才能把機械結構變為數字計算問題，建模好了，基本上就完成了百分之80工作量了，建模分為下面三步：
第一步，先找到六個關節旋轉電機的位置，為下圖J1，J2，J3，J4，J5，J6。
六軸機械手六關節模型
第二步，找到關節軸（座標系的Z軸），DH變換定義的Z軸是這樣的：
Z軸定義：
旋轉關節，垂直於關節的旋轉平面，一般定義為電機的旋轉中軸線，按右手定則大拇指指向為正方向，其它四個手指為電機旋轉正方向。
伸縮關節，沿關節的直線運動的正方向。（六軸機械手加行走軸會用到。）
如下圖所示，六個軸都為旋轉軸，所以找到了各個關節座標系的Z軸就是各個電機旋轉中軸線了。
電機中軸線圖
第三步，找X軸，DH變換定義X軸是這樣的：
X軸定義：
兩Z軸不平行不相交，沿兩Z軸的公垂線方向為X軸正方向
兩Z軸平行，按任一公垂線為X軸
兩Z軸相交，按兩軸的叉積（也就是同時垂直兩個Z軸的直線）方向為X軸
先找座標系O1的X軸，如下圖所示，根據定義，因Z1和Z2相交於O1點，屬於兩Z軸相交的情況，那麼X軸就是兩Z軸的叉積方向，即同時垂直於Z1和Z2，滿足條件的X就只有一根直線，座標系O1就確定了，O1座標系的Y軸就透過右手定則搞定。
找座標系O2的X2軸，如下圖所示，屬於兩Z軸平行的情況，那麼就按任一公垂線為X軸，同時垂直Z2和Z3的有無數條直線，圖中我就選擇一條與電機相交的直線，到此O2座標系建立完成。
軸檢視
正檢視
找座標系O3的X3軸，如下圖所示，屬於Z3，Z4兩Z軸相交的情況，X3得到唯一的確定，得到座標系O3。
找座標系O4的X4軸，如下圖所示，屬於Z4，Z5兩Z軸相交的情況，X4得到唯一的確定，得到座標系O4。
找座標系O5的X5軸，如下圖所示，屬於Z5，Z6兩Z軸相交的情況，X5得到唯一的確定，得到座標系O5，O5和O4重合。
到此，D-H變換的座標系建模，快完成了，還差最後一個。O0座標系，也就是永遠不變的基座標系，可以任意設定，大部分機器人是隻把O1的Z軸降低點，作為基座標系。如下圖最下面的座標系，這張圖也是座標系建模進化的完全體了，注意圖中只顯示X和Z軸，Y軸自己透過右手定則確定：
到此，座標系O0，O1，O2，O3，O4，O5六個座標系建模完成。D-H變換完成百分之80了，下面就是填寫D-H變換表了，這個命題再更新，還有機器人奇異點的DH解釋，都在下一篇文章給大家說的明明白白。這篇有啥不理解的，歡迎大家提問題。
