小重訊
3月13日12時，《張朝陽的物理課》第三十五期開播，搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐鎮搜狐影片直播間，探討電磁波與光的散射。傳統推導電磁波的方式是聯立麥克斯韋方程組得到波動方程，而這節課張朝陽借鑑費曼的方法，利用運動電荷產生的電場公式推導運動電荷產生的電磁波，並分析了電磁波的各種性質。此外，他還計算了電磁波被束縛電荷散射的強度，透過散射公式解釋了天空是藍色、日出與夕陽是紅色的原因，並進一步分析了光被雲朵散射與被氣體散射的不同，給出了雲朵是白色的深刻的物理解釋。
運動電荷輻射電磁波 衰減快慢分離主要項
張朝陽在直播間內介紹，電磁波的應用在生活中無處不在，對人類社會發展有著深刻的影響。透過聯立麥克斯韋方程組可以推匯出電磁波的波動方程。電磁波可以看作是由電流產生，而電流的本質是運動的電荷。這節課將使用不同的辦法來推導電磁波，其中，透過對運動電荷產生的電場分析匯出電磁波，從這個角度更能理解其微觀機理。
（利用運動電荷的電場推導電磁波）
張朝陽解釋，一個帶電量為q的運動電荷在某一點A產生的電磁場是：
由相對論可知，光速是最高速度，力的傳遞也不能超過光速。所以點A在t時刻感受到的電場其實是t-r’/c時刻相距r’處的電荷傳遞過來的，於是仿照靜止情況寫下庫倫力對應的電場就是第一項；但實際上帶電粒子並不是靜止的，所以類似泰勒展開一樣，將推遲了的時間r’/c乘以庫倫場的變化率，即把t-r’/c時刻的庫倫場線性外推到t時刻，這樣就寫出了第二項，作為對第一項的修正。進一步分析第二項隨距離r’的依賴：
可以發現第二項與第一項庫倫場一樣，都與r’的平方成反比，衰減得很快。但第三項就不一樣了，將它隨r’的衰減具體寫出來：
這項只與r’的一次方成反比，因此在遠處這一項是最主要的從而保留下來。之後會進一步證明，若對所有方向進行積分，這項所代表的能流可以從電荷位置輻射到無窮遠，也就是我們所尋找的電磁波。具體把輻射電場寫出來就是：
可以看出，輻射電場與距離成反比，且其大小還與電荷在t-r’/c時刻的加速度有關。電場方向垂直於電荷在t-r’/c時刻的位置與場點位置的連線，電磁波是橫波而不是縱波。另外若r’較大，例如在地球觀察從太陽發出的光，推遲效應可能會非常明顯。
張朝陽還提到，牛頓引力與電磁學中的庫倫力有非常相似的結構，在考慮了相對論效應的電動力學中，電子的運動會輻射電磁波，類似的，運動的質量也可能輻射引力波。
束縛電荷散射電磁波 輻射強度依賴頻率變
張朝陽接著講解，考慮一束入射電場強度為E0、角頻率為ω的電磁波，被帶電量為q、質量為m的電荷散射的情況。假設電荷受到的束縛力近似與偏離平衡位置的距離x成正比。現分析入射電磁波施加在電荷上的電磁力，由牛頓第二定律可得：
根據指數函式的性質，猜測方程的解具有如下形式：
將其代入原方程中發現確實它是方程的解，且具體地有：
由此可知，電荷在做加速運動，那麼它會輻射電磁波。
將入射電磁波的電場方向設為z方向，那麼電荷也只在z軸上進行週期振動，以電荷振動中心為原點建立球座標系，在球座標（r，θ，φ）處的電磁波電場為：
由於電荷在原點附近做週期運動，偏離原點的最大距離就是振動的振幅。若距離r遠大於振幅，那麼可近似電荷就處在原點處r’ ≈ r。可以將輻射場表示式中的所有的r’近似替換成r：
另外由平均能流公式可求得此輻射場的能流方向沿r從原點指向外，平均能流大小為：
為了求得單位時間內總的輻射能，需要將所有方向的能流加起來。由於能流的方向沿r朝向外，對S做球面積分後：
從I的表示式可以明顯看出，不同半徑r處的總能流是一樣的，即能量可向外流動到無窮遠處，這也與先前推匯出來的輻射場表示式相互印證，它確實是電荷向無窮遠處輻射能量的電磁場。由能量守恆還可以知道，輻射出的電磁波的能量來自於入射電磁波，輻射頻率也與入射頻率相當。也就是說，入射的電磁波被電荷系統散射了。
另外，還可以清楚地看出當入射電磁波的角頻率ω接近電荷系統的固有角頻率ω0時，電荷系統輻射的電磁波強度急劇上升，也意味著入射電磁波被嚴重散射，這就是共振效應。
藍天紅日白雲朵，光的散射現象多
利用上面推匯出的散射公式還可以初步解釋天空為什麼是藍色的，以及日出和夕陽為什麼是紅色的。張朝陽解釋道，對於空氣中的主要分子，例如氮氣和氧氣分子，其電子振盪的固有角頻率ω0遠大於可見光的角頻率ω，因此前述公式可進一步化簡為：
這說明在大氣中，可見光的散射強度與其頻率的四次方成正比，那麼頻率高的藍光被散射的程度遠遠大於頻率低的紅光。因此，從太陽射出來的藍光被散射之後方向會明顯改變，飛向四面八方。人們看向天空時，雖然沒有直接對著太陽看，但受到散射的藍光可以偏離原來的光束方向到達人們的眼睛，這樣天空看起來就是藍色的。
但是日出和夕陽時，由於太陽光需要經過更多的大氣才能射入人的眼睛，此時藍光已被嚴重散射飛往其它地方了，主要剩下沒有被嚴重散射的紅光穿過厚厚的大氣到達人所在的位置，這時太陽及其附近的天空看起來就是紅色。當然，以上只是物理方面的部分原因，對於具體細節，實際中還需要考慮人眼本身對不同顏色的光的感應特性。
（張朝陽解釋云為何是白色的）
他還進一步解釋了云為什麼是白色的。地球上的水蒸發形成水蒸氣，一旦水蒸氣體過飽和，就會以空氣中的微塵為凝結核液化成小水滴或凝華成小冰晶，這些小顆粒漂浮在空中形成了雲。在空氣中，分子之間的距離非常大，它們之間也沒有固定的位置，所以它們的散射光強只是所有分子的單獨疊加，即總散射光強只是單個分子的N倍。
然而在雲朵中，小顆粒分子之間的距離遠遠小於光的波長，當光打到這些分子時，相鄰分子的電子將一起運動，輻射出的光的電場強度就是它們的疊加，例如N個分子同相位振動，那麼電場強度就是單個分子的N倍，對應的散射光強度為N^2倍。可見雲朵中顆粒的散射強度要比空氣中分子的散射強得多，且由於紅光的波長較長，那麼它相對於藍光能讓更多的分子做同相位的振動，所以在雲朵中紅光受到的散射相比於藍光明顯增強了。這樣雖然單個分子對藍光的散射更強，但總體看來，雲對藍光和紅光的散射強度是差不多的，這就給出了雲呈現白色的解釋。
從以上分析可見，實際最終的散射效果，是與散射粒子的尺寸密切相關的。對於空氣而言，分子小而稀疏，主要為瑞利散射；對於雲朵而言，小水滴的直徑已與光的波長接近，適合用米氏散射。對於實際中各種形態的複雜的體系，還需要考慮幾何光學、衍射與干涉、非線性效應等更多的因素。
持續打造知識直播平臺 搜狐影片吸引諸多科普播主入駐
截至目前，《張朝陽的物理課》已直播三十多期。張朝陽1986年從清華大學物理系畢業，並於同年考取李政道獎學金赴美留學。1993年底在美國麻省理工學院（MIT）獲得博士學位，並繼續在MIT從事博士後研究，1996年回國創業。
這也是闊別物理20多年後，張朝陽重拾物理。從去年11月開啟第一節物理直播課，他先是從經典物理學開始，科普了牛頓運動定律與能量動量守恆原理等；而後從經典物理的“兩朵烏雲”說起，向近現代物理過渡，探討了由黑體輻射研究引出的維恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式。
此後的物理課程逐步進入量子力學領域，從基礎的薛定諤方程、算符對易關係等理論內容，到無限深勢阱、氫原子波函式，再到諧振子量子化、氣體定容比熱的溫度階梯等更加具體實用的案例。內容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡交融。
從之前的物理直播課可以看出，《張朝陽的物理課》的直播風格獨樹一幟：注重推導，透過一步一步詳盡的數學計算，推匯出相關的物理公式，把每個公式從頭到尾拆解得十分清晰。正如張朝陽所說，“在好奇心的驅使下，瞭解自然界的奧秘、瞭解我們在這個世界生存的道理”。而瞭解道理最好的方法就是明白道理是怎麼得來的，這也是《張朝陽的物理課》始終堅持用紮實的公式推導來講授物理課程的原因。
該課程於每週週五、週日12時在搜狐影片直播。同時，網友可以在搜狐影片“關注流”中搜索“張朝陽”，觀看往期完整影片回放。
除了《張朝陽的物理課》外，在直播方面，搜狐影片正持續打造知識直播平臺，陸續邀請各領域的頭部播主入駐，進行科普知識直播。包括北京交通大學理學院教師陳徵博士的“奇趣的科學實驗”；康奈爾大學物理化學博士包坤，化身“包大人玩科學”，教普通人看懂2021年諾貝爾獎；還有天體物理博士劉博洋科普“日全食是怎麼產生的”；理論物理博士周思益也開通“弦論世界”直播課等。未來還將有更多知識播主入駐搜狐影片，一起互動玩轉科學。
