摘要
當前的動力傳動系統主動噪聲控制（ANC）系統不足以跟蹤快速的發動機轉速變化，並且不能為單個發動機提供一致的收斂速度，從而在較寬的頻率範圍內實現平衡的降噪效能。這是因為大多數ANC系統配置有標準的濾波x最小均方（FxLMS）演算法，由於次級路徑模型的存在，該演算法在頻率相關的收斂行為中具有固有的侷限性（從控制揚聲器輸入到監測誤差麥克風輸出的電聲路徑）在參考訊號路徑中。本文首先概述了幾種最近改進的FxLMS演算法，以提高諧波響應的收斂速度，如特徵值均衡FxLMS（EE-FxLMS）然後，提出了一種改進的FxLMS演算法，稱為逆模型LMS（IMLMS）演算法，作為主動傳動系噪聲控制的基礎。該演算法透過利用次級路徑的逆模型實現，在自適應濾波器輸出端級聯或加入參考訊號發生器，以最小化其動態對演算法收斂性的影響。驗證為了驗證該演算法的有效性，還對實測的動力總成噪聲響應進行了數值模擬。結果表明，在單個發動機階數下，收斂速度相當，在較寬的發動機轉速範圍內，噪聲明顯降低。
1 引言
在過去的二十年中，有源噪聲控制（ANC）技術得到了廣泛的研究和發展。最近，這項技術的商業化已經發展並擴充套件到許多工業噪聲控制應用領域。特別是，在過去五年中，一些主要原始裝置製造商釋出了許多帶有內建ANC模組的車型。這背後的一個主要情況是，ANC解決方案是傳統被動噪聲控制（PNC）方法的有效替代方案，特別是對於降低低頻動力傳動系統和道路噪聲。ANC的基本思想是驅動多個執行器（揚聲器），以產生與車輛產生的噪聲不同步的聲音，從而透過破壞性干擾對其進行衰減。該技術利用了發動機和道路噪聲的聲波傳播特性，在中低頻（長波）噪聲控制方面具有獨特的優勢。此外，它提供了一種動態調整聲譜的有效方法，而不是簡單地抑制聲壓級以獲得更好的音質。因此，它在學術界和工業界都是一個很有吸引力的話題。
公開文獻中報告了大量關於車輛內部噪聲ANC的研究，如動力傳動系統相關噪聲和道路噪聲。這些應用主要用於封閉空間，如車輛內部駕駛室。此外，ANC已應用於車輛外部排氣噪聲的衰減。多篇研究論文都提出了主動消聲器的概念。例如，Ziegler和Gardner就發動機排氣管有源消聲系統的設計獲得了早期專利。他們的控制系統採用前饋控制，與發動機轉速同步，單位為每分鐘轉數（rpm）。儘管上述報告成功實施了ANC以改善整體NVH（噪音、振動和不平順性）效能，但當前的動力傳動系ANC系統可能不足以為單個發動機提供一致的收斂速度，也不足以跟蹤快速的發動機轉速變化。這是因為這些ANC系統中的大多數是透過採用標準濾波x最小均方（FxLMS）演算法的自適應濾波器實現的，由於濾波後參考訊號自相關矩陣的特徵值擴充套件，尤其是在存在二次路徑模型的情況下，它表現出與頻率相關的收斂行為。本文將回顧ANC系統設計和演算法開發的最新進展，以及它們在動力傳動系噪聲控制中的潛在應用，以便進一步瞭解ANC在車輛上的效能。此外，還利用實測的動力總成噪聲響應進行了數值模擬，以證明所提出演算法（IMLMS）的有效性。結果表明，在較寬的發動機轉速範圍內，收斂速度明顯提高，噪聲明顯降低。
2 改進演算法的控制器
2.1 FxLMS演算法
如圖1所示，通用單通道前饋ANC系統由一個帶有通用FxLMS演算法的自適應數字濾波器實現。這裡，x（n）是參考訊號（即轉速錶訊號產生的正弦訊號），d（n）是主要噪聲（即動力總成噪聲），e（n）是主要噪聲和次要抵消噪聲疊加後的誤差訊號。FxLMS演算法使用參考訊號x（n）自適應地生成二次噪聲，二次噪聲由誤差訊號e（n）調整。參考訊號x（n）基於發動機轉速進行內部合成，發動機轉速可根據轉速錶脈衝序列訊號進行估計。這可以表示為：
其中，n是時間指數，i是發動機順序指數，fi=iv/60是第i階的頻率，v是發動機轉速，單位為rpm（每分鐘轉數），Fs是取樣率。在使用FxLMS演算法的傳統系統中，x（n）需要透過二次路徑模型進行濾波，該模型將控制揚聲器輸入訊號的動態行為與誤差傳聲器相關聯，以補償實際二次路徑S（z）產生的相位延遲和幅度響應。在啟用ANC系統之前，通常使用離線系統識別方法來估計此二次路徑模型。FxLMS演算法可概括為：
其中n是時間指數，S是次路徑的脈衝響應，*表示自適應濾波器輸出與次路徑的線性卷積，並且控制器的濾波器權重和參考訊號向量為
在式（4）中，µ是收斂步長，它決定了FxLMS演算法的收斂速度和穩定性，L是自適應濾波器的階數。收斂速度由濾波參考訊號向量自相關矩陣的特徵值擴充套件決定。正如所注意到的，動力系統噪聲頻譜通常由諧波控制，諧波分佈在不同發動機轉速的大頻率範圍內。此外，次級路徑的頻率響應是變化的。因此，由於頻率相關的收斂行為，將標準FxLMS演算法應用於動力總成ANC可能存在固有的效能限制。在下一節中，將回顧和討論幾種改進的FxLMS演算法，以提高控制性能。
圖1 使用FxLMS的動力總成ANC系統控制圖
2.2 EE-FxLMS
演算法
Thomas等人提出了一種特徵值均衡FxLMS（EE FxLMS）演算法，該演算法透過在保持相位不變的情況下展平二次路徑模型的幅度響應來工作。透過FFT和歸一化估計的二次路徑模型中每個頻率單元的幅度，可以簡單地實現幅度均衡。然後，Sun等人將該演算法應用於車輛動力總成噪聲控制，控制圖如圖2所示。Duan等人擴充套件了類似的想法，以平衡不同控制通道之間的幅度差異。
圖2 使用EE-FxLMS的動力總成ANC系統控制圖
2.3 NX-LMS
演算法
為了進一步處理諧波響應修正FxLMS演算法的頻率依賴收斂性，Oliveira提出了一種NX-LMS演算法，透過在參考訊號路徑中新增單個諧波頻率的歸一化濾波器。圖3顯示了採用NX-LMS演算法的ANC系統對車輛動力傳動系統噪聲的檢測。在參考訊號發生器之後新增歸一化濾波器N（ω）=1/Ŝ（ω），以調諧每個正弦訊號的幅度；因此，不僅在每個諧波參考處的振幅變化被均衡，而且相位延遲對收斂效能的影響被最小化。作者還將NX-LMS演算法與有源噪聲均衡器方案相結合，將該演算法擴充套件到車輛動力總成噪聲的有源音質控制系統中。
2.4 IMLMS
演算法
另一項最近的研究進一步消除動力傳動系統噪聲控制濾波-x型演算法的頻率依賴收斂性，即逆模型LMS（IMLMS）演算法，如圖4所示。IMLMS演算法的理想是透過在控制濾波器的輸出端新增二次路徑的逆模型來同時補償相位延遲和幅度。通常，在寬頻頻率範圍內很難找到非最小相位系統的逆模型。然而，諧波響應存在逆模型；圖4所示的係數A和B用於表示單個頻率下的反向響應。這裡，僅應用LMS演算法來更新控制濾波器引數。因此，在每個諧波頻率下的效能更為最優，因為在保持所有頻率分量的參考訊號功率相同時，收斂速度是最優的。此外，由於在參考訊號路徑中沒有卷積操作，因此計算成本降低。然後將IMLMS演算法的濾波器權值更新方程歸納為
其中y′（n）是二次抵消波，常數A和B與諧波頻率下逆二次路徑模型的項Re和Im有關。需要注意的是，IMLMS演算法的收斂速度僅取決於正弦參考訊號的功率，因此對於各種諧波都能產生平衡的控制性能。圖4中IMLMS演算法的實現是使用兩個具有一定長度（大於2）的自適應濾波器來構造正弦和餘弦項的組合。該演算法的一個有效實現也可併入自適應陷波濾波器，其中參考向量的正交特性將保證在單個諧波上的均衡收斂特性。此外，逆模型的實現可以放在自適應濾波器的前面或後面。
圖3 使用NX-LMS的動力總成ANC系統控制圖
3 數值模擬
本節將在數值環境中研究採用改進演算法的單輸入單輸出（SISO）動力傳動系統控制系統。為了便於演示，比較了FxLMS、EE-FxLMS和IMLMS演算法的效能。在這些模擬中，使用V6發動機的道路車輛在不同轉速下記錄主要動力總成擾動和轉速錶訊號。本研究考慮了兩種情況：一種是發動機在3500 rpm左右旋轉，另一種是在10秒內從1000 rpm到5000 rpm的速度掃描。利用發動機曲軸的基本轉速合成餘弦波參考訊號。ANC系統旨在儘可能衰減駕駛員和乘客頭部位置周圍的主要發動機順序噪音。這裡是引擎訂單1。5，2。 0， 2。 5和3。0用於分析。監控錯誤麥克風位於駕駛室天花板上方的頭部。採用離線系統辨識方法，透過實驗測量了從揚聲器到誤差傳聲器的二次路徑的估計傳遞函式。本模擬中使用的二次路徑模型的頻率響應函式如圖5所示。二次路徑模型表示為256階有限脈衝響應（FIR）濾波器。透過對估計的脈衝響應函式進行傅立葉變換，可以確定相應頻率的逆模型常數A和B。資料採集的取樣頻率為4096 Hz。
圖4 使用IMLMS的動力總成ANC系統控制圖
圖5 從控制揚聲器到誤差麥克風的次級路徑的頻率響應函式
圖6顯示了使用各種自適應演算法的控制系統在情況1（3500 rpm的靜止轉速）下的效能比較。此處僅顯示了2級和3級發動機的頻譜結果，以便於說明。應注意，不同發動機階數下參考訊號的振幅設定為統一。從圖6（a）和（b）中可以看出，傳統的FxLMS演算法在第二階和第三階顯示出不平衡的控制性能，同時它可以在每個階產生與IMLMS演算法相似的降噪效果。這是因為濾波後的參考訊號功率在對應於2階的頻率處非常低，這需要較大的步長以具有快速收斂性，同時顯著降低噪聲。相比之下，新開發的IMLMS演算法在這兩個頻率下表現出更平衡的效能，因為次級路徑動態不會影響演算法的收斂性。如圖7所示（包含圖6最後一秒鐘的時域控制結果的頻譜），IMLMS演算法在第二和第三階時分別降低了約20和25 dBA，在FxLMS演算法中，可以採用基於各個頻率的二次路徑響應幅度的參考訊號幅度調整，以平衡階數2和3的步長差異。然而，這種修改在實踐中相當麻煩。
圖6 使用FxLMS、EE-FxLMS和IMLMS演算法對3500 rpm下發動機轉速的受控動力系統響應進行比較：（a）第二級發動機和（b）第三級發動機。
圖7 3500 rpm發動機轉速下受控動力系統響應的頻譜比較（透過圖6中最後1s資料的FFT計算的頻譜）
在案例2中，考慮了發動機轉速從1000轉/分到5000轉/分時的瞬態動力傳動系統噪聲。使用各種演算法的控制結果如圖8所示。黑線表示無任何控制的基線響應，藍色虛線表示FxLMS演算法的結果，綠色虛線表示EE FxLMS演算法，紅色虛線表示IMLMS演算法。類似地，傳統的FxLMS演算法在發動機階數為2時效能較差，在較低轉速時甚至存在嚴重的超調。這是因為頻率相關的收斂行為要求在每個速度範圍內有不同的步長，以保持系統的穩定性。另一方面，EE-FxLMS演算法稍微改善/減輕了單個頻率的收斂失配，但在不使兩種演算法無效的情況下，兩種演算法都可以在兩個引擎階數下產生一致的噪聲降低。此外，在較低頻率下避免了過沖問題。總的來說，與傳統的FxLMS演算法相比，改進後的演算法可以產生相對更多的減少。需要指出的是，當採用自適應陷波濾波器時，透過仔細的系統設計，分別調整每個頻率的收斂步長，可以避免FxLMS演算法效能的惡化。此外，每個諧波的參考訊號功率可以透過參考文獻中所述的濾波二次路徑模型的功率進行手動調諧。這裡的模擬研究證明了這些改進演算法的顯著特點。這將是我們未來的研究，以進一步調查和比較它們在真實車輛上的有效性。
圖8 發動機轉速在10秒內從1000轉/分掃至5000轉/分時，情況2受控動力系統
響應的頻譜比較
4 總結
採用ANC技術解決低頻噪聲問題在許多噪聲控制工程實踐中，特別是在汽車行業中，具有很大的應用前景。這是因為ANC在低頻範圍內非常有效，而傳統的PNC方法往往與其他設計要求（如燃油效率）發生衝突。在這種情況下，ANC已被視為車輛NVH改進的戰略解決方案，正如大型汽車公司釋出的具有ANC功能的多個批次生產車型所注意到的那樣。為了進一步瞭解當前動力總成ANC系統的功能，本文討論了幾種最新的高效自適應控制演算法。這些傳統FxLMS演算法的改進版本是專門開發的，用於減少和/或消除單個發動機階次下頻率相關的收斂行為（特別是由次級路徑模型引起的）。透過在自適應濾波器的輸出處展平二次路徑的逆模型的幅值或補償相位響應，可在寬發動機轉速範圍內均衡收斂，這樣，動力總成控制系統可以更好地跟蹤在不同工作條件下，隨著發動機轉速變化而顯著變化的車內噪聲特徵的波動。這些最新的研究成果也為發動機響應的主動聲音設計提供了一個有希望的解決方案。
文章來源：
Sun, G., Feng, T., Xu, J., Li, M. et al.,"Modified FxLMS Algorithm with Equalized Convergence Speed for ActiveControl of Powertrain Noise," SAE Int. J. Passeng. Cars - Mech. Syst.8(3):2015, doi:10.4271/2015-01-2217.
