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Python程式設計基礎：基本資料型別之整型資料
，我們介紹了Python中的數值型別，我們提到數值型別支援的操作，即各種數學運算背後都對應一個魔法方法，實際上Python中所有的運算子都對應一個魔法方法，這一篇文章我們就來看一下數值型別中常用的魔法方法。
魔法方法概述
Python中，內建了一批以雙下劃線開頭，雙下劃線結尾的方法，稱為魔法方法（這一點需要與私有方法相區分，私有方法是以雙下劃線開頭）。例如，整數型別的魔法方法可以使用如下程式碼來檢視：
>>>int。__dict__。keys（）dict_keys（［‘__repr__’， ‘__hash__’， ‘__getattribute__’， ‘__lt__’， ‘__le__’， ‘__eq__’， ‘__ne__’， ‘__gt__’， ‘__ge__’， ‘__add__’， ‘__radd__’， ‘__sub__’， ‘__rsub__’， ‘__mul__’， ‘__rmul__’， ‘__mod__’， ‘__rmod__’， ‘__divmod__’， ‘__rdivmod__’， ‘__pow__’， ‘__rpow__’， ‘__neg__’， ‘__pos__’， ‘__abs__’， ‘__bool__’， ‘__invert__’， ‘__lshift__’， ‘__rlshift__’， ‘__rshift__’， ‘__rrshift__’， ‘__and__’， ‘__rand__’， ‘__xor__’， ‘__rxor__’， ‘__or__’， ‘__ror__’， ‘__int__’， ‘__float__’， ‘__floordiv__’， ‘__rfloordiv__’， ‘__truediv__’， ‘__rtruediv__’， ‘__index__’， ‘__new__’， ‘conjugate’， ‘bit_length’， ‘to_bytes’， ‘from_bytes’， ‘as_integer_ratio’， ‘__trunc__’， ‘__floor__’， ‘__ceil__’， ‘__round__’， ‘__getnewargs__’， ‘__format__’， ‘__sizeof__’， ‘real’， ‘imag’， ‘numerator’， ‘denominator’， ‘__doc__’］）
可以看到這些魔法方法有很多，有一些是Python內建類物件都有的魔法方法，如__new__，有一些則是數值型別具有的魔法方法。這篇文章我們介紹與數學運算相關的魔法方法，包括單目運算方法、比較運算方法、算數運算方法、反射算數運算方法，其他魔法方法我們會在後面的文章中穿插進行介紹。
魔法方法概述
單目運算方法包括：
單目運算方法：
。主要實現資料的取正、取負、取絕對值、資料截斷等等。
單目運算方法：
方法主要是取一個數據的相反數，相反數在數學裡面定義為絕對值相等，符號相反的數：
>>>a = 200# 取相反數的常規寫法為：>>>-a-200# 本質上在底層是呼叫了__neg__（）方法>>>a。__neg__（）-200
'__neg__', '__pos__', '__abs__','__invert__','__trunc__','__floor__', '__ceil__', '__round__'
方法主要是給一個數據取正，說取正可能不太恰當，實際相當於不變。官方文件中描述的是+self：
>>>a = -200# 常規寫法為：>>>+a-200# 本質上在底層是呼叫了__pos__（）方法>>>a。__pos__（）-200
__neg__
方法主要用來取資料的絕對值，我們在使用
__pos__
函式時，在底層就是呼叫這個方法：
>>>a = -200>>>abs（a）200# 等價寫法>>>a。__abs__（）200
__abs__
方法返回一個整數按位取反的結果，等價於
abs
符號。從數值上看，結果返回
__invert__
。
>>>a-200>>>~a199>>>a。__invert__（）199
~
，
整數本身的相反數-1
、
__round__
、
__trunc__
這四個可以放在一塊學習。這四個方法主要用來實現資料的截斷。與這四個魔法方法相對應的有四個Python函式，Python的內建函式
__ceil__
會呼叫浮點型別的
__floor__
方法，math庫中的
round
函式、
__round__
函式、
trunc
函式則分別會呼叫
ceil
、
floor
、
__trunc__
，從而實現相應的功能，下面來詳細看一下。
__ceil__
方法用來實現資料的四捨五入，
__floor__
內建函式會呼叫物件的這個方法，該函式的引數為
__round__
，這裡的ndigits就是需要保留的四捨五入的位數，可以是正數、0或者負數，或者不傳遞：
# 這裡保留一位小數>>> round（7。23，1）7。2
由於浮點數在計算機中不能精確表達，有時候四捨五入得到的結果並不符合預期，這一點需要注意，例如：
# 按照四捨五入應該返回7。6，但是返回的是7。5>>> round（7。55，1）7。5# ndigits可以為0或者不傳遞，二者效果相同，但是返回的資料型別不同：>>> round（7。65，0）8。0# ndigits不傳遞，返回整數型別>>> round（7。65）8# ndigits還可以是負數，此時會對整數位進行四捨五入：# 這裡是對個位4進行四捨五入>>> round（234。2，-1）230。0>>> round（235。2，-1）240。0# 這裡是對十位3處進行四捨五入>>> round（234。2，-2）200。0# 這裡是對百位處四捨五入>>> round（234。2，-3）0。0
round
函式返回數值物件的整數部分，等價於
round(number[, ndigits])
。
math.trunc
方法和
物件.__trunc__()
方法返回結果往往是相同的。
>>> import math>>> math。trunc（7。4）7>>> math。trunc（7。5）7>>> math。trunc（7。6）7>>> math。trunc（-7。6）-7# 等價於>>> -7。6。__trunc__（）-7# 等同於>>>-7。6。__int__（）-7
__trunc__
函式接收一個浮點數，返回比浮點數小的最大整數，如果是正數，其結果和trunc函式相同，如果是負數，則不同。該函式如果接收一個整數，等價於呼叫整數的
__int__
方法，（注意浮點數沒有
math.floor
方法）。
# 比7。4小的最大整數是7>>> math。floor（7。4）7>>> math。floor（7。5）7>>> math。floor（7。7）7# 比-7。6小的最大整數是8 >>> math。floor（-7。6）-8>>> math。floor（-7）-7# 等價於>>> （-7）。__floor__（）-7
__floor__()
函式接收一個浮點數，返回比浮點數大的最小整數。該函式如果接收一個整數，等價於呼叫整數的
__floor__()
方法，（注意浮點數沒有
math.ceil
方法）。
>>> math。ceil（7。4）8>>> math。ceil（7。5）8>>> math。ceil（7。6）8>>> math。ceil（-7。6）-7
__ceil__()
比較運算方法包括：
__ceil__()
。主要是用來執行比較運算的，分別對應了小於
比較運算方法：
、小於等於
比較運算方法：
、等於
'__lt__', '__le__', '__eq__', '__ne__', '__gt__', '__ge__'
、不等於
<
、大於
<=
、大於等於
==
。假設我們有兩個整數
!=
和
>
。則
>=
會在底層呼叫
x
方法、
y
在底層呼叫
x<y
方法、
x.__lt__(y)
會呼叫
x<=y
方法、
x.__le__(y)
會呼叫
x==y
、
x.__eq__(y)
會呼叫
x!=y
方法、
x.__ne__(y)
會呼叫
x>y
方法。
>>>x = 5>>>y = 4>>>x
上面的比較運算方法是數值型別的比較運算方法，Python內建物件object其實也定義了上面幾個方法，這裡我們也多提一句。我們知道，在python3中，如果不指定基類，所有自定義的類都預設繼承自object類。object類中內建了
x.__gt__(y)
這幾個方法。這就是說，在python3中，我們自定義的類預設都可以使用這幾個方法。不過可惜的是object中雖然對這些方法進行了定義，但是隻實現了
x>=y
和
x.__ge__(y)
兩個魔法方法，另外4個並沒有實現，因此對於我們自定義的類，預設都可以進行等於
'__lt__', '__le__', '__eq__', '__ne__', '__gt__', '__ge__'
和不等於
__eq__
的比較操作：
>>>class A（）： pass # 例項化產生兩個物件>>>a1 = A（）>>>a2 = A（）# 由於類A繼承自object，object中實現了__eq__方法，因此A的例項可以使用==>>>a1==a2False>>>a1！=a2True# 但是object中雖然定義了__gt__方法，但是並沒有實現方法的細節，所以A的例項無法使用>符號>>>a1>a2Traceback （most recent call last）： File “
現在又有一個問題，object中的
'__ne__'
和
==
的比較規則是什麼？上面我們的例子中A的兩個例項a1和a2都不是數值型別，到底是如何進行
!=
和
==
的比較呢？答案是比較記憶體地址，如果記憶體地址相同，呼叫
!=
就會返回
==
，呼叫
!=
則會返回
==
。A的兩個例項物件a1和a2顯然是兩個例項物件，佔用了不同的記憶體空間，有不同的記憶體地址，所有使用
True
會返回
!=
。
>>>id（a1）2826922785184>>>id（a2）2826922785712
False
算數運算方法包括：
==
，這些方法分別對應了
FALSE
運算子。
>>>a = 3>>>b = 5>>>a+b8# 加法運算本質上是在呼叫__add__方法>>>a。__add__（b）Out［13］： 8>>>a-b-2# 減法運算本質上是在呼叫__sub__方法>>>a。__sub__（b）Out［15］： -2>>>a*b15# 乘法運算本質上是在呼叫__mul__方法>>>a。__mul__（b）15>>>a/b0。6# 除法運算本質上是在呼叫__truediv__方法>>>a。__truediv__（b）0。6>>>a//b0# 地板除法本質上是在呼叫__floordiv__方法>>>a。__floordiv__（b）0>>>b%a2# 取餘數運算是在呼叫__mod__方法b。__mod__（a）2 >>>divmod（b，a）（1， 2）# divmod函式本質上是在呼叫__divmod__方法>>>b。__divmod__（a）（1， 2）>>>a**b243# 乘方等價於使用pow函式>>>pow（a，b）243# 乘方的本質是在呼叫__pow__方法a。__pow__（b）Out［29］： 243
算數運算方法
反射算數運算方法包括：
算數運算方法
等。這些運算子和上面的算數運算子作用是類似的，但是互為映象或者說是反射關係。我們舉一個列子你就能明白了：對於兩個整數例項物件x和y，我們使用x+y本質上是呼叫
__add__、__sub__、__mul__、__truediv__、__floordiv__、__mod__、__divmod__、__pow__
，但是如果x沒有
+、-、*、/、//、%、divmod()、**
方法呢，這時候python直譯器會嘗試尋找y的
反射算數運算方法
方法，也就是呼叫
反射算數運算方法
從而完成算數運算，我們可以發現所有算數運算子都有一個對應的反射算數運算子，這就是為了在左側運算元找不到魔法方法時，可以從右側運算元中尋找反射魔法方法。這裡就不演示了。
